Harmonic analysis

調和解析、周期的に繰り返す性質を持つ現象を記述し解析するための数学的手順。 音波、交流電流、潮汐、機械の運動や振動など多くの物理現象は、その性質上周期的である可能性があります。 このような運動は、独立変数（通常は時間）の多数の連続した値で測定することができ、これらのデータまたはそれらからプロットされる曲線は、その独立変数の関数を表す。 一般に、その関数の数式は未知である。 しかし、自然界に存在する周期的な関数では、関数はいくつかのサイン項とコサイン項の和として表現することができる。 このような和は、フランスの数学者ジョセフ・フーリエ（1768-1830）の名をとってフーリエ級数と呼ばれ、これらの項の係数を求めることを調和解析と呼んでいる。 フーリエ級数の項のうち、関数f(x)の周期と等しいものを基本波と呼ぶ。 他の項は周期が短く、基本関数の整数倍であり、これを高調波と呼ぶ。 この用語は、初期の応用例の1つであるバイオリンの音波の研究に由来する（解析：音楽の起源、フーリエ解析を参照）。

1822年にフーリエは、関数が一価で有限であり、有限個の不連続点を除いて連続であり、およびでk ≥ 0である場合、関数y = f(x)は限界x = 0とx = 2π 間の無限級数で表現できることを述べ、という形で与えられました。

より多くの項を用いると近似の精度が上がるが、大量の計算が必要なため、調和（またはスペクトル）分析器と呼ばれる機械で行うのが最適であり、これらは周期的に回帰する関数の正弦波成分の相対振幅を測定する。 1873年にイギリスの数学者、物理学者であるウィリアム・トムソン（後のケルビン男爵）が発明したのが最初である。 この機械は潮汐観測の調和解析に使用され、11組の機械的積分器を内蔵し、測定される各高調波に対して1組ずつ使用されました。 1898年、アメリカの物理学者アルバート・マイケルソンとサミュエル・W・ストラットンが、最大80の係数を扱う、さらに複雑な機械を設計した。 今すぐ購読する

初期の機械や方法は、実験的に決定された曲線やデータのセットを使用していました。 電流や電圧の場合、まったく異なる方法が可能です。 電圧や電流をオシログラフィックに記録して数学的に解析するのではなく、同調回路の固有周波数を広い範囲で変化させたときの応答を記録して、電気量に対して直接解析を行うのである。 このように、20世紀の高調波分析器やシンセサイザーは、純粋な機械的装置ではなく、電気機械的装置である傾向がある。 現代の分析器は、周波数変調された信号をブラウン管によって視覚的に表示し、デジタルまたはアナログのコンピュータ原理によって自動的にフーリエ解析を行い、高精度の近似値を実現している

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