フロ-ド数

雪崩や土石流のような地球物理学的物質流は傾斜した斜面で発生し、その後、緩やかで平坦な流出域に融合する。

つまり、これらの流れは地形の傾斜の高さに関係し、流れの過程で圧力位置エネルギーとともに重力位置エネルギーを誘発する。 したがって、古典的なフルーデ数はこの追加的な効果を含む必要がある。 このような状況では、フルード数を再定義する必要がある。 拡張フルーデ数は、運動エネルギーと位置エネルギーの比として定義される。

F r = u β h + s g ( x d – x ) , {displaystyle \mathrm {Fr} ={frac {u}{\sqrt {\beta h+s_{g} {left(x_{d}-xright)}}},}

ここで、uは平均流速、β＝gK cos ζ、（Kは土圧係数、ζは傾斜）、sg＝g sin ζ、xは水路下り位置、x d {displaystyle x_{d}}とする。

は流路に沿って物質が放出される点から流れが水平基準点に当たる点までの距離、Ep
pot = βh と Eg
pot = sg(xd – x)はそれぞれ圧力ポテンシャルと重力ポテンシャルエネルギーである。 古典的な浅水流動や粒状流のフルード数の定義では、表面高度の位置エネルギーEg
potは考慮されない。 この拡張フルーデ数は、表面高度が高くなると古典的なフルーデ数とは大きく異なる。 βhの項は、斜面に沿って移動する質量の形状の変化から生じる。 次元解析によると、浅い流れではβh ≪1 であり、u と sg(xd – x) はともに1 のオーダーである。 もし塊が浅く、自由表面が事実上ベッドと平行であれば、βhは無視できる。 この場合、重力ポテンシャルを考慮しないと、運動エネルギーは有界でも Fr は無界になる。 そこで、重力ポテンシャルエネルギーによる追加寄与を形式的に考慮することで、Frの特異点が取り除かれる。

Stirred TanksEdit

攪拌槽の研究において、Froude数は表面渦の形成を支配しています。 インペラ先端速度はωr（円運動）、ωはインペラ周波数（通常rpm）、rはインペラ半径（工学的には直径がより頻繁に用いられる）であるから、フルード数は次の形をとる：

F r = ω r g .

フルーデ数は粉体混合機でも同様の用途があることが分かります。 実際、ミキサーがどのような混合体制で動作しているかを判断するために使用されます。 Fr<1の場合、粒子は単に攪拌されているだけですが、Fr>1の場合、粉体に加わる遠心力が重力に打ち勝って、粒子のベッドが少なくともミキサーの一部で流動化されます。 Densimetric Froude numberEdit

ブシネスク近似の文脈で使われる場合、densimetric Froude numberは次のように定義される

F r = u g ′ h {displaystyle \mathrm {Fr} ={\frac {u}{\sqrt {g’h}}}}…

where g′ is reduced gravity:

g′ = g ρ 1 – ρ 2 ρ 1 {}displaystyle g’=g{frac {Camero _{1}-VRho _{2}} {Camero _{1}}}} ｝ ｝ ｝ ｛Grho ｝は縮小重力。

The densimetric Froude number is usually preferred by modellers who wish to nondimensionalize a speed preference than Richardson number which is more commonly encountered when stratified shear layers.

歩行フルーデ数編集

フルーデ数は、動物の歩行パターンの傾向を研究するために使用されることがある。 脚部運動の力学的解析では、歩行肢はしばしば倒立振子としてモデル化され、質量中心は足を中心とした円弧を通る。 フルーデ数とは、運動中心である足の周りの求心力と、歩く動物の体重の比のことである。

F r = 求心力 重力力 = m v 2 l m g = v 2 g l {displaystyle \mathrm {Fr} ={frac {text{centripetal force}}{text{gravitational force}}}={frac { {mv^{2}}{l}};}{mg}={frac {v^{2}}{gl}}}.

ここで、mは質量、lは特性長、gは重力加速度、vは速度である。 特性長lは、その時の研究に合わせて選択することができる。 例えば、股関節の地面からの垂直距離を使っている研究もあれば、脚の全長を使っている研究もある。

また、フルード数は歩幅fから次のように計算することができる：

F r = v 2 g l = ( l f ) 2 g l = l f 2 g . {displaystyle \mathrm {Fr} ={\frac {v^{2}}{gl}={\frac {(lf)^{2}}{gl}}={\frac {lf^{2}}{g}}.

特性長として総脚長を使っているなら、それ以上の値は離陸して足を地面につけていないので歩行時の理論最高速度はフルード数1.0となります。 二足歩行から走行への典型的な移行速度はFr≒0.5で起こる。 R. M. Alexanderは、大きさや質量が異なる動物が異なる速度で移動しても、同じフルーデ数であれば、常に同じような歩容を示すことを発見した。 この研究により、動物は通常、Froude numberが1.0付近で、ambbleから対称的な走行歩容（例えば、trotやpace）へと切り替わることがわかった。 また、フルーデ数が2.0から3.0になると、非対称な歩行（例えば、キャンター、横ギャロップ、ロータリーギャロップ、バウンド、プロンクなど）を好むことが観察された

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