Liczba Froude’a

F r} ={frac {u}{sqrt {{beta h+s_{g}}}left(x_{d}-x}right)}}}

gdzie u jest średnią prędkością przepływu, β = gK cos ζ, (K jest współczynnikiem nacisku ziemi, ζ jest nachyleniem), sg = g sin ζ, x jest położeniem kanału w dół zbocza, a x d {displaystyle x_{d}}

jest odległością od punktu uwolnienia masy wzdłuż kanału do punktu, w którym przepływ uderza w poziomy punkt odniesienia; Ep
pot = βh i Eg
pot = sg(xd – x) są odpowiednio ciśnieniową energią potencjalną i grawitacyjną energią potencjalną. W klasycznej definicji liczby Froude’a dla przepływu płytkowodnego lub ziarnistego, energia potencjalna związana z wysokością powierzchni, Eg
pot, nie jest brana pod uwagę. Rozszerzona liczba Froude’a różni się zasadniczo od klasycznej liczby Froude’a dla większych wzniesień powierzchni. Termin βh wynika ze zmiany geometrii poruszającej się masy wzdłuż zbocza. Analiza wymiarowa sugeruje, że dla płytkich przepływów βh ≪ 1, podczas gdy u i sg(xd – x) są rzędu jedności. Jeśli masa jest płytka z praktycznie równoległą do dna powierzchnią swobodną, wówczas βh można pominąć. W tej sytuacji, jeśli nie uwzględni się potencjału grawitacyjnego, to Fr jest niezwiązane, mimo że energia kinetyczna jest związana. Tak więc, formalnie biorąc pod uwagę dodatkowy wkład wynikający z grawitacyjnej energii potencjalnej, osobliwość we Fr zostaje usunięta.

Zbiorniki z mieszadłemEdit

W badaniach zbiorników z mieszadłem, liczba Froude’a rządzi tworzeniem się wirów powierzchniowych. Ponieważ prędkość końcówki wirnika wynosi ωr (ruch okrężny), gdzie ω jest częstotliwością wirnika (zwykle w obr/min), a r jest promieniem wirnika (w inżynierii znacznie częściej stosuje się średnicę), liczba Froude’a przyjmuje następującą postać:

F r = ω r g . {displaystyle \Fr} = \omega {\omega {\sqrt {\frac {r}{g}}}}.}

Liczba Froude’a znajduje również podobne zastosowanie w mieszalnikach proszków. Jest ona rzeczywiście używana do określenia, w jakim reżimie mieszania pracuje mieszalnik. Jeśli Fr<1, cząstki są tylko mieszane, ale jeśli Fr>1, siły odśrodkowe przyłożone do proszku pokonują grawitację i złoże cząstek staje się fluidyzowane, przynajmniej w pewnej części mieszalnika, promowanie mieszania

Densymetryczna liczba Froude’aEdit

Gdy jest używana w kontekście przybliżenia Boussinesqa, densymetryczna liczba Froude’a jest zdefiniowana jako

F r = u g ′ h {Fr} ={frac {u}{sqrt {g’h}}}}

gdzie g′ jest zredukowaną grawitacją:

g ′ = g ρ 1 – ρ 2 ρ 1 {displaystyle g’=g{mathrm {{1}-{mathrho _{2}}}{{1}}}}

Densymetryczna liczba Froude’a jest zwykle preferowana przez modelarzy, którzy chcą zdemodelować prędkość w stosunku do liczby Richardsona, która jest częściej spotykana przy rozpatrywaniu warstwowych warstw ścinających. Na przykład, wiodąca krawędź prądu grawitacyjnego porusza się z przednią liczbą Froude’a równą około jedności.

Chodząca liczba Froude’aEdit

Liczba Froude’a może być wykorzystywana do badania trendów we wzorcach chodu zwierząt. W analizach dynamiki lokomocji kończyn dolnych, chodząca kończyna jest często modelowana jako odwrócone wahadło, gdzie środek masy przechodzi przez łuk kołowy ześrodkowany na stopie. Liczba Froude’a jest stosunkiem siły dośrodkowej wokół środka ruchu, stopy, i ciężaru idącego zwierzęcia:

F r = siła dośrodkowa siła grawitacji = m v 2 l m g = v 2 g l { {Fr} ={{frac {siła dośrodkowa}}}{{siła grawitacji}}}={frac {{mv^{2}}{l}}}}}={mg}}={{frac {v^{2}}}{gl}}}

gdzie m jest masą, l jest długością charakterystyczną, g jest przyspieszeniem wywołanym grawitacją, a v jest prędkością. Długość charakterystyczna l może być dobrana odpowiednio do danego badania. Na przykład, niektóre badania wykorzystują pionową odległość stawu biodrowego od podłoża, podczas gdy inne wykorzystują całkowitą długość nogi.

Liczbę Froude’a można również obliczyć na podstawie częstotliwości kroku f w następujący sposób:

F r = v 2 g l = ( l f ) 2 g l = l f 2 g . {{displayplaystyle {Fr} ={{frac {v^{2}}{gl}}={{frac {(lf)^{2}}{gl}}={{frac {lf^{2}}{g}}.}

Jeśli całkowita długość nogi jest używana jako długość charakterystyczna, to teoretyczna maksymalna prędkość chodzenia ma liczbę Froude’a równą 1,0, ponieważ każda wyższa wartość skutkowałaby startem i brakiem stopy na ziemi. Typowa prędkość przejściowa od chodu dwunożnego do biegu występuje przy Fr ≈ 0,5. R. M. Alexander stwierdził, że zwierzęta o różnych rozmiarach i masach poruszające się z różnymi prędkościami, ale z tą samą liczbą Froude’a, konsekwentnie wykazują podobne chody. Badania te wykazały, że zwierzęta zazwyczaj przechodzą z chodu amble na symetryczny chód biegowy (np. kłus lub tempo) około liczby Froude’a równej 1,0. Preferencja dla chodów asymetrycznych (np. kantar, galop poprzeczny, galop obrotowy, wiązanie lub pronk) została zaobserwowana przy liczbach Froude’a pomiędzy 2.0 a 3.0.

.