Projektledning med hjälp av GERT-analys

Användning av nätverksanalys för planering och kontroll av projekt har varit omfattande sedan slutet av 1950-talet , PERT och CPM, de mest kända nätverksmodelleringsteknikerna, har tillämpats på ett stort antal projekt för planerings- och kontrolländamål. PERT och CPM har dock begränsade möjligheter som gör det omöjligt att modellera många komplexa projektnätverk. GERT (Graphical Evaluation and Review Technique) är ett mer flexibelt generaliserat nätverksverktyg som har fått ökad uppmärksamhet på senare tid. GERT innehåller funktioner som probabilistisk förgrening (stokastiska modeller), nätverksslingor (återkopplingsslingor), flera sink-noder (flera resultat) och flera noder (upprepade händelser) som inte är tillgängliga i PERT/CPM. Dessa GERT-funktioner ger användaren möjlighet att modellera och analysera projekt och system i en mycket allmän form. Eftersom många systemproblem i den verkliga världen inbegriper probabilistiska händelser, falska starter, upprepning av aktiviteter och flera resultat, är GERT ett idealiskt verktyg för modellering och analys.

Syftet med den här artikeln är att beskriva GERT:s nätverksmodelleringsteknik och simuleringspaket och att demonstrera dess möjligheter med hjälp av ett exempel på projektplanering med R&D. I denna översikt av GERT ingår en diskussion om användningen av GERT:s resultat för förvaltningsplanering och kontroll, inklusive känslighetsanalys och genomförande.

GERT-modellering

Den konceptuella ramen för konstruktion av PERT/CPM-nätverk är rak och allmänt välkänd. Eftersom GERT-nätverken är uppbyggda på samma sätt som PERT/CPM-nätverken är det dock lämpligt att kortfattat gå igenom PERT/CPM-komponenterna.

PERT/CPM-nätverken består av två huvudkomponenter, aktiviteter och händelser. Nätverksaktiviteter representerar den faktiska verksamheten i det verkliga projektet, medan händelser representerar milstolpar i projektet som inträffar vid en viss tidpunkt. Händelser kan utgöra början eller slutet av en aktivitet eller båda, och början eller slutet av båda för mer än en aktivitet. Aktiviteter förbrukar i allmänhet tid och resurser. I nätverkskonfigurationen representeras händelser av pilar. PERT och CPM skiljer sig åt genom att i CPM antas aktiviteterna endast ha en enda tid för varaktighet, medan i PERT är aktivitetstiderna sannolikhetsmässiga och beskrivs vanligen av en betafördelning med tre uppskattningar. (För en mer detaljerad förklaring av PERT och CPM se ).

Figur 1. GERT:s egenskaper

Figur 1 presenterar en kort schematisk bild som belyser skillnaderna mellan PERT/CPM och GERT, och visar de olika GERT-egenskaperna och attributen . Den främsta skillnaden mellan PERT/CPM- och GERT-nätverk är att GERT har två typer av noder, deterministiska och probabilistiska , Node 3 i figur 1 (identifieringsnumret finns till höger om den konformade noden) är en probabilistisk nod. I stället för en deterministisk gren (pil) som i PERT/CPM finns det fyra möjliga utfall, vart och ett med en sannolikhet att inträffa. Vid en probabilistisk nod finns således en valsituation där ett av flera alternativ kan väljas utifrån de tillhörande sannolikheterna. Summan av sannolikheterna för alla aktiviteter som utgår från en probabilistisk nod måste dock vara 1,00 (dvs. det finns en sannolikhet på 1,0 att en av aktiviteterna kommer att förverkligas).

Om aktiviteten som utgår från nod 3 och går tillbaka till nod 2 inträffar, skulle detta leda till att aktivitet 2-3 upprepas. Om däremot den aktivitet som är märkt med ”misslyckande” förverkligas, kan nätverket flöda till en ”sink”-nod som avslutar nätverket. Alternativt, om aktiviteten ”lyckad” genomförs, kan nätverket fortsätta i flera ytterligare aktiviteter innan nätverket slutar i en annan (annorlunda) ”sink”-nod. Den fjärde aktiviteten i nod 3 är aktivitet 3-3 som utgör en självloop tillbaka till samma nod. Dessa alternativa aktiviteter återspeglar GERT:s egenskaper när det gäller återkoppling, flera resultat och återkommande aktiviteter.

Nod 2 är en deterministisk nod som används i PERT/CPM. Eftersom nod 2 är deterministisk är sannolikheten för förverkligande för aktivitet 2-3 1,0. I både nod 2 och nod 3 representerar siffran i den övre vänstra kvadranten det antal utlösningar som krävs för det första förverkligandet av noden (i båda fallen krävs endast en aktivitetsutlösning). Siffran i den nedre vänstra kvadranten i varje nod är antalet aktivitetsfrigörelser som krävs för alla efterföljande realiseringar av noden.

GERT är relativt lätt att använda eftersom det bara kräver att det intressanta projektet (1) diagrammeras i nätverksform, (2) omvandlas till programingångsdata som beskriver nätverket, och (3) simuleras med hjälp av det förskrivna GERTS-IIIZ-simuleringspaketet 5 . Genom att simulera nätverket kan statistiska uppgifter samlas in vid olika noder för nätverkets varaktighet och kostnad. GERTS-IIIZ-programmet underhålls av Pritsker and Associates, Inc. (P.O. Box 2413 West Lafayette, Indiana 47906) och kopior kan köpas för flera hundra dollar. Programmet är skrivet i FORTRAN IV och kan användas med vilken FORTRAN-kompilator som helst. Programmet åtföljs av en användarmanual som gör användningen av programmet ganska enkel för alla med minimala datorkunskaper (se även , planering av forskning och utveckling , marknadsundersökningar , produktionsplanering , kvalitetskontroll , arbetskraftsplanering och utveckling av doktorandprogram , bland andra.

Figur 2. GERT-nätverk för ett FoU-projekt

GERT-tillämpning för ett FoU-projekt

I det här avsnittet kommer GERT-modelleringsprocessen och GERTS-IIIZ-simuleringen att demonstreras med hjälp av ett exempel på ett generaliserat forsknings- och utvecklingsprojekt. Projekten följer den normala R&D-processen som består av fem grundläggande steg: (1) problemdefinition, (2) forskningsverksamhet, (3) förslag till lösning, (4) utveckling av prototyper och (5) genomförande av lösningar. (Detta är en modifierad version av en mer komplex R&D-modell som presenterades av Moore och Taylor). Figur 2 är GERT-nätverket som återspeglar denna sekventiella R&D-process.

Projektet inleds i aktivitet 2-3 som följs av det första steget i R&D-processen, den formella definitionen av det problem som ska angripas av R&D-gruppen. Problemdefinitionen representeras av aktivitet 3-4. Efter slutförandet av steg 1, problemdefinitionen, inleds normalt nästa steg, forskningsverksamheten. Möjligheten att problemet inte var tillräckligt definierat återspeglas dock i aktivitet 4-3 som gör att steg 1 upprepas. Om processen fortsätter till aktivitet 4-5, forskningsaktivitet, representeras nästa steg av aktivitet 5-6, lösningsförslag.

När aktivitet 5-6 avslutas är fyra alternativa resultat möjliga. För det första kan man dra slutsatsen att problemet var felaktigt definierat från början, vilket förhindrar utvecklingen av ett livskraftigt lösningsförslag. Denna möjlighet visas av aktivitet 6-3, en loop tillbaka till nod 3 för att omdefiniera problemet. För det andra kan sökandet efter ett lösningsförslag ha visat på otillräcklig forskning, i vilket fall nätverket går tillbaka (dvs. genom aktivitet 6-4) till nod 4 för att återuppta forskningsverksamheten. För det tredje kan försöket att föreslå en lösning visa att det inte finns någon lösning. Detta återspeglas i aktivitet 6-7, som definieras som ”projektutplåning”. Node 7 är en ”sink”-node som visar att projektet är avslutat och att nätverket är slut. Om ett lösningsförslag utvecklas framgångsrikt går nätverket vidare till aktivitet 6-8, prototyputveckling.

När aktivitet 6-8 är avslutad är två resultat möjliga. Om prototypen inte har utvecklats på ett korrekt sätt är det nödvändigt att utveckla den på nytt, vilket framgår av aktivitet 88, en egen slinga runt nod 8. (Observera att det inte var möjligt att slinga sig tillbaka till nod 6 för att upprepa aktivitet 6-8, eftersom detta skulle ha resulterat i att någon av de fyra alternativa aktiviteterna som utgår från nod 6 skulle ha kunnat förverkligas, i stället för bara aktivitet 6-8). Om en tillfredsställande prototyp utvecklas genomförs lösningen i aktivitet 8-9. Nod 9 är en andra nätverks-”sink”-nod som representerar ett framgångsrikt slutförande av R&D-projektet.

TABELL 1 Aktivitetsbeskrivningar med tids- och kostnadsberäkningar

Tabell 1 ger en sammanfattning av all relevant nätverksinformation, inklusive aktivitetsbeskrivningar, aktivitetstidsuppskattningar och tillhörande sannolikhetsfördelningar, utfallssannolikheter samt uppskattningar av fasta och rörliga kostnader. Exempelvis har aktivitet 4-5, forskningsaktivitet, en sannolikhet på 0,80 att förverkligas. Tiden för varaktighet definieras av en betafördelning med tre uppskattningar: minst 60 dagar, mest sannolikt 100 dagar och högst 120 dagar. Varje gång denna aktivitet genomförs uppkommer en fast kostnad (dvs. en uppstartskostnad) på 2 000 dollar. För varje dag som aktiviteten pågår uppstår en rörlig kostnad på 300 dollar. Betafördelningen med tre parametrar användes i detta nätverk eftersom aktivitetsuppskattningar tenderar att vara subjektiva för ett R&D-projekt av denna typ, vilket är sant i PERT-nätverk.

Modellresultat

GERT:s R&D-nätverk simulerades 1 000 gånger varifrån tids- och kostnadsstatistik genererades. Resultaten av simuleringen sammanfattas i tabellerna 2 och 3. Om man tolkar resultaten finns det en sannolikhet på 0,745 att projektet kommer att slutföras framgångsrikt, med en förväntad sluttid på 419 dagar. Den genomsnittliga kostnaden för ett framgångsrikt slutförande är 473 000 dollar. Den maximala tid som projektet kommer att ta, enligt simuleringen, är 1 514 dagar, med en kostnad på 1 147 900 dollar. Alternativt finns det en sannolikhet på 0,255 att projektet kommer att misslyckas på en genomsnittlig tid av 182 dagar, med en tillhörande genomsnittlig kostnad på 195 000 dollar. Simuleringspaketet GERTS-IIIZ kan också tillhandahålla tids- och kostnadsstatistik vid enskilda nätverksnoder i form av frekvensfördelningar, som sedan kan omvandlas till histogram. Figur 3 visar ett exempel på ett histogram för tidsstatistik som samlats in för nod 9, tid till framgångsrikt slutförande av projektet. Liknande histogram kan tas fram för tidsstatistik för nod 7 och kostnadsstatistik för båda sänknoderna.

Användning av GERT-resultat

Simuleringsresultaten från GERT kan användas på flera olika sätt av ledningen för att underlätta och förbättra projektplaneringen. Den främsta skillnaden mellan GERT-resultaten och de resultat som erhålls från ett PERT- eller CPM-nätverk (bortsett från det faktum att GERT-resultaten återspeglar ett stokastiskt nätverk) är kostnadsstatistiken. Denna kostnadsstatistik är ett viktigt underlag för att avgöra om ett projekt bör genomföras eller inte och/eller hur det bäst kan kontrolleras.

TABELL 2 Nätverkssimuleringsresultat Tidsstatistik för R&D-projektnätverk

Figur 3. Tid till framgångsrikt slutförande av projektet

För exempelnätverket för forskning och utveckling kan det fastställas att om projektkostnaden (för att lyckas) överstiger 700 000 dollar bör projektet inte genomföras. Genom att använda histogrammet för nod 9 kan man förutse att det finns en sannolikhet på 0,07 att den totala kostnaden för ett lyckat projekt kommer att vara lika med eller överstiga gränsen på 700 000 dollar. Beroende på hur stor risk företaget är villigt att ta kan en sannolikhet på 0,07 vara acceptabel eller inte. Sannolikhetsinformation av denna typ kan också erhållas för projektets varaktighet. I R&D-nätverket finns det till exempel en sannolikhet på 0,20 att tiden för ett framgångsrikt slutförande av projektet kommer att överstiga 1,4 år (dvs. 500 dagar). Om en kritisk tidsgräns fastställs till 500 dagar kan en 20-procentig sannolikhet för att projektet inte avslutas i tid vara för riskabelt.

TABELL 3
Nätverkssimuleringsresultat
Kostnadsstatistik för R&D projektnätverk

Samma typ av probabilistisk analys kan utföras för ett misslyckat projekt. På detta sätt kan ledningen få information om sina potentiella förluster, eftersom ett misslyckat projekt typiskt sett innebär en förlust. För R&D-exemplet finns det en sannolikhet på 0,96 att en kostnad (dvs. förlust) på minst 350 000 US-dollar kommer att uppstå om projektet misslyckas. Denna potentiella förlust kan få företaget att fundera mer ingående över sitt åtagande. Sannolikhetsdata om projektfel kan vidare användas för att fastställa den mest sannolika tidpunkten för när ett misslyckande kommer att inträffa, så att beredskapsplaner kan utarbetas (dvs. alternativa projekt kan ordnas) så att R&D:s projektgrupper och arbetsstyrkor kan hållas fullt schemalagda.

GERT:s resultat kan också användas för att fastställa arbetskrafts-, utrustnings- och resursbehovet för det projekt som analyseras. Typiskt sett används kostnadsstatistik som budgetdata med dessa faktorer inkluderade. Om t.ex. statistiken för projekttid visar en alltför lång projekttid kan extra arbetskraft, utrustning eller kapital läggas till för att minska den totala projekttiden. Sådana tillägg kan också göras för att minska risken för att projektet misslyckas i ett sent skede av projektet, då de därmed sammanhängande kostnaderna är som högst. Effekten av dessa resursökningar skulle sedan återspeglas i projektkostnadsstatistiken (dvs. budgeten). (Ett alternativ till resursbestämning är att använda simuleringsmodellens funktion för fasta och rörliga kostnader för resursenheter i stället för dollarvärden för att bestämma resursförbrukningen direkt).

Nätverket i sig kan modifieras och justeras för att återspegla alternativa projektstrategier. GERT-nätverk i allmänhet är vanligtvis känsliga för förändringar i sannolikheten för utfallet. Till exempel, i figur 2, om sannolikheten för genomförande av aktivitet 4-3, en omdefiniering av problemet, ändras kan den totala nätverkstiden och kostnaden påverkas avsevärt. Ledningen kan dra nytta av denna möjlighet genom att lägga till och dra ifrån resurser för att se hur utfallssannolikheterna påverkas och därmed hur det övergripande nätverket påverkas. Ledningen kan t.ex. bestämma att deras tidsram är mycket mer flexibel än den förväntade tiden enligt nätverkssimuleringen. Genom att minska resurserna (dvs. dra tillbaka personal, kapital och utrustning) är aktivitet 3-4, problemdefinition, inte lika effektiv, vilket innebär att sannolikheten för aktivitet 4-3, omdefiniering av problemet, ökar, vilket ökar den totala nätverkstiden. I detta fall sparar företaget resurser (som kan vara kritiska) i stället för tid som kan vara lätt tillgänglig. Denna logik kan naturligtvis fungera i motsatt riktning, när tidsramen är kritisk och resurserna är tillgängliga i överflöd, och i så fall minskas sannolikheten för looping genom att resurser läggs till. Generellt sett är GERT-modellen idealisk för att testa kompromisslösningar mellan projekttid och kostnad.

GERT-nätverket är generellt sett inte lika känsligt för förändringar i aktivitetstid som förändringar i sannolikheten för förgrening av noder. Om projektets aktivitetstider är extremt kostnadskänsliga kan naturligtvis en liten förändring av en aktivitetstid påverka nätverkets (projektets) kostnad även om den totala nätverkstiden kanske inte påverkas nämnvärt. En av de unika funktionerna i GERT är dock möjligheten att använda någon av nio sannolikhetsfördelningar för aktivitetstider. Eftersom nätverksbaserade projekt tenderar att vara unika är valet av sannolikhetsfördelningar för aktiviteter föremål för stor osäkerhet. I sådana fall kan det vara användbart att experimentera med alternativa fördelningar för att observera den övergripande effekten på nätverksstatistiken. Sådana experiment kan leda till att ledningen utför mycket mer djupgående forskning om aktivitetstidsfördelningarnas natur i stället för att helt enkelt acceptera den subjektiva betafördelningen som så ofta görs i PERT Detta kan leda till ytterligare insikt i aktiviteterna och projektanalysen i allmänhet.

En viktig nätverksförändring som kan ha en betydande inverkan på ledningens planeringsprocess är sannolikheten för att projektet blir bortspolat (eller misslyckas). Denna aspekt av nätverksanalysen nämndes kort tidigare, men den behöver diskuteras mer ingående. Sannolikheten för projektmisslyckande som återspeglas av nod 7 i exempelnätverket (figur 2) representerar den inneboende risken med att genomföra projektet. Sannolikheten för ett misslyckande ger åtminstone en riktlinje att jämföra med en acceptabel risknivå för projektets genomförande. Denna riskindikator kan bli mer komplex om det finns flera möjligheter till att projektet går i stöpet. Om det till exempel i vårt R&D-nätverk skulle finnas möjligheter till avbrott från noderna 4, 5 och 8 samt noden 6, blir det svårare att avgöra hur man kan minska sannolikheten för att projektet misslyckas. I ett sådant fall ökar möjligheterna att påverka projektets misslyckande, antingen positivt eller negativt, via de ytterligare aktiviteter som direkt påverkar ett bortfall.

Den typ av information som diskuteras i det här avsnittet kan ha viktiga konsekvenser för förhandlingar om projektavtal. Om projektet är för internt bruk inom företaget är det fördelaktigt vid kontraktsskrivning för arbetskraft, material, kapital och utrustning. I det viktiga fallet med projektplanering för externt bruk kan GERT-informationen emellertid vara till hjälp vid fastställandet av kontraktspriser så att företaget kan vara garanterat en vinst. Eftersom sannolikheten för att projektet ska överstiga 700 000 US-dollar är 0,07, verkar ett kontraktspris på 900 000 US-dollar ge en rimlig chans att göra vinst och ledningen kan reagera därefter. Samma analys skulle kunna användas för att fastställa ett projektförfallodatum. Uppgifterna om utspolning kan göra det möjligt för företaget att bygga in minimala förluster i ett kontrakt och kanske fördela de potentiella förlusterna mellan företaget och kunden på ett rättvist sätt.

GERT vs PERT/CPM

Som denna punkt i presentationen kommer det att vara användbart att utveckla mer detaljerat om några av de viktiga skillnaderna mellan GERT och PERT/CPM. CPM, det mest använda verktyget för projektnätverk, ger mycket lite information för planering utöver en uppskattning av projektets varaktighet och en kunskap om aktivitetssekvensering. I själva verket är det den sistnämnda egenskapen av aktivitetssekvensering som tenderar att vara det främsta användningsområdet för CPM. Tillgången till data för detaljerad finansiell planering är ytterst begränsad. PERT utvidgar CPM genom att kraven på flera uppskattningar av tidsuppgifter leder till mer information om projektets sannolikhetskaraktär. Det är dock känt att PERT:s beräknade resultat är snedvridna, medan GERT-simuleringen leder till opartiska statistiska uppskattningar. GERT kan i sin enklaste form användas för att replikera PERT-nätverk genom att endast använda deterministisk förgrening och antingen konstanta eller probabilistiska aktivitetstidsuppskattningar. Till detta kommer förmågan att modellera komplexa stokastiska projekt och den stora mängden och variationen av statistiska data som kan genereras. Det borde vara uppenbart att GERT är att föredra som planeringsverktyg för många verkliga situationer. Under de senaste åren har det dessutom gjorts framsteg i GERT som har utökat dess möjligheter. Det viktigaste framsteget som nu är lättillgängligt för praktiker är Q-GERT som bland annat kan modellera köer vid noder och dirigera objekt genom servrar baserat på användarens fastställda beslutsregler

Sammanfattning

Syftet med den här uppsatsen har varit att introducera de grundläggande koncepten och grunderna för GERT-nätverk för projekthantering, att demonstrera användningen av det genom ett exempel och att kommentera några av de möjliga användningsområdena för statistiska resultat från GERT för planering. Man bör dock komma ihåg att GERT kan hantera såväl extremt komplexa projekt som pågående system. Det material som presenteras ger därför endast en ytlig bild av vad som faktiskt kan åstadkommas med GERT-tekniken. Den intresserade läsaren uppmanas att fördjupa sig ytterligare i GERT:s möjligheter genom de referenser som anges i slutet av detta dokument (särskilt och ). Dessutom har endast de mest uppenbara användningarna av GERT-resultaten granskats i avsnittet om modellresultat. Författarna är övertygade om att resultatet av planeringen av projektnätverk i de flesta fall kan användas klokare i planeringsprocessen än vad som ofta är fallet, inte bara med GERT utan även med PERT/CPM.