コサイン関数

コサイン関数は三角測量の周期関数である。

コサイン関数またはcos関数は、直角三角形の底辺の長さと斜辺の長さの比として定義できる。

座標軸系の4象限の分析を通してコサイン関数の概念を理解しよう。

さて、座標面の原点を中心とした単位円を考える。

円周上に変数点⌈(P)╱を取り、この円周上に動きつづける。

この図から、Ⓐは第1象限にあり、Ⓑは正軸とラジアンの鋭角をなしていることがわかります。

Ⓐは円周上の点であるⒶからx軸に垂直に落としたもので、図のように点O、P、Qを結べば三角形ができる。

従って、上記の場合の余弦関数またはcos関数は、数学的には次のように書くことができる。

\( \cos x = \frac{{OQ}}{{OP}} )

ここで、xは直角三角形の斜辺と底辺がなす鋭角である。

コサイングラフ

次の図は、中心を原点とする単位円と、この円の円周に沿って移動する点⌈P⌋を示したものである。

ⒶはⒶから水平軸に落とした底面です。

ここで、次のことに注意します。 \

As varying \(x) as a variety, we study that:

The value of \(\cos x) varies with the variation of length of the \(OQ).

Case 1: Variation of OQ in first quadrant.

Submit from the beginning, \(Pâte) is on the horizontal axis.ここで、初期状態では(OQ)が横軸上にあるとします。 このとき、(P)が(P)÷(P)÷(P)π(P)radで移動することを考える。

この動きに対して、下図にさまざまな位置の \(P) を示します。

明らかに、初期値1（ \(x) is 0 radians）から最終値0（ \(x) is \(frac{pi}{2} radians）に、(OQ}) は長さが減少しています。

この変化をプロットしてみましょう。

横軸は入力変数である角度(ラジアン)を表し、縦軸は(x)のコサイン関数の値を表します。

このようにして得られたプロットを以下に示します。

ケース2：OQが第2象限に変化する例です。

ここで、さらに \(P) が移動するとどうなるか見てみましょう。

下図は、(P)が(90^)の位置から(180^)の位置まで移動したときの(P)の位置の変化を示しています。

この段階では、長さ(OQ)は、最小値0(at \(90^circ))から最大値1 (at \(180^circ))まで増加しています。

Though the length or magnitude of \(OQ) increases but the algebraic value of \(OQ) will increase due to its direction is along the negative y-axis.

Thus, the value of the cosine function for angle x decreases.If the length or magnitude of \(OQ) is increases, however, that’s jurisdiction for its direction is the negative y-axis.The blows.

この変化を先ほどプロットしたグラフに続けてプロットします。

ケース3：第3象限でのOQの変化です。

ⒶがⒶの位置からⒷの位置に移動すると、Ⓑの長さや大きさは減少しますが、方向が負のy軸に沿うため、実際の値OQは-1から0まで増加します。

したがって、角度xに対するコサイン関数の値は増加します。

この変化をグラフに追加します：

ケース4：第4象限のOQのバリエーションです。

最終的に、ⒶがⒶの位置からⒷの位置に移動すると、Ⓑは0から1まで増加します。

こうして得られたプロットを以下に示します。

4象限すべてについて(OQ)の値の変動の応答をマージすると、(0)ラジアン～(2∞pi∞) ラジアン((0^circ to 360^circ)♪ の1周期についてOQ vs xまたはcos x vs xの完全プロットが得られました。）

ここで、(P)がさらに動くとどうなるでしょうか？

このように、コサイン関数をすべての実数入力に拡張すると、次のようなコサイン関数のグラフが得られます：