Froude-szám

A geofizikai tömegáramlások, mint például a lavinák és a törmelékáramok ferde lejtőkön zajlanak, amelyek aztán szelíd és sík kifutási zónákba olvadnak.

Az áramlások tehát a domborzati lejtők emelkedéséhez kapcsolódnak, amelyek az áramlás során a gravitációs potenciális energiát a nyomási potenciális energiával együtt indukálják. Ezért a klasszikus Froude-számnak tartalmaznia kell ezt a további hatást. Ilyen helyzetben a Froude-számot újra kell definiálni. A kiterjesztett Froude-számot a kinetikus és a potenciális energia arányaként határozzák meg:

F r = u β h + s g ( x d – x ) , {\displaystyle \mathrm {Fr} ={\frac {u}{\sqrt {\beta h+s_{g}\left(x_{d}-x\right)}}}},}

ahol u az átlagos áramlási sebesség, β = gK cos ζ, (K a földnyomás együttható, ζ a lejtés), sg = g sin ζ, x a csatorna lejtő alatti helyzete és x d {\displaystyle x_{d}}

a távolság a csatorna mentén a tömegkibocsátás pontjától addig a pontig, ahol az áramlás a vízszintes vonatkoztatási pontra ér; Ep
pot = βh és Eg
pot = sg(xd – x) a nyomáspotenciál, illetve a gravitációs potenciálenergia. A sekélyvízi vagy szemcsés áramlás Froude-számának klasszikus meghatározásában a felszíni magassághoz kapcsolódó potenciális energiát, Eg
pot, nem veszik figyelembe. A kiterjesztett Froude-szám lényegesen eltér a klasszikus Froude-számtól a nagyobb felszínmagasságok esetében. A βh kifejezés a lejtő mentén mozgó tömeg geometriájának megváltozásából adódik. A dimenzióelemzés azt sugallja, hogy sekély áramlások esetén βh ≪ 1, míg u és sg(xd – x) egyaránt egységnyi nagyságrendű. Ha a tömeg sekély, gyakorlatilag a mederrel párhuzamos szabadfelülettel, akkor βh figyelmen kívül hagyható. Ebben a helyzetben, ha a gravitációs potenciált nem vesszük figyelembe, akkor Fr korlátlan, még akkor is, ha a kinetikus energia korlátos. Tehát formálisan figyelembe véve a gravitációs potenciális energia okozta további hozzájárulást, az Fr szingularitása megszűnik.

Kevert tartályokSzerkesztés

A kevert tartályok vizsgálatánál a Froude-szám szabályozza a felületi örvények kialakulását. Mivel a járókerék csúcssebessége ωr (körkörös mozgás), ahol ω a járókerék frekvenciája (általában fordulatszámban) és r a járókerék sugara (a mérnöki gyakorlatban sokkal gyakrabban használják az átmérőt), a Froude-szám a következő alakot veszi fel:

F r = ω r g . {\displaystyle \mathrm {Fr} =\omega {\sqrt {\frac {r}{g}}}.}.

A Froude-szám a porkeverőknél is hasonló alkalmazást talál. Valóban arra szolgál, hogy meghatározzuk, milyen keverési rendszerben dolgozik a keverő. Ha Fr<1, akkor a részecskék csak keverednek, de ha Fr>1, akkor a porra ható centrifugális erők legyőzik a gravitációt, és a részecskeágy fluidizálódik, legalábbis a keverő egy részében, a keveredés elősegítése

Denzimetrikus Froude-számSzerkesztés

A Boussinesq-közelítéssel összefüggésben használva a denzimetrikus Froude-számot a következőképpen határozzuk meg

F r = u g ′ h {\displaystyle \mathrm {Fr} ={\frac {u}{\sqrt {g’h}}}}

ahol g′ a redukált gravitáció:

g ′ = g ρ 1 – ρ 2 ρ 1 {\displaystyle g’=g{\frac {\rho _{1}-\rho _{2}}}{\rho _{1}}}}

A denzimetrikus Froude-számot általában azok a modellezők részesítik előnyben, akik nemdimenziós sebességet kívánnak előnyben a Richardson-számmal szemben, amellyel gyakrabban találkozunk rétegzett nyíró rétegek vizsgálatakor. Például egy gravitációs áramlás elülső éle körülbelül egységnyi front Froude-számmal mozog.

Járás Froude-számSzerkesztés

A Froude-számot az állatok járásmintáinak tendenciáinak tanulmányozására lehet használni. A lábakon történő mozgás dinamikájának elemzése során a járó végtagot gyakran fordított ingaként modellezik, ahol a tömegközéppont egy körkörös íven halad keresztül, amelynek középpontja a lábfejnél van. A Froude-szám a mozgás középpontja, a lábfej körüli centripetális erő és a sétáló állat súlyának hányadosa:

F r = centripetális erő gravitációs erő = m v 2 l m g = v 2 g l {\displaystyle \mathrm {Fr} ={\frac {\text{centripetális erő}}{\text{gravitációs erő}}}={\frac {\;{\frac {mv^{2}}}{l}}\;}{mg}}={\frac {v^{2}}{gl}}}

ahol m a tömeg, l a jellemző hossz, g a gravitációs gyorsulás és v a sebesség. Az l karakterisztikus hosszúságot az adott vizsgálatnak megfelelően lehet megválasztani. Egyes tanulmányok például a csípőízületnek a talajtól való függőleges távolságát, míg mások a láb teljes hosszát használták.

A Froude-szám az f lépésfrekvenciából is kiszámítható a következőképpen:

F r = v 2 g l = ( l f ) 2 g l = l f 2 g . {\displaystyle \mathrm {Fr} ={\frac {v^{2}}}{gl}}={\frac {(lf)^{2}}}{gl}}={\frac {lf^{2}}{g}}.}

Ha a teljes lábhosszat használjuk jellemző hosszként, akkor a járás elméleti maximális sebességének Froude száma 1,0, mivel minden ennél nagyobb érték a felszálláshoz és a lábfej földetlenségéhez vezetne. A kétlábú járásból a futásba való tipikus átmenet sebessége Fr ≈ 0,5 esetén következik be. R. M. Alexander megállapította, hogy a különböző méretű és tömegű állatok különböző sebességgel, de azonos Froude-számmal haladva következetesen hasonló járást mutatnak. Ez a vizsgálat megállapította, hogy az állatok jellemzően 1,0 Froude-szám körül váltanak át a sétáló járásról a szimmetrikus futójárásra (pl. trapp vagy tempó). A 2,0 és 3,0 közötti Froude-számoknál megfigyelték az aszimmetrikus járások (pl. galopp, keresztirányú galopp, forgó galopp, kötés vagy pronk) előnyben részesítését.