Gestione del progetto usando l’analisi GERT

L’applicazione dell’analisi di rete alla pianificazione e al controllo del progetto è stata estesa dalla fine degli anni 50, PERT e CPM, le tecniche di modellazione di rete più note, sono state applicate a un numero diverso di progetti per scopi di pianificazione e controllo. Tuttavia, PERT e CPM hanno capacità limitate che proibiscono la modellazione di molte forme complesse di rete di progetto. Uno strumento di rete generalizzato più flessibile che ha ricevuto una maggiore attenzione di recente è GERT (Graphical Evaluation and Review Technique), GERT include caratteristiche come la ramificazione probabilistica (modelli stocastici), looping di rete (loop di feedback), nodi sink multipli (risultati multipli), e realizzazione di nodi multipli (eventi ripetuti) che non sono disponibili in PERT/CPM. Queste caratteristiche del GERT forniscono all’utente la capacità di modellare e analizzare progetti e sistemi di forma molto generale. Poiché molti problemi di sistema del mondo reale coinvolgono occorrenze probabilistiche, false partenze, ripetizione di attività e risultati multipli, GERT è uno strumento ideale per la modellazione e l’analisi.

Lo scopo di questo articolo è di descrivere la tecnica di modellazione di rete GERT e il pacchetto di simulazione, e dimostrare le sue capacità attraverso un esempio di pianificazione di progetto R&D. Incluso in questa panoramica di GERT ci sarà una discussione sull’uso dell’output di GERT per la pianificazione e il controllo della gestione, inclusa l’analisi della sensibilità e l’implementazione.

Modellazione GERT

La struttura concettuale per la costruzione di reti PERT/CPM è diretta e generalmente ben nota. Tuttavia, poiché le reti GERT sono simili nella costruzione alle reti PERT/CPM, sarà utile rivedere brevemente i componenti PERT/CPM.

Le reti PERT/CPM consistono di due componenti principali, attività ed eventi. Le attività della rete rappresentano le operazioni effettive del progetto del mondo reale, mentre gli eventi rappresentano le pietre miliari del progetto che si verificano in un punto nel tempo. Gli eventi possono rappresentare l’inizio o la fine di un’attività o entrambi; e, l’inizio o la fine di entrambi di più di un’attività. Le attività generalmente consumano tempo e risorse. Nella configurazione della rete, gli eventi sono rappresentati da frecce. PERT e CPM differiscono in quanto in CPM le attività sono assunte per avere un solo tempo di durata, mentre in PERT i tempi delle attività sono probabilistici, e tipicamente descritti da una distribuzione beta a tre stime. (Per una spiegazione più dettagliata di PERT e CPM vedi ).

Figura 1. Le caratteristiche del GERT

La figura 1 presenta un breve schema che evidenzia le differenze tra PERT/CPM e GERT, e dimostra le varie caratteristiche e attributi del GERT. La differenza principale tra le reti PERT/CPM e GERT è che GERT ha due tipi di nodi, deterministici e probabilistici. Il nodo 3 nella figura 1 (il numero di identificazione è sulla destra del nodo a forma di cono) è un nodo probabilistico. Invece di un ramo deterministico (freccia) come in PERT/CPM ci sono quattro possibili risultati, ognuno con una probabilità di verificarsi. Così, in un nodo probabilistico esiste una situazione di scelta dove una delle diverse alternative può essere selezionata in base alle probabilità associate. Tuttavia, la somma delle probabilità per tutte le attività che emanano da un nodo probabilistico deve essere 1,00 (cioè, c’è una probabilità di 1,0 che una delle attività sarà realizzata).

Se l’attività che emana dal nodo 3 e ritorna al nodo 2 si verifica, questo causerebbe la ripetizione dell’attività 2-3. Se, d’altra parte, l’attività etichettata come “fallimento” fosse realizzata, la rete potrebbe fluire verso un nodo “sink” che termina la rete. In alternativa, se l’attività etichettata “successo” viene realizzata, la rete potrebbe continuare per molte altre attività prima che la rete finisca in un altro (diverso) nodo “sink”. La quarta attività al nodo 3 è l’attività 3-3 che rappresenta un self-loop di ritorno allo stesso nodo. Queste attività alternative riflettono le caratteristiche di feedback, risultati multipli e attività ripetute di GERT.

Il nodo 2 è un nodo deterministico come usato in PERT/CPM. Poiché il nodo 2 è deterministico, la probabilità di realizzazione dell’attività 2-3 è 1,0. Sia nel nodo 2 che nel nodo 3 il numero nel quadrante superiore sinistro rappresenta il numero di rilasci necessari per la prima realizzazione del nodo (in entrambi i casi indicati è necessario un solo rilascio di attività). Il numero nel quadrante in basso a sinistra di ogni nodo è il numero di rilasci di attività richiesti per tutte le successive realizzazioni del nodo.

GERT è relativamente facile da usare poiché richiede solo che il progetto di interesse sia (1) diagrammato in forma di rete, (2) convertito in dati di input del programma che descrive la rete, e (3) simulato usando il pacchetto di simulazione GERTS-IIIZ pre-scritto 5 . Simulando la rete, i dati statistici possono essere raccolti in diversi nodi per la durata e il costo della rete. Il programma GERTS-IIIZ è mantenuto da Pritsker and Associates, Inc. (P.O. Box 2413 West Lafayette, Indiana 47906) e copie possono essere acquistate per diverse centinaia di dollari. Il programma è scritto in FORTRAN IV e può essere utilizzato con qualsiasi compilatore FORTRAN. Il programma è accompagnato da un manuale dell’utente che rende l’uso del programma abbastanza semplice per chiunque abbia un minimo di conoscenze informatiche (anche, vedi, pianificazione di ricerca e sviluppo, ricerca di mercato, pianificazione della produzione, controllo della qualità, pianificazione della manodopera e sviluppo di programmi di dottorato, tra gli altri.

Figura 2. Figura 2. Rete GERT di un progetto R& D

Applicazione GERT per un progetto R&D

In questa sezione il processo di modellazione GERT e la simulazione GERTS-IIIZ saranno dimostrati attraverso un esempio di un progetto di ricerca e sviluppo generalizzato. Il progetto segue il normale processo di R&D che consiste in 5 fasi fondamentali: (1) definizione del problema, (2) attività di ricerca, (3) proposta di soluzione, (4) sviluppo del prototipo e (5) implementazione della soluzione. (Questa è una versione modificata di un modello R&D più complesso presentato da Moore e Taylor). La figura 2 è la rete GERT che riflette questo processo sequenziale di R&D.

Il progetto è iniziato nell’attività 2-3 che è seguita dalla prima fase del processo di R&D, la definizione formale del problema da attaccare da parte del team di R&D. La definizione del problema è rappresentata dall’attività 3-4. Dopo il completamento della fase 1, definizione del problema, la fase successiva, l’attività di ricerca è normalmente iniziata. Tuttavia, la possibilità che il problema non sia stato sufficientemente definito si riflette nell’attività 4-3 che causa la ripetizione della fase 1. Se il processo procede all’attività 4-5, attività di ricerca, il passo successivo è rappresentato dall’attività 5-6, proposta di soluzione.

Al completamento dell’attività 5-6, sono possibili quattro risultati alternativi. In primo luogo, si può concludere che il problema è stato erroneamente definito all’inizio, impedendo così lo sviluppo di una proposta di soluzione fattibile. Questa possibilità è mostrata dall’attività 6-3, un ciclo di ritorno al nodo 3 per la ridefinizione del problema. In secondo luogo, la ricerca di una proposta di soluzione può aver indicato una ricerca insufficiente, nel qual caso la rete torna indietro (cioè, con l’attività 6-4) al nodo 4 per ricondurre l’attività di ricerca. In terzo luogo, il tentativo di proporre una soluzione può indicare che non esiste alcuna soluzione. Questa occorrenza ‘si riflette dall’attività 6-7, definita come washout del progetto. Il nodo 7 è un nodo “sink” che indica la fine del progetto e la fine della rete. Infine, se una proposta di soluzione è sviluppata con successo, la rete procede all’attività 6-8, lo sviluppo del prototipo.

Quando l’attività 6-8 è completata, sono possibili due risultati. Se il prototipo non è stato sviluppato correttamente, è necessario un nuovo sviluppo che è mostrato dall’attività 88, un autociclo intorno al nodo 8. (Si noti che non è stato possibile tornare al nodo 6 per ripetere l’attività 6-8 poiché ciò avrebbe portato alla possibile realizzazione di una qualsiasi delle quattro attività alternative che emanano dal nodo 6 piuttosto che solo l’attività 6-8). Se viene sviluppato un prototipo soddisfacente, la soluzione viene implementata nell’attività 8-9. Il nodo 9 è un secondo nodo “sink” della rete che rappresenta il completamento con successo del progetto R&D.

Tabella 1 Descrizione delle attività con stima dei tempi e dei costi

La tabella 1 fornisce un riassunto di tutte le informazioni rilevanti della rete, comprese le descrizioni delle attività, le stime dei tempi delle attività e le distribuzioni di probabilità associate, le probabilità dei risultati e le stime dei costi fissi e variabili. Per esempio, l’attività 4-5, attività di ricerca, ha una probabilità dello 0,80 di essere realizzata. Il tempo di durata è definito da una distribuzione beta con 3 stime; un minimo di 60 giorni, un più probabile di 100 giorni e un massimo di 120 giorni. Ogni volta che questa attività viene realizzata, viene sostenuto un costo fisso (cioè di set-up) di 2.000 dollari. Per ogni giorno in cui l’attività è in corso viene sostenuto un costo variabile di 300 dollari. La distribuzione beta a tre parametri è stata usata in questa rete poiché le stime delle attività tendono ad essere soggettive per un progetto R&D di questo tipo, come è vero nelle reti PERT.

Risultati del modello

La rete GERT R&D è stata simulata 1000 volte da cui sono state generate le statistiche di tempi e costi. I risultati della simulazione sono riassunti nelle tabelle 2 e 3. Interpretando i risultati, c’è una probabilità di .745 che il progetto venga completato con successo, con un tempo di completamento previsto di 419 giorni. Il costo medio del completamento con successo è di 473.000 dollari. Il tempo massimo del progetto, come indicato dalla simulazione, è di 1.514 giorni, con un costo di 1.147.900 dollari. In alternativa, c’è una probabilità dello 0,255 che il progetto fallisca in un tempo medio di 182 giorni, con un costo medio associato di 195.000 dollari. Il pacchetto di simulazione GERTS-IIIZ può anche fornire statistiche di tempo e costi ai singoli nodi della rete sotto forma di distribuzioni di frequenza, che possono poi essere convertite in istogrammi. La figura 3 mostra un esempio di un istogramma per le statistiche di tempo raccolte sul nodo 9, tempo di completamento del progetto. Simili istogrammi possono essere sviluppati per le statistiche di tempo sul nodo 7, e le statistiche di costo su entrambi i nodi sink.

L’uso dei risultati GERT

I risultati della simulazione GERT possono essere usati in diversi modi dal management per facilitare e migliorare la pianificazione del progetto. La differenza principale nei risultati GERT e i risultati ottenuti da una rete PERT o CPM (a parte il fatto che i risultati GERT riflettono una rete stocastica) sono le statistiche dei costi. Queste statistiche di costo forniscono un input significativo nel determinare se un progetto dovrebbe essere intrapreso o meno e/o come può essere controllato al meglio.

Tabella 2 Risultati della simulazione della rete Statistiche del tempo per la rete del progetto R&D

Figura 3. Time to Successful Completion of Project

Per la rete di esempio R&D si può determinare che se il costo del progetto (di successo) supera i 700.000 dollari allora non dovrebbe essere intrapreso. Impiegando l’output dell’istogramma per il nodo 9 porterebbe alla previsione che c’è una probabilità di .07 che il costo totale di un progetto di successo sia uguale o superi il limite di 700.000 dollari. A seconda della quantità di rischio che l’azienda è disposta ad assumere, una probabilità dello 0,07 può essere accettabile o meno. Informazioni probabilistiche di questo tipo possono essere ottenute anche per la durata del progetto. Per esempio, nella rete R&D c’è una probabilità di .20 che il tempo per il completamento del progetto superi 1,4 anni (cioè 500 giorni). Se una scadenza critica è stabilita a 500 giorni, allora un 20% di probabilità di non finire in tempo può essere troppo rischioso.

Tabella 3
Risultati della simulazione della rete
Statistiche dei costi per la rete del progetto R&D

Questo stesso tipo di analisi probabilistica può essere eseguita per un fallimento del progetto. In questo modo la direzione può accertare le informazioni riguardanti le sue perdite potenziali, dato che un fallimento del progetto rappresenta tipicamente una perdita. Per l’esempio di R&D c’è una probabilità di .96 che, se il progetto fallisce, sarà sostenuto un costo (cioè una perdita) di almeno 350.000 dollari. Questa perdita potenziale può indurre l’azienda a riflettere più a fondo sulla sua impresa. I dati probabilistici sul fallimento del progetto possono anche essere usati per determinare il momento più probabile in cui si verificherà un fallimento, in modo che possano essere sviluppati piani di emergenza (cioè, progetti alternativi organizzati) per mantenere i team del progetto R&D e le forze di lavoro completamente programmati.

I risultati del GERT possono anche essere usati per determinare il lavoro, le attrezzature e le risorse necessarie per il progetto in analisi. Tipicamente, le statistiche dei costi sono impiegate come dati di budget con questi fattori inclusi. Per esempio, se le statistiche per il tempo del progetto mostrano una durata eccessiva del progetto, allora si potrebbe aggiungere manodopera extra, attrezzature o capitale per ridurre il tempo totale del progetto. Tali aggiunte potrebbero anche essere fatte per ridurre la possibilità di fallimento del progetto nelle ultime fasi del progetto dove i costi associati sarebbero più alti. L’effetto di questi aumenti di risorse si rifletterebbe successivamente nelle statistiche dei costi del progetto (cioè, il budget). (Un’alternativa alla determinazione delle risorse è quella di usare la caratteristica dei costi fissi e variabili del modello di simulazione per le unità di risorse invece dei valori in dollari per determinare direttamente il consumo delle risorse).

La rete stessa può essere modificata e regolata per riflettere strategie di progetto alternative. Le reti GERT in generale sono di solito sensibili ai cambiamenti di probabilità dei risultati. Per esempio, nella figura 2, se la probabilità di realizzazione dell’attività 4-3, una ridefinizione del problema, viene alterata, il tempo e il costo complessivo della rete possono essere significativamente influenzati. La direzione può trarre vantaggio da questa capacità aggiungendo e sottraendo risorse per vedere come le probabilità di risultato sono influenzate e quindi come la rete complessiva è influenzata. Per esempio, la direzione potrebbe determinare che il loro lasso di tempo è molto più flessibile del tempo previsto indicato dalla simulazione della rete. Riducendo le risorse (cioè, togliendo uomini, capitale e attrezzature), l’attività 3-4, la definizione del problema, non è così efficace, quindi, la probabilità dell’attività 4-3, la ridefinizione del problema, è aumentata, il che aumenta il tempo complessivo della rete. In questo caso l’azienda risparmia risorse (che potrebbero essere critiche) al posto del tempo che potrebbe essere facilmente disponibile. Naturalmente, questa logica può funzionare nella direzione opposta, quando il tempo è critico e le risorse sono disponibili in abbondanza, nel qual caso le probabilità di risultato per il looping si riducono aggiungendo risorse. In generale, il modello GERT è ideale per testare situazioni di trade-off tra tempi e costi del progetto.

In generale, la rete GERT non è così sensibile ai cambiamenti dei tempi delle attività come ai cambiamenti della probabilità di ramificazione dei nodi. Naturalmente, se i tempi di attività del progetto sono estremamente sensibili ai costi, allora una leggera alterazione del tempo di un’attività può influenzare il costo della rete (progetto) anche se il tempo complessivo della rete potrebbe non essere influenzato in modo significativo. Tuttavia, una delle capacità uniche disponibili con GERT è la capacità di usare una qualsiasi delle nove distribuzioni di probabilità per i tempi di attività. Poiché i progetti in rete tendono ad essere unici, la selezione delle distribuzioni di probabilità delle attività è soggetta ad una grande incertezza. In questi casi può essere utile sperimentare distribuzioni alternative per osservare l’effetto complessivo sulle statistiche di rete. Tale sperimentazione può portare il management ad effettuare una ricerca molto più approfondita sulla natura delle distribuzioni dei tempi delle attività piuttosto che accettare semplicemente la distribuzione beta soggettiva come viene fatto spesso nel PERT Questo può portare ad un’ulteriore comprensione delle attività e dell’analisi del progetto in generale.

Un’importante modifica della rete che può avere un effetto significativo sul processo di pianificazione del management è la probabilità di washout (o fallimento) del progetto. Questo aspetto dell’analisi della rete è stato accennato brevemente in precedenza, ma deve essere discusso più in dettaglio. La probabilità di fallimento del progetto riflessa dal nodo 7 nella rete di esempio (Figura 2) rappresenta il rischio intrinseco nell’intraprendere il progetto. Come minimo, la probabilità di un fallimento offre una linea guida da confrontare con qualche livello di rischio accettabile per l’impresa del progetto. Questo indicatore di rischio può diventare più complesso se ci sono diverse opportunità di washout del progetto. Per esempio, nella nostra rete R&D, se ci fossero possibilità di washout dai nodi, 4, 5 e 8 così come dal nodo 6, allora il problema di determinare come ridurre la probabilità di fallimento del progetto diventa più difficile. In tal caso, le opportunità di influenzare il fallimento del progetto, positivamente o negativamente, aumentano attraverso le attività addizionali che influenzano direttamente un washout.

Il tipo di informazioni discusse in questa sezione può avere importanti ramificazioni per le negoziazioni del contratto del progetto. Se il progetto è per uso interno all’azienda, è vantaggioso nel contrattare per il lavoro, i materiali, il capitale e le attrezzature. Tuttavia, nel caso importante della pianificazione del progetto per uso esterno, le informazioni del GERT possono aiutare a fissare i prezzi del contratto in modo che l’azienda possa assicurarsi un profitto. Per esempio, dato che la probabilità di superare i 700.000 dollari per il completamento con successo del progetto è .07, un prezzo di contratto di 900.000 dollari sembrerebbe fornire una ragionevole possibilità di ottenere un profitto e la direzione potrebbe reagire di conseguenza. La stessa analisi potrebbe essere usata per stabilire una data di scadenza del progetto. I dati di washout possono permettere all’azienda di costruire perdite minime in un contratto e forse distribuire le perdite potenziali tra l’azienda e il cliente in modo equo.

GERT vs PERT/CPM

A questo punto della presentazione sarà utile approfondire alcune delle importanti differenze tra GERT e PERT/CPM. CPM, lo strumento di rete di progetto più usato, fornisce pochissime informazioni per la pianificazione al di là di una stima della durata del progetto e una conoscenza della sequenza delle attività. Infatti, è quest’ultimo attributo della sequenza delle attività che tende ad essere l’uso primario del CPM. La disponibilità di dati da usare nella pianificazione finanziaria dettagliata è estremamente limitata. PERT espande il CPM in quanto i requisiti per diverse stime di dati di tempo portano a più informazioni riguardanti la natura probabilistica del progetto. Tuttavia, i risultati del calcolo PERT sono noti per essere distorti, mentre la simulazione GERT porta a stime statistiche imparziali. GERT nella sua forma più semplice può essere usato per replicare le reti PERT impiegando solo ramificazioni deterministiche e stime costanti o probabilistiche del tempo di attività. A questo si aggiunge la capacità di modellare progetti stocastici complessi e la grande quantità e varietà di dati statistici che possono essere generati. La preferibilità di GERT come strumento di pianificazione per molte situazioni del mondo reale dovrebbe essere evidente. Inoltre, durante gli ultimi anni sono stati fatti progressi in GERT che hanno esteso le sue capacità. Il progresso più importante ora prontamente disponibile per i professionisti è Q-GERT che, tra le altre cose, può modellare le code ai nodi e instradare gli articoli attraverso i server sulla base di regole decisionali stabilite dall’utente

Sommario

Lo scopo di questo articolo è stato quello di introdurre i concetti di base e i fondamenti della rete GERT per la gestione dei progetti, dimostrare il suo uso attraverso un esempio e commentare alcuni dei possibili usi dei risultati statistici GERT per la pianificazione. Tuttavia, va ricordato che il GERT è in grado di gestire progetti estremamente complessi e sistemi in corso. Quindi, il materiale presentato offre solo una visione superficiale di ciò che può essere effettivamente realizzato con la tecnica GERT. Il lettore interessato è incoraggiato ad approfondire le capacità del GERT attraverso i riferimenti forniti alla fine di questo documento (specialmente e ). Inoltre, solo gli usi più ovvi dei risultati del GERT sono stati esaminati nella sezione sui risultati del modello. Gli autori sono convinti che nella maggior parte dei casi il risultato della pianificazione della rete di progetto può essere usato più saggiamente nel processo di pianificazione di quanto spesso accade non solo in GERT ma anche in PERT/CPM.