Froude-tal

Geofysiska massflöden som laviner och spillror äger rum på lutande sluttningar som sedan övergår i mjuka och platta utlöpningszoner.

Dessa flöden är alltså förknippade med de topografiska sluttningarnas höjd som ger upphov till potentiell gravitationsenergi tillsammans med potentiell tryckenergi under flödet. Därför bör det klassiska Froude-talet inkludera denna ytterligare effekt. För en sådan situation måste Froude-talet omdefinieras. Det utvidgade Froude-talet definieras som förhållandet mellan den kinetiska och den potentiella energin:

F r = u β h + s g ( x d – x ) , {\displaystyle \mathrm {Fr} ={\frac {u}{\sqrt {\beta h+s_{g}\left(x_{d}-x\right)}}},}

där u är medelflödeshastigheten, β = gK cos ζ, (K är jordtryckskoefficienten, ζ är lutningen), sg = g sin ζ, x är kanalens nedåtgående position och x d {\displaystyle x_{d}}

är avståndet från den punkt där massan släpps ut längs kanalen till den punkt där flödet träffar det horisontella referensdatumet; Ep
pot = βh och Eg
pot = sg(xd – x) är tryckpotential- respektive gravitationspotentialenergierna. I den klassiska definitionen av Froudetal för grunt vatten eller granulärt flöde beaktas inte den potentiella energin som är förknippad med ytans höjd, Eg
pot. Det utvidgade Froude-talet skiljer sig väsentligt från det klassiska Froude-talet för högre ytnivåer. Termen βh uppstår på grund av förändringen av den rörliga massans geometri längs sluttningen. Dimensionsanalys tyder på att för grunda flöden βh ≪ 1, medan u och sg(xd – x) båda är av ordningen enhet. Om massan är ytlig med en praktiskt taget bottenparallell fri yta kan man bortse från βh. I denna situation, om gravitationspotentialen inte beaktas, är Fr obunden även om den kinetiska energin är bunden. Om man formellt tar hänsyn till det extra bidraget från gravitationspotentialenergin, försvinner singulariteten i Fr.

Omrörda tankarRedigera

I studien av omrörda tankar styr Froude-talet bildandet av ytvirvlar. Eftersom rotorspetsens hastighet är ωr (cirkulär rörelse), där ω är rotorfrekvensen (vanligen i rpm) och r är rotorradien (inom ingenjörsvetenskapen används diametern mycket oftare), får Froude-talet då följande form:

F r = ω r g . {\displaystyle \mathrm {Fr} =\omega {\sqrt {\frac {r}{g}}}.}

Froude-talet finner också en liknande tillämpning i pulverblandare. Det kommer nämligen att användas för att avgöra i vilken blandningsregim blandaren arbetar. Om Fr<1 är partiklarna bara omrörda, men om Fr>1 är det centrifugalkrafter som appliceras på pulvret som övervinner gravitationen och partikelbädden blir fluidiserad, åtminstone i en del av blandaren, vilket främjar blandningen

Densimetriskt Froude-talRedigera

När det används i samband med Boussinesq-approximationen definieras det densimetriska Froude-talet som

F r = u g ′ h {\displaystyle \mathrm {Fr} ={\frac {u}{\sqrt {g’h}}}}

där g′ är den reducerade gravitationen: g ′ = g ρ 1 – ρ 2 ρ 1 {\displaystyle g’=g{\frac {\rho _{1}-\rho _{2}}{\rho _{1}}}}

Det densimetriska Froude-talet föredras vanligen av modellerare som vill nondimensionalisera en hastighet framför Richardson-talet, som är vanligare när man tar hänsyn till stratifierade skjuvlager. Till exempel rör sig den främre kanten av en gravitationsström med ett främre Froude-tal på ungefär enhet.

Froude-tal för gåendeEdit

Froude-talet kan användas för att studera trender i djurens gångmönster. I analyser av dynamiken hos rörelse med ben modelleras ofta en gående lem som en omvänd pendel, där massans centrum går genom en cirkelbåge med centrum vid foten. Froude-talet är förhållandet mellan centripetalkraften runt rörelsecentrumet, foten, och vikten av det gående djuret:

F r = centripetalkraft gravitationskraft = m v 2 l m g = v 2 g l {\displaystyle \mathrm {Fr} ={\frac {\text{centripetalkraft}}{\text{gravitationskraft}}}}={\frac {\;{\frac {mv^{2}}}{l}}\;}{mg}}={\frac {v^{2}}{gl}}}}

där m är massan, l är den karakteristiska längden, g är gravitationsaccelerationen och v är hastigheten. Den karakteristiska längden l kan väljas för att passa den aktuella studien. I vissa studier har man till exempel använt höftledens vertikala avstånd från marken, medan andra har använt den totala benlängden.

Froude-talet kan också beräknas från stegfrekvensen f enligt följande:

F r = v 2 g l = ( l f ) 2 g l = l f 2 g . {\displaystyle \mathrm {Fr} ={\frac {v^{2}}{gl}}={\frac {(lf)^{2}}}{gl}}={\frac {lf^{2}}}{g}}.}

Om den totala benlängden används som den karakteristiska längden har den teoretiska maximala hastigheten för gång ett Froude-tal på 1,0, eftersom ett högre värde skulle resultera i att man lyfter och att foten saknar marken. Den typiska övergångshastigheten från tvåbent gång till löpning inträffar med Fr ≈ 0,5. R. M. Alexander fann att djur av olika storlek och massa som rör sig i olika hastigheter, men med samma Froude-tal, konsekvent uppvisar liknande gångarter. I den här studien konstaterades att djuren vanligtvis övergår från en ambulerande till en symmetrisk löpande gång (t.ex. trav eller tempo) runt ett Froude-tal på 1,0. En preferens för asymmetriska gångarter (t.ex. galopp, tvärgående galopp, roterande galopp, bundet eller pronk) observerades vid Froude-tal mellan 2,0 och 3,0.