Função co-seno

A função co-seno é uma função periódica em trigonometria.

A função co-seno ou função coseno pode ser definida como a razão entre o comprimento da base e o comprimento da hipotenusa num triângulo de ângulo recto.

Vamos tentar compreender o conceito de função co-seno analisando os quatro quadrantes do sistema de eixos coordenados.

Agora, considere um círculo unitário centrado na origem do plano de coordenadas.

Um ponto variável \i(P\) é tomado sobre a circunferência do círculo e continua a mover-se sobre a circunferência deste círculo.

Da figura, observamos que P está no primeiro quadrante, e OP faz um ângulo agudo de radiantes com o eixo positivo.

(PQ) é a queda perpendicular de P(P)(um ponto na circunferência) para o eixo x.

O triângulo é assim formado pela união dos pontos O, P, e Q como mostrado na figura, onde OQ é a base, e PQ é a altura do triângulo.

Hence, a função co-seno ou função cos para o caso acima pode ser matematicamente escrita como:

\( \cos x = \frac{{{OQ}}}{{{OP}})

Aqui, x é o ângulo agudo formado entre a hipotenusa e a base de um triângulo em ângulo recto.

Cosine Graph

A figura seguinte mostra um círculo unitário com centro na origem, e um ponto {OP} movendo-se ao longo da circunferência deste círculo.

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O ângulo que a \a(OP) faz com o sentido positivo do eixo é a (x) (radianos).

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>(PQ) é a base que cai do eixo horizontal.

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Notemos isso: \

Como varia, nós estudamos que:

O valor de \\\(\cos x\) varia com a variação do comprimento de \(OQ\).

Caso 1: Variação de OQ no primeiro quadrante.

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Suponha que inicialmente, \(P\) está no eixo horizontal. Consideremos um movimento de rad.

A figura seguinte mostra diferentes posições de P para este movimento:

Claramente, o comprimento do OQ diminuiu, de um valor inicial de 1 (quando 0 radianos) para um valor final de 0 (quando 0 radianos).

Agora podemos plotar esta variação.

O eixo horizontal representa a variável de entrada \(x\) é o ângulo em radianos, e o eixo vertical representa o valor da função cosseno para \(x\).

O gráfico assim obtido é mostrado abaixo:

Caso 2: Variação do QO no segundo quadrante.

Agora, vejamos o que acontece à medida que se avança.

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A figura seguinte mostra diferentes posições de {\i1}(P\i}) à medida que se move subsequentemente de uma posição de {\i}(90^^^circ {\i} para uma posição de {\i}(180^^^circ {\i}):

4341

Nesta fase do movimento, o comprimento aumenta, de um mínimo de 0 a 90º de circunferência, para um máximo de 1 a 180º de circunferência.

Pois o comprimento ou magnitude do \\(OQ) aumenta mas o valor algébrico do\(OQ) aumentará devido à sua direcção que está ao longo do eixo y negativo.

Assim, o valor da função co-seno para o ângulo x diminui.

Continuamos plotando esta variação no mesmo gráfico que plotamos anteriormente:

Caso 3: Variação de OQ no terceiro quadrante.

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Quando se passa de uma posição de 180 ^circ para uma posição de 270 ^circ, embora o comprimento ou magnitude do OQ diminua, mas como a direcção é ao longo do eixo y negativo, o valor real do OQ aumenta de -1 para 0.

Assim, o valor da função co-seno para o ângulo x aumenta.

Adicionamos esta variação ao nosso gráfico:

Caso 4: Variação do OQ no quarto quadrante.

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Finalmente, quando se passa de uma posição de 180^^circ para uma posição de 360^circ, o OQ aumenta de 0^ para 1.

O gráfico assim obtido é mostrado abaixo:

Mergindo a resposta de variação no valor de {\i1}(OQ\i}) para os quatro quadrantes, obtivemos o gráfico completo de OQ vs x ou cos x vs x, para um ciclo completo de radianos a {\i}(2 \i} radianos((0^^circ a 360^^circ)}).

O que acontece quando se avança agora? O mesmo ciclo de variação começa tudo de novo.

Assim, se estendermos a função co-seno para assumir todas as entradas reais, obtemos o seguinte gráfico de função co-seno: