Número de Froude

Los flujos de masa geofísicos, como las avalanchas y los flujos de escombros, tienen lugar en pendientes inclinadas que luego se funden en zonas de escurrimiento suaves y planas.

Así pues, estos flujos están asociados a la elevación de las pendientes topográficas que inducen la energía potencial de gravedad junto con la energía potencial de presión durante el flujo. Por lo tanto, el número de Froude clásico debe incluir este efecto adicional. Para esta situación, es necesario redefinir el número de Froude. El número de Froude ampliado se define como la relación entre la energía cinética y la energía potencial:

F r = u β h + s g ( x d – x ) , {\displaystyle \mathrm {Fr} ={\frac {u}{cuadrado {\beta h+s_{g}\left(x_{d}-x\right)}},

donde u es la velocidad media del flujo, β = gK cos ζ, (K es el coeficiente de presión de la tierra, ζ es la pendiente), sg = g sin ζ, x es la posición descendente del canal y x d {{displaystyle x_{d}}

es la distancia desde el punto de liberación de la masa a lo largo del canal hasta el punto en que el flujo choca con el punto de referencia horizontal; Ep
pot = βh y Eg
pot = sg(xd – x) son las energías potenciales de presión y de gravedad, respectivamente. En la definición clásica del número de Froude de aguas poco profundas o de flujo granular, no se considera la energía potencial asociada a la elevación de la superficie, Eg
pot. El número de Froude ampliado difiere sustancialmente del número de Froude clásico para elevaciones superficiales mayores. El término βh surge del cambio de la geometría de la masa en movimiento a lo largo de la pendiente. El análisis dimensional sugiere que para flujos poco profundos βh ≪ 1, mientras que u y sg(xd – x) son ambos de orden unidad. Si la masa es poco profunda con una superficie libre prácticamente paralela al lecho, entonces βh puede despreciarse. En esta situación, si no se tiene en cuenta el potencial gravitatorio, entonces Fr no está acotado aunque la energía cinética esté acotada. Así, considerando formalmente la contribución adicional debida a la energía potencial gravitatoria, se elimina la singularidad en Fr.

Tanques agitadosEditar

En el estudio de los tanques agitados, el número de Froude gobierna la formación de vórtices superficiales. Dado que la velocidad de la punta del impulsor es ωr (movimiento circular), donde ω es la frecuencia del impulsor (normalmente en rpm) y r es el radio del impulsor (en ingeniería se emplea mucho más el diámetro), el número de Froude adopta entonces la siguiente forma:

F r = ω r g . {\displaystyle \mathrm {Fr} =\omega {\sqrt {\frac {r}{g}}.

El número de Froude encuentra también una aplicación similar en los mezcladores de polvo. En efecto, se utilizará para determinar en qué régimen de mezcla trabaja el mezclador. Si Fr<1, las partículas sólo se agitan, pero si Fr>1, las fuerzas centrífugas aplicadas al polvo superan la gravedad y el lecho de partículas se fluidifica, al menos en alguna parte del mezclador, promoviendo la mezcla

Número de Froude densimétricoEditar

Cuando se utiliza en el contexto de la aproximación de Boussinesq, el número de Froude densimétrico se define como

F r = u g ′ h {\displaystyle \mathrm {Fr} ={\frac {u}{\sqrt {g’h}}}}

donde g′ es la gravedad reducida:

g ′ = g ρ 1 – ρ 2 ρ 1 {\displaystyle g’=g{\frac {{rho _{1}}-\rho _{2}}{rho _{1}}}}}

El número de Froude densimétrico suele ser preferido por los modelistas que desean no dimensionalizar una velocidad en lugar del número de Richardson, que es más común cuando se consideran capas de cizalla estratificadas. Por ejemplo, el borde de ataque de una corriente de gravedad se mueve con un número de Froude frontal de aproximadamente la unidad.

Número de Froude de la marchaEditar

El número de Froude puede utilizarse para estudiar las tendencias de los patrones de la marcha de los animales. En los análisis de la dinámica de la locomoción con patas, una extremidad que camina se modela a menudo como un péndulo invertido, donde el centro de masa pasa por un arco circular centrado en el pie. El número de Froude es la relación entre la fuerza centrípeta alrededor del centro de movimiento, el pie, y el peso del animal que camina:

F r = fuerza centrípeta fuerza gravitatoria = m v 2 l m g = v 2 g l {\displaystyle \mathrm {Fr} = {\frac {texto{fuerza centrípeta}{texto{fuerza gravitatoria}}= {\frac {\frac {mv^{2}{l};}{mg}={frac {v^{2}{gl}}

{{displaystyle}{mathrm{}} ={{text}{fuerza centrípeta}{{text}{fuerza gravitatoria}}={{frac}{mv^{2}{l}};donde m es la masa, l es la longitud característica, g es la aceleración debida a la gravedad y v es la velocidad. La longitud característica l puede elegirse en función del estudio en cuestión. Por ejemplo, algunos estudios han utilizado la distancia vertical de la articulación de la cadera al suelo, mientras que otros han utilizado la longitud total de la pierna.

El número de Froude también puede calcularse a partir de la frecuencia de zancada f de la siguiente manera:

F r = v 2 g l = ( l f ) 2 g l = l f 2 g . {\displaystyle \mathrm {Fr} ={frac {v^{2}}{gl}={frac {(lf)^{2}}{gl}={frac {lf^{2}}{g}.}

Si la longitud total de las piernas se utiliza como la longitud característica, entonces la velocidad máxima teórica de la marcha tiene un número de Froude de 1,0, ya que cualquier valor más alto daría lugar al despegue y a que el pie no toque el suelo. La velocidad típica de transición de la marcha bípeda a la carrera se produce con Fr ≈ 0,5. R. M. Alexander descubrió que los animales de diferentes tamaños y masas que se desplazan a diferentes velocidades, pero con el mismo número de Froude, exhiben sistemáticamente andares similares. Este estudio descubrió que los animales suelen pasar de una marcha amblada a una marcha simétrica (por ejemplo, un trote o un paso) alrededor de un número de Froude de 1,0. Se observó una preferencia por los andares asimétricos (por ejemplo, un galope, un galope transversal, un galope rotatorio, un salto o un pronk) en números de Froude entre 2,0 y 3,0.