Froudeovo číslo

Geofyzikální masové toky, jako jsou laviny a suťové proudy, probíhají na šikmých svazích, které se pak spojují v mírné a ploché zóny vybíhání.

Tyto toky jsou tedy spojeny s převýšením topografických svahů, které při proudění indukují gravitační potenciální energii spolu s tlakovou potenciální energií. Klasické Froudeovo číslo by proto mělo zahrnovat tento dodatečný efekt. Pro takovou situaci je třeba Froudeovo číslo nově definovat. Rozšířené Froudeovo číslo je definováno jako poměr mezi kinetickou a potenciální energií:

F r = u β h + s g ( x d – x ) , {\displaystyle \mathrm {Fr} ={\frac {u}{\sqrt {\beta h+s_{g}\left(x_{d}-x\right)}}},}

kde u je střední rychlost proudění, β = gK cos ζ, (K je koeficient zemního tlaku, ζ je sklon svahu), sg = g sin ζ, x je poloha kanálu ve svahu a x d {\displaystyle x_{d}}

je vzdálenost od místa uvolnění hmoty podél kanálu k bodu, kde proudění narazí na vodorovnou vztažnou soustavu; Ep
pot = βh a Eg
pot = sg(xd – x) jsou tlakový potenciál, resp. tíhová potenciální energie. V klasické definici Froudeova čísla pro mělkovodní nebo zrnité proudění se potenciální energie spojená s výškou hladiny, Eg
pot, neuvažuje. Rozšířené Froudeovo číslo se podstatně liší od klasického Froudeova čísla pro vyšší výšky hladiny. Člen βh vyplývá ze změny geometrie pohybující se hmoty podél svahu. Z rozměrové analýzy vyplývá, že pro mělké proudění je βh ≪ 1, zatímco u a sg(xd – x) mají řád jednotek. Pokud je hmota mělká a její volný povrch je prakticky rovnoběžný s dnem, pak lze βh zanedbat. Pokud se v této situaci nebere v úvahu gravitační potenciál, pak je Fr neohraničený, i když kinetická energie je ohraničená. Formálním uvažováním dodatečného příspěvku způsobeného gravitační potenciální energií se tedy singularita ve Fr odstraní.

Míchané nádržeEdit

Při studiu míchaných nádrží se Froudovo číslo řídí tvorbou povrchových vírů. Protože rychlost na špičce oběžného kola je ωr (kruhový pohyb), kde ω je frekvence oběžného kola (obvykle v otáčkách za minutu) a r je poloměr oběžného kola (v technice se mnohem častěji používá průměr), má pak Froudeovo číslo následující tvar:

F r = ω r g . {\displaystyle \mathrm {Fr} =\omega {\sqrt {\frac {r}{g}}}.}.

Froudovo číslo nachází podobné uplatnění také u práškových míchaček. Bude totiž sloužit k určení, v jakém režimu míchání mixér pracuje. Pokud je Fr<1, částice se pouze míchají, ale pokud je Fr>1, odstředivé síly působící na prášek překonají gravitaci a lože částic se alespoň v určité části mixéru stane fluidním, podpora míchání

Denzimetrické Froudeovo čísloEdit

Při použití v kontextu Boussinesqovy aproximace je denzimetrické Froudeovo číslo definováno jako

F r = u g ′ h {\displaystyle \mathrm {Fr} ={\frac {u}{\sqrt {g’h}}}}

kde g′ je redukovaná gravitace:

g ′ = g ρ 1 – ρ 2 ρ 1 {\displaystyle g’=g{\frac {\rho _{1}-\rho _{2}}{\rho _{1}}}}

Hustotní Froudeovo číslo obvykle upřednostňují modeláři, kteří chtějí nedimenzionalizovat rychlost, před Richardsonovým číslem, s nímž se častěji setkáváme při posuzování vrstevnatých smykových vrstev. Například náběžná hrana gravitačního proudu se pohybuje s čelním Froudeovým číslem přibližně jednotkou.

Froudeovo číslo chůzeEdit

Froudeovo číslo lze použít ke studiu trendů ve vzorcích chůze zvířat. Při analýzách dynamiky lokomoce nohou se chůze končetiny často modeluje jako obrácené kyvadlo, kde střed hmotnosti prochází kruhovým obloukem se středem v chodidle. Froudeovo číslo je poměr dostředivé síly kolem středu pohybu, chodidla a hmotnosti jdoucího zvířete:

F r = dostředivá síla gravitační síla = m v 2 l m g = v 2 g l {\displaystyle \mathrm {Fr} ={\frac {\text{středivá síla}}{\text{gravitační síla}}}={\frac {\;{\frac {mv^{2}}{l}}};}{mg}}={\frac {v^{2}}{gl}}}.

kde m je hmotnost, l je charakteristická délka, g je tíhové zrychlení a v je rychlost. Charakteristickou délku l lze zvolit tak, aby vyhovovala danému zkoumání. Některé studie například používají vertikální vzdálenost kyčelního kloubu od země, zatímco jiné používají celkovou délku nohy.

Froudovo číslo lze také vypočítat z frekvence kroku f takto:

F r = v 2 g l = ( l f ) 2 g l = l f 2 g . {\displaystyle \mathrm {Fr} ={\frac {v^{2}}{gl}}={\frac {(lf)^{2}}{gl}}={\frac {lf^{2}}{g}}.}.

Použijeme-li jako charakteristickou délku celkovou délku nohy, pak teoretická maximální rychlost chůze má Froudeovo číslo 1,0, protože jakákoli vyšší hodnota by vedla ke vzletu a noha by se netrefila do země. Typická rychlost přechodu od bipedální chůze k běhu nastává při hodnotě Fr ≈ 0,5. R. M. Alexander zjistil, že zvířata různých velikostí a hmotností pohybující se různými rychlostmi, ale se stejným Froudeovým číslem, vykazují shodně podobné chůze. Tato studie zjistila, že zvířata typicky přecházejí z chůze v klidu na symetrickou běžeckou chůzi (např. klus nebo tempo) kolem hodnoty Froudeova čísla 1,0. Preference asymetrických chůzí (např. klus, příčný cval, rotační cval, vázání nebo pronk) byla pozorována při Froudeově čísle mezi 2,0 a 3,0.

.