Numărul lui Froude

Curgerile de masă geofizice, cum ar fi avalanșele și curgerile de resturi, au loc pe pante înclinate care apoi se contopesc în zone de scurgere blânde și plane.

Așa că aceste curgeri sunt asociate cu elevația pantelor topografice care induc energia potențială gravitațională împreună cu energia potențială de presiune în timpul curgerii. Prin urmare, numărul Froude clasic ar trebui să includă acest efect suplimentar. Pentru o astfel de situație, numărul Froude trebuie redefinit. Numărul Froude extins este definit ca fiind raportul dintre energia cinetică și energia potențială:

F r = u β h + s g ( x d – x ) , {\displaystyle \mathrm {Fr} ={\frac {u}{\sqrt {\beta h+s_{g}\left(x_{d}-x\right)}}},}

unde u este viteza medie de curgere, β = gK cos ζ, (K este coeficientul de presiune a pământului, ζ este panta), sg = g sin ζ, x este poziția de coborâre a canalului în pantă și x d {\displaystyle x_{d}}

este distanța de la punctul de eliberare a masei de-a lungul canalului până la punctul în care curgerea atinge punctul de referință orizontal; Ep
pot = βh și Eg
pot = sg(xd – x) sunt energiile potențiale de presiune și, respectiv, de gravitație. În definiția clasică a numărului Froude pentru apele de mică adâncime sau pentru curgerea granulară, energia potențială asociată cu elevația suprafeței, Eg
pot, nu este luată în considerare. Numărul Froude extins diferă substanțial de numărul Froude clasic pentru înălțimi de suprafață mai mari. Termenul βh apare ca urmare a modificării geometriei masei în mișcare de-a lungul pantei. Analiza dimensională sugerează că, pentru curgerile de mică adâncime, βh ≪ 1, în timp ce u și sg(xd – x) sunt ambele de ordinul unității. În cazul în care masa este puțin adâncă, cu o suprafață liberă practic paralelă cu patul, atunci βh nu poate fi luată în considerare. În această situație, dacă potențialul gravitațional nu este luat în considerare, atunci Fr este nemărginit, chiar dacă energia cinetică este mărginită. Astfel, luând în considerare în mod formal contribuția suplimentară datorată energiei potențiale gravitaționale, se elimină singularitatea din Fr.

Rezervoare agitateEdit

În studiul rezervoarelor agitate, numărul lui Froude guvernează formarea vârtejurilor de suprafață. Deoarece viteza vârfului rotorului este ωr (mișcare circulară), unde ω este frecvența rotorului (de obicei în rpm) și r este raza rotorului (în inginerie se folosește mult mai frecvent diametrul), numărul lui Froude ia atunci următoarea formă:

F r = ω r g . {\displaystyle \mathrm {Fr} =\omega {\sqrt {\frac {r}{g}}}.}.

Numărul lui Froude își găsește, de asemenea, o aplicație similară în malaxoarele de pulberi. El va fi într-adevăr utilizat pentru a determina în ce regim de amestecare lucrează malaxorul. Dacă Fr<1, particulele sunt doar agitate, dar dacă Fr>1, forțele centrifuge aplicate pulberii înving gravitatea și patul de particule devine fluidizat, cel puțin într-o anumită parte a malaxorului, promovând amestecarea

Numărul densimetric FroudeEdit

Când este utilizat în contextul aproximației Boussinesq, numărul densimetric Froude este definit ca

F r = u g ′ h {\displaystyle \mathrm {Fr} ={\frac {u}{\sqrt {g’h}}}}

unde g′ este gravitația redusă:

g ′ = g ρ 1 – ρ 2 ρ 1 {\displaystyle g’=g{\frac {\rho _{1}-\rho _{2}}}{\rho _{1}}}}

Numărul Froude densimetric este de obicei preferat de către modelatorii care doresc să nedimensionalizeze o viteză de preferință față de numărul Richardson, care este mai frecvent întâlnit atunci când se iau în considerare straturi de forfecare stratificate. De exemplu, marginea de atac a unui curent gravitațional se deplasează cu un număr Froude frontal de aproximativ unitate.

Numărul Froude de mers pe josEdit

Numărul Froude poate fi folosit pentru a studia tendințele în modelele de mers ale animalelor. În analizele dinamicii locomoției picioarelor, un membru care merge este adesea modelat ca un pendul inversat, în care centrul de masă trece printr-un arc de cerc centrat pe picior. Numărul Froude este raportul dintre forța centripetă în jurul centrului de mișcare, piciorul, și greutatea animalului care merge:

F r = forța centripetă forța gravitațională = m v 2 l m g = v 2 g l {\displaystyle \mathrm {Fr} ={\frac {\text{forța centripetă}}{\text{forța gravitațională}}}={\frac {\frac {\frac {\frac {mv^{2}}}{l}}\};}{mg}}}={\frac {v^{2}}{gl}}}}{\frac {v^{2}}{gl}}}

unde m este masa, l este lungimea caracteristică, g este accelerația datorată gravitației și v este viteza. Lungimea caracteristică l poate fi aleasă în funcție de studiul în cauză. De exemplu, unele studii au folosit distanța verticală a articulației șoldului față de sol, în timp ce altele au folosit lungimea totală a piciorului.

Numărul Froude poate fi, de asemenea, calculat pornind de la frecvența pasului f, după cum urmează:

F r = v 2 g l = ( l f ) 2 g l = l f 2 g . {\displaystyle \mathrm {Fr} ={\frac {v^{2}}{gl}}={\frac {(lf)^{2}}{gl}}={\frac {lf^{2}}{g}}.}.

Dacă lungimea totală a piciorului este folosită ca lungime caracteristică, atunci viteza maximă teoretică de mers are un număr Froude de 1,0, deoarece orice valoare mai mare ar duce la decolare și la ratarea solului de către picior. Viteza tipică de tranziție de la mersul biped la alergare are loc cu Fr ≈ 0,5. R. M. Alexander a constatat că animalele de diferite mărimi și mase care se deplasează la viteze diferite, dar cu același număr Froude, prezintă în mod constant mersuri similare. Acest studiu a constatat că animalele trec, de obicei, de la un mers amblenat la un mers simetric de alergare (de exemplu, un trot sau un pas) în jurul unui număr Froude de 1,0. S-a observat o preferință pentru mersul asimetric (de exemplu, un galop, un galop transversal, un galop rotativ, un galop legat sau un pronk) la numere Froude între 2,0 și 3,0.

.