Numero di Froude

I flussi di massa geofisici come le valanghe e le colate di detriti hanno luogo su pendii inclinati che poi confluiscono in zone di deflusso dolci e piatte.

Quindi, questi flussi sono associati all’elevazione dei pendii topografici che inducono l’energia potenziale di gravità insieme all’energia potenziale di pressione durante il flusso. Pertanto, il numero di Froude classico dovrebbe includere questo effetto aggiuntivo. Per tale situazione, il numero di Froude deve essere ridefinito. Il numero di Froude esteso è definito come il rapporto tra l’energia cinetica e l’energia potenziale:

F r = u β h + s g ( x d – x ) , {displaystyle \mathrm {Fr} ={frac {u}{sqrt {beta h+s_{g}{ x_d}-x\destra)}},

dove u è la velocità media del flusso, β = gK cos ζ, (K è il coefficiente di pressione del terreno, ζ è la pendenza), sg = g sin ζ, x è la posizione del canale verso il basso e x d {displaystyle x_{d}}

è la distanza dal punto di rilascio della massa lungo il canale al punto in cui il flusso colpisce il dato orizzontale di riferimento; Ep
pot = βh e Eg
pot = sg(xd – x) sono le energie potenziali di pressione e di gravità, rispettivamente. Nella definizione classica del numero di Froude dell’acqua bassa o del flusso granulare, l’energia potenziale associata all’elevazione della superficie, Eg
pot, non è considerata. Il numero di Froude esteso differisce sostanzialmente dal numero di Froude classico per altezze di superficie più elevate. Il termine βh emerge dal cambiamento della geometria della massa in movimento lungo il pendio. L’analisi dimensionale suggerisce che per flussi poco profondi βh ≪ 1, mentre u e sg(xd – x) sono entrambi di ordine unitario. Se la massa è poco profonda con una superficie libera praticamente parallela al letto, allora βh può essere trascurato. In questa situazione, se il potenziale gravitazionale non è preso in considerazione, allora Fr non è vincolato anche se l’energia cinetica è vincolata. Quindi, considerando formalmente il contributo aggiuntivo dovuto all’energia potenziale gravitazionale, la singolarità in Fr viene rimossa.

Serbatoi agitatiModifica

Nello studio dei serbatoi agitati, il numero di Froude governa la formazione di vortici superficiali. Poiché la velocità della punta della girante è ωr (moto circolare), dove ω è la frequenza della girante (di solito in rpm) e r è il raggio della girante (in ingegneria il diametro è molto più frequentemente usato), il numero di Froude prende la seguente forma:

F r = ω r g . {\displaystyle \mathrm {Fr} =\omega {\sqrt {\frac {r}{g}}}.

Il numero di Froude trova anche un’applicazione simile nei miscelatori di polveri. Sarà infatti utilizzato per determinare in quale regime di miscelazione sta lavorando il miscelatore. Se Fr<1, le particelle sono solo mescolate, ma se Fr>1, le forze centrifughe applicate alla polvere superano la gravità e il letto di particelle diventa fluido, almeno in una parte del miscelatore, promuovendo la miscelazione

Numero di Froude densimetricoModifica

Quando usato nel contesto dell’approssimazione di Boussinesq il numero di Froude densimetrico è definito come

F r = u g ′ h {displaystyle \mathrm {Fr} ={\frac {u}{\sqrt {g’h}}}}

dove g′ è la gravità ridotta:

g ′ = g ρ 1 – ρ 2 ρ 1 {displaystyle g’=g{frac {\rho _{1}-\rho _{2}}{\rho _{1}}}}

Il numero di Froude densimetrico è di solito preferito dai modellatori che desiderano non dimensionare una velocità preferendolo al numero di Richardson che è più comunemente incontrato quando si considerano strati di taglio stratificati. Per esempio, il bordo anteriore di una corrente gravitazionale si muove con un numero di Froude anteriore di circa l’unità.

Numero di Froude a piediModifica

Il numero di Froude può essere usato per studiare le tendenze nei modelli di andatura degli animali. Nelle analisi della dinamica della locomozione delle gambe, un arto che cammina è spesso modellato come un pendolo invertito, dove il centro di massa passa attraverso un arco circolare centrato sul piede. Il numero di Froude è il rapporto tra la forza centripeta intorno al centro del movimento, il piede, e il peso dell’animale che cammina:

F r = forza centripeta forza gravitazionale = m v 2 l m g = v 2 g l {\displaystyle \mathrm {Fr} ={frac {{forza centripeta}{forza gravitazionale}}={frac {frac {mv^{2}}}={mg}={frac {v^{2}}

{displaystyle \mathrm {Fr} ={frac {\frac {{forza centripeta}{forza gravitazionale}}={frac {\frac {\frac {mv^{2}}};

dove m è la massa, l è la lunghezza caratteristica, g è l’accelerazione dovuta alla gravità e v è la velocità. La lunghezza caratteristica l può essere scelta in base allo studio in questione. Per esempio, alcuni studi hanno usato la distanza verticale dell’articolazione dell’anca dal suolo, mentre altri hanno usato la lunghezza totale della gamba.

Il numero di Froude può anche essere calcolato dalla frequenza del passo f come segue:

F r = v 2 g l = ( l f ) 2 g l = l f 2 g . {displaystyle \mathrm {Fr} ={frac {v^{2}}{gl}={frac {(lf)^{2}}{gl}={frac {lf^{2}}{g}.}

Se la lunghezza totale delle gambe è usata come lunghezza caratteristica, allora la velocità massima teorica del camminare ha un numero di Froude di 1.0 poiché qualsiasi valore più alto porterebbe al decollo e il piede a mancare il terreno. La tipica velocità di transizione dalla camminata bipede alla corsa avviene con Fr ≈ 0,5. R. M. Alexander ha scoperto che animali di diverse dimensioni e masse che viaggiano a diverse velocità, ma con lo stesso numero di Froude, mostrano costantemente andature simili. Questo studio ha scoperto che gli animali tipicamente passano da un’andatura ambleuve a un’andatura simmetrica (per esempio, un trotto o un passo) intorno a un numero di Froude di 1,0. Una preferenza per le andature asimmetriche (ad esempio, un canter, un galoppo trasversale, un galoppo rotante, un legato o un pronk) è stata osservata a numeri di Froude tra 2.0 e 3.0.

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