Número de Froude

Os fluxos de massa geofísica, tais como avalanches e fluxos de detritos, ocorrem em declives inclinados que depois se fundem em zonas de escoamento suave e plano.

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Então, estes fluxos estão associados à elevação dos declives topográficos que induzem a energia potencial de gravidade juntamente com a energia potencial de pressão durante o fluxo. Portanto, o número clássico de Froude deve incluir este efeito adicional. Para tal situação, o número Froude precisa de ser redefinido. O número Froude alargado é definido como a razão entre a energia cinética e a energia potencial:

F r = u β h + s g ( x d – x ) , {\i1}displaystyle {\i} ={\i1}frac {\i}{\i}{\iqrt {\i}beta h+s_{\i}-esquerda(x_{\i}-x-direita)}}

onde u é a velocidade média de fluxo, β = gK cos ζ, (K é o coeficiente de pressão da terra, ζ é a inclinação), sg = g sin ζ, x é a posição de descida do canal e x d {\displaystyle x_{d}}

é a distância do ponto da liberação de massa ao longo do canal até o ponto onde o fluxo atinge o ponto de referência horizontal; Ep
pot = βh e Eg
pot = sg(xd – x) são as energias potencial de pressão e potencial de gravidade, respectivamente. Na definição clássica do fluxo de água rasa ou granular número Froude, a energia potencial associada à elevação da superfície, Eg
pot, não é considerada. O número Froude estendido difere substancialmente do número Froude clássico para elevações superficiais mais elevadas. O termo βh surge da alteração da geometria da massa em movimento ao longo da encosta. A análise dimensional sugere que para fluxos rasos βh ≪ 1, enquanto u e sg(xd – x) são ambos de unidade de ordem. Se a massa é rasa com uma superfície livre praticamente paralela ao leito, então o βh pode ser desconsiderado. Nesta situação, se o potencial de gravidade não for levado em conta, então o Fr não está vinculado mesmo que a energia cinética esteja vinculada. Assim, considerando formalmente a contribuição adicional devido à energia potencial gravitacional, a singularidade do Fr é removida.

Tanques agitadosEditar

No estudo dos tanques agitados, o número Froude rege a formação de vórtices de superfície. Como a velocidade da ponta do rotor é ωr (movimento circular), onde ω é a frequência do rotor (geralmente em rpm) e r é o raio do rotor (na engenharia o diâmetro é muito mais frequentemente empregado), o número Froude então toma a seguinte forma:

F r = ω r g . {\displaystyle \mathrm {Fr} =\mega {\sqrt {\frac {\g}}}.}

O número Froude também encontra uma aplicação semelhante em misturadores de pó. Ele será realmente usado para determinar em qual regime de mistura o misturador está trabalhando. Se Fr<1, as partículas são apenas agitadas, mas se Fr>1, as forças centrífugas aplicadas ao pó superam a gravidade e o leito de partículas torna-se fluidizado, pelo menos em alguma parte do misturador, promovendo a mistura

Densimetric Froude numberEdit

Quando usado no contexto da aproximação Boussinesq o número densimétrico Froude é definido como

F r = u g ′ h {\displaystyle \mathrm {\fr} ={\frac {\sqrt {\g’h}}}}

onde g′ é a gravidade reduzida:

g ′ = g ρ 1 – ρ 2 }}}} 1 {\displaystyle g’=g{\frac {\rho _{\1}-{\rho _{\2}}{\rho _{\1}}}}

O número Froude densimétrico é geralmente preferido pelos modelistas que desejam não-dimensionalizar uma preferência de velocidade em relação ao número Richardson que é mais comum quando se considera camadas de cisalhamento estratificadas. Por exemplo, a borda dianteira de uma corrente de gravidade move-se com um número Froude frontal de cerca de unidade.

Número Froude de marchaEdit

O número Froude pode ser usado para estudar tendências nos padrões de marcha dos animais. Na análise da dinâmica da locomoção com pernas, um membro andante é frequentemente modelado como um pêndulo invertido, onde o centro de massa passa por um arco circular centrado no pé. O número Froude é a proporção da força centrípeta em torno do centro do movimento, do pé, e do peso do animal que caminha:

F r = força centrípeta gravitacional força gravitacional = m v 2 l m g = v 2 g l l {\i1}mathrm {\i} =frac {\i1}{\i1}frac {\i1}text{\i1}{\i1}}força gravitacional força centrípetacional {\i}={\i1}frac {\i}{\i}{\i}

onde m é a massa, l é o comprimento característico, g é a aceleração devido à gravidade e v é a velocidade. O comprimento característico l pode ser escolhido para se adequar ao estudo em questão. Por exemplo, alguns estudos utilizaram a distância vertical da articulação do quadril do solo, enquanto outros utilizaram o comprimento total das pernas.

O número Froude também pode ser calculado a partir da frequência de passada f da seguinte forma:

F r = v 2 g l = ( l f ) 2 g l = l f 2 g . {\\frac {v^{2}}{gl}}={\frac {(lf)^{2}}{gl}}={\frac {lf^{2}}{g}}}.}

Se o comprimento total das pernas é usado como comprimento característico, então a velocidade máxima teórica da caminhada tem um número de Froude de 1,0, uma vez que qualquer valor mais alto resultaria na descolagem e o pé perderia o chão. A velocidade típica de transição da caminhada bípede para a corrida ocorre com Fr ≈ 0,5. R. M. Alexander descobriu que animais de diferentes tamanhos e massas viajam a velocidades diferentes, mas com o mesmo número de Froude, mostram consistentemente andamentos semelhantes. Este estudo descobriu que animais tipicamente mudam de uma marcha de âmbar para uma marcha de corrida simétrica (por exemplo, um trote ou ritmo) em torno de um número de Froude de 1,0. Uma preferência por marcha assimétrica (por exemplo, um galope, galope transversal, galope rotativo, atado ou pronk) foi observada em números de Froude entre 2.0 e 3.0.