Froude-getal

Geofysische massastromen zoals lawines en puinstromen vinden plaats op hellende hellingen die vervolgens overgaan in zachte en vlakke uitloopzones.

Dus deze stromen zijn geassocieerd met de hoogte van de topografische hellingen die tijdens de stroming de potentiële zwaartekrachtsenergie samen met de potentiële drukenergie induceren. Daarom moet het klassieke getal van Froude dit bijkomende effect omvatten. Voor een dergelijke situatie moet het getal van Froude opnieuw worden gedefinieerd. Het uitgebreide getal van Froude wordt gedefinieerd als de verhouding tussen de kinetische en de potentiële energie:

F r = u β h + s g ( x d – x ) , {\displaystyle \mathrm {Fr} ={\frac {u}{\sqrt {\beta h+s_{g}left(x_{d}-xright)}},}

waarin u de gemiddelde stroomsnelheid is, β = gK cos ζ, (K is de gronddrukcoëfficiënt, ζ is de helling), sg = g sin ζ, x is de afkalvende positie van het kanaal en x d {{Displaystyle x_{d}}

is de afstand van het punt waar de massa vrijkomt langs het kanaal tot het punt waar de stroom het horizontale referentievlak raakt; Ep
pot = βh en Eg
pot = sg(xd – x) zijn respectievelijk de drukpotentiaal- en de zwaartekrachtpotentiaalenergie. In de klassieke definitie van het Froude-getal voor ondiep water of korrelvormige stroming wordt de potentiële energie geassocieerd met de oppervlaktehoogte, Eg
pot, buiten beschouwing gelaten. Het uitgebreide Froudegetal verschilt wezenlijk van het klassieke Froudegetal voor grotere oppervlaktehoogten. De term βh komt voort uit de verandering van de geometrie van de bewegende massa langs de helling. Dimensionale analyse suggereert dat voor ondiepe stromingen βh ≪ 1, terwijl u en sg(xd – x) beide van orde eenheid zijn. Als de massa ondiep is met een vrijwel bedding-parallel vrij oppervlak, dan kan βh verwaarloosd worden. Als in deze situatie geen rekening wordt gehouden met de zwaartekrachtpotentiaal, dan is Fr onbegrensd, ook al is de kinetische energie begrensd. Door dus formeel rekening te houden met de extra bijdrage van de gravitatiepotentiaal wordt de singulariteit in Fr opgeheven.

RoertanksEdit

In de studie van roertanks bepaalt het getal van Froude de vorming van oppervlakwervelingen. Aangezien de snelheid van de waaierpunt ωr is (cirkelvormige beweging), waarbij ω de waaierfrequentie is (meestal in rpm) en r de waaierradius (in de techniek wordt veel vaker de diameter gebruikt), neemt het getal van Froude dan de volgende vorm aan:

F r = ω r g. {\displaystyle \mathrm {Fr} =\omega {\sqrt {\frac {r}{g}}}.}

Het getal van Froude vindt ook een soortgelijke toepassing in poedermengwagens. Het wordt inderdaad gebruikt om te bepalen in welk mengregime de menger werkt. Als Fr<1, worden de deeltjes gewoon geroerd, maar als Fr>1, overwinnen de centrifugale krachten die op het poeder worden uitgeoefend de zwaartekracht en wordt het bed van deeltjes vloeibaar, althans in een deel van de menger, waardoor het mengen wordt bevorderd

Densimetrisch FroudegetalEdit

Wanneer gebruikt in de context van de Boussinesq benadering wordt het densimetrisch Froudegetal gedefinieerd als

F r = u g ′ h {Displaystyle \mathrm {Fr} ={\frac {u}{\sqrt {g’h}}}}

waar g′ de gereduceerde zwaartekracht is:

g ′ = g ρ 1 – ρ 2 ρ 1 {\displaystyle g’=g{\frac {\rho _{1}-\rho _{2}}{\rho _{1}}}}

Het densimetrische getal van Froude wordt gewoonlijk verkozen door modelleurs die een snelheid willen nondimensionaliseren boven het getal van Richardson dat meer voorkomt bij het beschouwen van gelaagde afschuiflagen. Zo beweegt de voorrand van een zwaartekrachtstroom met een voorste Froude-getal van ongeveer eenheid.

Lopend Froude-getalEdit

Het Froude-getal kan worden gebruikt om trends in het looppatroon van dieren te bestuderen. In analyses van de dynamica van beenbeweging, wordt een lopende ledemaat vaak gemodelleerd als een omgekeerde slinger, waarbij het massamiddelpunt door een cirkelboog gaat met het middelpunt bij de voet. Het getal van Froude is de verhouding tussen de centripetale kracht rond het middelpunt van de beweging, de voet, en het gewicht van het lopende dier:

F r = centripetale kracht gravitatiekracht = m v 2 l m g = v 2 g l {\displaystyle \mathrm {Fr} ={\frac {{centripetale kracht}}{\text{gravitatiekracht}}={\frac {{mv^{2}}{l}};}{mg}}={\frac {v^{2}}{gl}}

waarin m de massa is, l de karakteristieke lengte, g de versnelling ten gevolge van de zwaartekracht en v de snelheid. De karakteristieke lengte l kan worden gekozen naar gelang van het onderzoek dat wordt uitgevoerd. In sommige studies is bijvoorbeeld uitgegaan van de verticale afstand van het heupgewricht tot de grond, terwijl in andere studies de totale beenlengte is gebruikt.

Het getal van Froude kan ook als volgt uit de stapfrequentie f worden berekend:

F r = v 2 g l = ( l f ) 2 g l = l f 2 g . {\displaystyle \mathrm {Fr} ={\frac {v^{2}}{gl}={\frac {(lf)^{2}}{gl}={\frac {lf^{2}}{g}}.}

Als de totale beenlengte als karakteristieke lengte wordt gebruikt, dan heeft de theoretische maximumsnelheid van het lopen een Froude-getal van 1,0 omdat een hogere waarde zou leiden tot opstijgen en het missen van de voet van de grond. De typische overgangssnelheid van tweevoetig lopen naar hardlopen treedt op bij Fr ≈ 0,5. R. M. Alexander ontdekte dat dieren van verschillende grootte en massa die zich met verschillende snelheden voortbewegen, maar met hetzelfde Froude-getal, consequent vergelijkbare gangen vertonen. Deze studie toonde aan dat dieren typisch overschakelen van een marsgang naar een symmetrische loopgang (b.v. een draf of een tred) rond een Froude-getal van 1,0. Een voorkeur voor asymmetrische gangen (b.v. een galop, dwarse galop, roterende galop, bound, of pronk) werd waargenomen bij Froude getallen tussen 2.0 en 3.0.