Frouden luku

Geofysikaaliset massavirtaukset, kuten lumivyöryt ja roskavuodot, tapahtuvat kaltevilla rinteillä, jotka sitten sulautuvat loiviksi ja tasaisiksi ulosvirtausvyöhykkeiksi.

Niinpä nämä virtaukset liittyvät pinnanmuodostuksellisten rinteiden kohoamiseen, joka synnyttää painovoimapotentiaalienergiaa yhdessä painepotentiaalienergian kanssa virtauksen aikana. Siksi klassisen Froude-luvun pitäisi sisältää tämä lisävaikutus. Tällaisessa tilanteessa Frouden luku on määriteltävä uudelleen. Laajennettu Frouden luku määritellään kineettisen ja potentiaalisen energian suhteena:

F r = u β h + s g ( x d – x ) , {\displaystyle \mathrm {Fr} ={\frac {u}{\sqrt {\beta h+s_{g}\left(x_{d}-x\right)}}},}

jossa u on keskimääräinen virtausnopeus, β = gK cos ζ, (K on maanpainekerroin, ζ on kaltevuus), sg = g sin ζ, x on kanavan alamäki ja x d {\displaystyle x_{d}}

on etäisyys massan vapautumiskohdasta kanavaa pitkin pisteeseen, jossa virtaus osuu vaakasuoraan vertailupisteeseen; Ep
pot = βh ja Eg
pot = sg(xd – x) ovat painepotentiaali- ja painovoimapotentiaalienergia. Matalan veden tai rakeisen virtauksen Froude-luvun klassisessa määritelmässä pinnan korkeuteen liittyvää potentiaalienergiaa Eg
pot ei oteta huomioon. Laajennettu Frouden luku eroaa huomattavasti klassisesta Frouden luvusta korkeammilla pinnankorkeuksilla. Termi βh syntyy rinteessä liikkuvan massan geometrian muutoksesta. Mitta-analyysi osoittaa, että matalilla virtauksilla βh ≪ 1, kun taas u ja sg(xd – x) ovat molemmat suuruusluokkaa yksikkö. Jos massa on matalaa ja sen vapaa pinta on käytännössä pohjan suuntainen, βh voidaan jättää huomiotta. Tässä tilanteessa, jos gravitaatiopotentiaalia ei oteta huomioon, Fr on rajoittamaton, vaikka liike-energia on rajoittunut. Kun siis otetaan muodollisesti huomioon painovoimapotentiaalienergian aiheuttama lisäosuus, Fr:n singulariteetti poistuu.

Sekoitussäiliöt Muokkaa

Sekoitussäiliöitä tutkittaessa Froude-luku säätelee pintapyörteiden muodostumista. Koska juoksupyörän kärjen nopeus on ωr (ympyräliike), jossa ω on juoksupyörän taajuus (yleensä rpm) ja r on juoksupyörän säde (tekniikassa käytetään paljon useammin halkaisijaa), Froude-luku saa tällöin seuraavan muodon:

F r = ω r g . {\displaystyle \mathrm {Fr} =\omega {\sqrt {\frac {r}{g}}}.}.

Frouden luku löytää vastaavanlaisen sovelluksen myös jauhesekoittimissa. Sitä nimittäin käytetään sen määrittämiseen, missä sekoitusjärjestelmässä sekoitin toimii. Jos Fr<1, hiukkasia vain sekoitetaan, mutta jos Fr>1, jauheeseen kohdistuvat keskipakovoimat voittavat painovoiman ja hiukkasvuode fluidisoituu ainakin osassa sekoitinta, sekoittumisen edistäminen

Densimetrinen Froude-lukuEdit

Käytettäessä Boussinesqin approksimaation yhteydessä densimetrinen Froude-luku määritellään seuraavasti

F r = u g ′ h {\displaystyle \mathrm {Fr} ={\frac {u}{\sqrt {g’h}}}}

jossa g′ on redusoitu gravitaatio:

g ′ = g ρ 1 – ρ 2 ρ 1 {\displaystyle g’=g{\frac {\rho _{1}-\rho _{2}}}{\rho _{1}}}}

Mallintajat, jotka haluavat dimensiottoman nopeuden, suosivat tavallisesti tiheysmittaista Froude-lukua Richardsonin luvun sijaan, joka on yleisemmin käytössä tarkasteltaessa kerrostuneita leikkauskerroksia. Esimerkiksi painovoimaisen virtauksen etureuna liikkuu etummaisen Froude-luvun ollessa noin yksikkö.

Kävelyn Froude-lukuEdit

Froude-lukua voidaan käyttää eläinten kävelymallien trendien tutkimiseen. Jalkojen liikkumisen dynamiikan analyyseissä kävelevä raaja mallinnetaan usein käänteisenä heilurina, jossa massakeskipiste kulkee ympyränmuotoisen kaaren läpi, jonka keskipisteenä on jalka. Froude-luku on liikekeskipisteen, jalan ja kävelevän eläimen painon ympärillä vaikuttavan keskipakovoiman suhde:

F r = keskipakovoima gravitaatiovoima = m v 2 l m g = v 2 g l {\displaystyle \mathrm {Fr} ={\frac {\text{keskipakovoima}{\text{gravitaatiovoima}}}={\frac {\;{\frac {mv^{2}}}{l}}}\;}{mg}}={\frac {v^{2}}}{gl}}}

missä m on massa, l on ominaispituus, g on painovoiman aiheuttama kiihtyvyys ja v on nopeus. Ominaispituus l voidaan valita kulloiseenkin tutkimukseen sopivaksi. Esimerkiksi joissakin tutkimuksissa on käytetty lonkkanivelen pystysuoraa etäisyyttä maasta, kun taas toisissa on käytetty jalan kokonaispituutta.

Frouden luku voidaan laskea myös askeltaajuudesta f seuraavasti:

F r = v 2 g l = ( l f ) 2 g l = l f 2 g . {\displaystyle \mathrm {Fr} ={\frac {v^{2}}{gl}}={\frac {(lf)^{2}}{gl}}={\frac {lf^{2}}{g}}.}

Jos jalan kokonaispituutta käytetään ominaissuureen pituutena, niin teoreettisen maksimaalisen kävelemisnopeuden Froude-luku on silloin 1.0, sillä mikä tahansa korkeampi arvo johtaisi lentoonlähtöön ja siihen, että jalkaterä menisi ohi maan. Tyypillinen siirtymisnopeus kaksijalkaisesta kävelystä juoksuun on Fr ≈ 0,5. R. M. Alexander havaitsi, että erikokoisilla ja -painoisilla eläimillä, jotka liikkuvat eri nopeuksilla mutta joilla on sama Froude-luku, on johdonmukaisesti samanlainen kävelytyyli. Tässä tutkimuksessa havaittiin, että eläimet siirtyvät tyypillisesti kävelystä symmetriseen juoksuaskeliin (esim. ravi tai vauhti) Froude-luvun ollessa 1,0. Epäsymmetristen kävelytapojen (esim. kanttori, poikittaisgaloppi, kiertogalloppi, sidottu tai pronk) suosiminen havaittiin Froude-lukujen 2,0 ja 3,0 välillä.