Användning av optimal kontrollteori på komplexa epidemiologiska modeller för att informera om sjukdomshantering i den verkliga världen

Introduktion

Matematisk modellering spelar en allt viktigare roll när det gäller att informera om policy- och hanteringsbeslut som rör invaderande sjukdomar. Det kan dock vara svårt att med hjälp av modeller identifiera effektiva och kostnadseffektiva kontroller, särskilt när modellerna innehåller mycket detaljerade representationer av sjukdomsöverföringsprocesser. Det finns en mängd olika matematiska verktyg för att utforma optimala strategier, men ingen standard för att omsätta resultaten från matematiskt motiverade förenklingar i praktiken. En öppen fråga är hur man kan införliva tillräckligt mycket realism i en modell för att möjliggöra exakta förutsägelser av kontrollåtgärdernas effekter, samtidigt som man ser till att den verkligt optimala strategin fortfarande kan identifieras . I det här dokumentet identifierar vi svårigheterna – liksom potentiella lösningar – för att uppnå en praktiskt användbar optimal strategi, och lyfter fram de potentiella rollerna av öppen krets och modellförutsägande styrning med hjälp av ett enkelt exempel.

(a) Realistiska simuleringsmodeller

Optimeringen av sjukdomsbekämpningen innebär att man fastställer den lämpligaste bekämpningsmetoden (eller de lämpligaste bekämpningsmetoderna), t.ex. vaccinering, karantän eller rovdjur, och den bästa spridningsstrategin för den metoden eller kombinationen av metoder för att minimera sjukdomens effekter. Denna minimering kan vara svår när resurserna är begränsade och det finns ekonomiska kostnader förknippade med både bekämpningsåtgärder och sjukdom. Metoder som simulerar det förväntade förloppet av en epidemi och explicit modellerar effekterna av ingripanden kan snabbt kvantifiera den potentiella effekten av en viss strategi . Dessa simuleringsmodeller fångar exakt det verkliga systemets dynamik och har därför blivit viktiga verktyg för att utvärdera politiska beslut om hantering i realtid och ökad beredskap för framtida hot. Som exempel kan nämnas vaccinationsstrategier för humant papillomvirus i Storbritannien, strategier för slakt av boskap och vaccinationsoptimering för mul- och klövsjuka samt optimala strategier för avlägsnande av värddjur för sjukdomar hos citrusfrukter och plötslig ekdöd.

Vissa komplexa aspekter av sjukdomsdynamiken, t.ex. rumslig heterogenitet och inneboende individuella skillnader i mottaglighet och överföring av patogener (riskstruktur), har visat sig vara viktiga bestämningsfaktorer för epidemiernas spridningsmönster och -hastighet. För att säkerställa korrekta epidemiprognoser måste dessa faktorer inkluderas i simuleringsmodeller som utformats för att underlätta beslutsfattandet. Att inkludera dessa heterogeniteter resulterar dock vanligtvis i mycket komplexa modeller med många möjliga kontrollåtgärder, vilket gör optimering beräkningsmässigt ogenomförbar när ingripanden kan kombineras, och särskilt när kontrollåtgärderna också kan variera över tid, i rummet eller beroende på sjukdomsrisken . För de flesta simuleringsmodeller är det enda genomförbara alternativet då att använda modellen för att utvärdera en liten delmängd plausibla strategier som förblir fasta under epidemin, eventuellt genom att skanna över en enda parameter, t.ex. en avlivningsradie. Vi kommer att kalla detta tillvägagångssätt för ”strategitestning”. Om man använder detta tillvägagångssätt blir det svårt att ha ett högt förtroende för den bäst presterande strategin, eftersom det är troligt att den uppsättning strategier som testas kommer att vara snedvriden, eftersom det inte finns någon ram för att välja den. Dessutom är det osannolikt att det sanna optimumet kommer att hittas, eftersom den uppsättning som ska testas inte kan omfatta hela utrymmet av kontrollalternativ.

(b) Optimal kontroll av epidemiologiska modeller

Det finns många matematiska tekniker för att karakterisera den sanna optimala kontrollen av en sjukdom, t.ex. jämviktsanalys eller analys av den slutgiltiga storleken, beroende på det system som analyseras . Vi fokuserar här på optimering av tidsvarierande kontroll av dynamiska system, för vilka optimal kontrollteori (OCT) används i stor utsträckning . Genom att analysera en uppsättning ekvationer som beskriver sjukdomens dynamik kan OCT matematiskt karakterisera den optimala spridningsstrategin för en given kontrollmetod och ge insikt i den underliggande dynamiken, utan den upprepade simulering som krävs för att optimera simuleringsmodeller. På grund av den underliggande matematiska komplexiteten är det dock svårt att göra framsteg med OCT om inte de underliggande modellerna för sjukdomsspridning är mycket förenklade. Det tidiga arbetet med OCT fokuserade på optimala vaccinations- och behandlingsnivåer, med senare utvidgningar för att ta hänsyn till ytterligare interventioner som karantän, screening och hälsofrämjande kampanjer. Sjukdomsmodeller kan också kopplas till ekonomiska effekter, och inom OCT har detta använts för att balansera flera kostnader, t.ex. övervakning och kontroll, eller profylaktisk kontra reaktiv behandling.

De optimala strategier som identifieras med hjälp av OCT kan vara mycket komplexa, och ofta specificeras kontroller som byter strategi vid specifika tidpunkter under en epidemis förlopp. Den extra komplexiteten hos dessa växelkontroller kan avsevärt förbättra sjukdomshanteringen när de testas på en rumsligt explicit modell, men kan leda till dåliga resultat om den exakta tidpunkten för växlingen inte är känd , t.ex. när osäkerheten i parametrarna ger ett brett spektrum av möjliga växlingstidpunkter. Detta visar att osäkerheter och ytterligare komplexitet ofta förhindrar att OCT kan tillämpas direkt i verkligheten. Det är också oklart hur insikter från enbart OCT kan omsättas i praktiska råd. För att gå mot robusta strategier som skulle kunna användas praktiskt har nyare arbete inriktats på att inkludera ytterligare egenskaper och heterogeniteter i de modeller som används i OCT, i synnerhet rumslig dynamik. Rymd inkluderas vanligtvis endast i begränsad omfattning, till exempel genom att använda metapopulationsmodeller (t.ex. ) eller partiella differentialekvationer (t.ex. ) för att optimera rumsliga strategier, så huruvida de heterogeniteter som läggs till är tillräckliga för att identifiera robusta och praktiska kontrollstrategier förblir en öppen fråga.

(c) Att gå mot praktisk kontroll

Trots att man hittar den matematiskt optimala kontrollstrategin, krävs det stora förenklingar av systemet såsom det är modellerat för att man ska kunna göra framsteg med OCT. Det är därför ofta oklart hur dessa strategier skulle fungera om de antogs av beslutsfattarna. Å andra sidan är det ofta omöjligt att optimera modeller som är tillräckligt realistiska för att direkt informera politiken. Därför behövs ett ramverk för att kombinera optimeringsmöjligheterna hos OCT med de exakta förutsägelser som modeller av simuleringstyp ger, vilket krävs för beslutsfattande. Frågan är då hur vi ska använda OCT i praktiken?

I §2 beskriver vi två metoder från kontrollsystemteknik för att tillämpa OCT-resultat, och jämför dessa med strategitestning med hjälp av en enkel illustrativ modell i §3. Vi försöker svara på hur, under nuvarande beräkningsbegränsningar, resultat från OCT kan tillämpas samtidigt som den realism som krävs för praktisk tillämpning bibehålls.

Användning av optimal styrning på realistiska system

Utanför epidemiologin har OCT haft en bredare användning på approximativa modeller av komplexa system. I en nyligen genomförd studie granskas användningen av OCT för agentbaserade modeller (ABM), en typ av modell som simulerar det individuella beteendet hos autonoma agenter. An et al. föreslår att man använder en modell som approximerar ABM:s dynamik och som är utformad så att den är tillräckligt enkel för att möjliggöra en matematisk analys av den optimala kontrollen. En lämplig approximativ modell väljs ut och anpassas antingen till verkliga data eller till syntetiska data från ABM. Resultaten från den approximativa modellen överförs sedan till den ABM som skall testas: en process som kallas ”lyftning” och som lika gärna skulle kunna tillämpas på de detaljerade epidemisimuleringsmodeller som behandlas i detta dokument. Vi beskriver nu två möjliga ramar från kontrollsystemteknik för att använda sig av detta tillvägagångssätt för kontrolllyftning.

(a) Styrning med öppet kretslopp

Den första metoden är den enklaste tillämpningen av kontrolllyftning, och den ram som implicit föreslås av An et al. Kontrollen optimeras på den approximativa modellen en gång med hjälp av simuleringsmodellens inledande villkor. Den resulterande optimala kontrollstrategin lyfts till simulatorn och tillämpas under hela simuleringens löptid (figur 1). Upprepad simulering av OCT-strategin på simuleringsmodellen gör det möjligt att utvärdera den mot andra möjliga kontrollstrategier. Optimeringen ger en enda, tidsberoende strategi för alla simuleringsrealiseringar och innehåller således ingen återkoppling. Den kallas därför ”öppen styrning”, eftersom den är helt specificerad av simuleringens inledande villkor och den bana som förutsägs av den approximativa modellen. Användning inom epidemiologin är ovanlig, även om Clarke et al. använder OCT i en approximativ modell för att hitta optimala nivåer för klamydiascreening och kontaktspårning som sedan kartläggs i en nätverkssimulering.

(b) Modellprediktiv styrning

Oppen loop-kontroll kräver att den approximativa modellen förblir exakt över hela epidemins tidsskala. För att den approximativa modellen skall vara lätthanterlig måste den dock nödvändigtvis utelämna många heterogeniteter som finns i simuleringsmodellen, t.ex. rumsliga effekter och riskstruktur. När de strategier som följer av OCT sedan tillämpas på simuleringsmodellen eller på det verkliga systemet är det troligt att sjukdomsutvecklingen kommer att avvika systematiskt från den bana som förutses av den approximativa modellen. Modellprediktiv kontroll (MPC) är en optimeringsteknik med systemåterkoppling som kan ta hänsyn till sådana störningar . Vid regelbundna uppdateringstillfällen återställs värdena för tillståndsvariablerna i den approximativa modellen så att de stämmer överens med värdena i simuleringen vid den tidpunkten. Styrningen optimeras sedan på nytt och den nya styrstrategin tillämpas på simuleringen fram till nästa uppdateringstillfälle. De approximativa modellerna och simuleringsmodellerna körs därför samtidigt, med flera optimeringar per realisering, för att säkerställa att den approximativa modellen och kontrollstrategin stämmer väl överens med varje enskild simuleringsrealisering (figur 1). Dessa multipla optimeringar är beräkningsmässigt kostsamma men hanterbara, till skillnad från att utföra optimering på den fullständiga simuleringsmodellen.

MPC har haft en viss användning inom den epidemiologiska litteraturen, men majoriteten har gällt kontroll av läkemedelstillämpningar för enskilda individer snarare än kontroll av epidemier på befolkningsnivå. Som exempel kan nämnas att hitta hanteringsstrategier för hiv som är robusta mot mätbrus och modelleringsfel , och kontroll av insulintillförsel hos diabetespatienter . Dessa studier belyser fördelarna med MPC för robust styrning, dvs. styrning som förblir effektiv trots störningar i systemet. Endast en studie koncentrerar sig dock på epidemihantering , och den testar inte uttryckligen återkopplingskontrollen på simuleringar.

Optimeringsstrategier på en illustrativ nätverksmodell

(a) Metoder

För att demonstrera öppen kretslopp och MPC för epidemihantering använder vi en stokastisk SIR-nätverksmodell som inkluderar värddemografi och riskstruktur. Modellen hålls medvetet enkel för att visa hur den underliggande idén är brett tillämpbar för sjukdomar hos människor, djur och växter. Även om modellen och dess parametrar är godtyckliga och inte representerar en specifik sjukdom, använder vi den för att representera ett scenario där en simuleringsmodell redan har anpassats till ett verkligt sjukdomssystem; nätverksmodellen används därför här som en ställföreträdare för en potentiellt mycket detaljerad simuleringsmodell.

(i) Simuleringsmodell

I vår modell sprider sig infektionen stokastiskt i ett nätverk av noder som är grupperade i tre olika regioner (figur 2a). Varje nod innehåller en värdpopulation stratifierad i hög- och lågriskgrupper. Infektionen kan spridas mellan individer inom noder och mellan anslutna noder. Nettoinfektionshastigheten för riskgrupp r i nod i ges av

där S och I är antalet mottagliga respektive infekterade värdar, där substitut anger noden och superstitut anger hög (H) eller låg (L) riskgrupp. Summan gäller alla anslutna noder, inklusive själva fokalnoden, där den relativa överföringsstyrkan till nod i från nod j ges av σij, och riskstrukturen ges av 2 × 2-matrisen ρ. Fullständiga uppgifter om modellen finns i det elektroniska tilläggsmaterialet, S1. Även om modellen i ekvation (3.1) inte är begränsad till dessa tillämpningar skulle den kunna representera skörde- eller djursjukdomar som sprids genom gårdar, eller sexuellt överförbara infektioner som sprids genom städer eller länder.

Massvaccinering är den enda intervention som vi överväger, med möjlighet att rikta in sig på både riskgrupp och region, men randomiserad över värdinfektionsstatus (dvs. Vaccinet ges till alla värdar men är endast effektivt på mottagliga individer.) Logistiska och ekonomiska begränsningar ingår genom en maximal total vaccinationsfrekvens (ηmax) som kan fördelas mellan riskgrupper och regioner. Inom varje grupp vaccineras mottagliga personer i följande takt: fηmaxS/N, där f är andelen kontroll som tilldelas den gruppen och N är den totala grupppopulationen.

Optimal fördelning av vaccinationsresurserna minimerar en epidemikostnad J som representerar epidemins sjukdomsbörda över alla smittade värdar under simuleringstiden (T): J=∫t=0TI(t) dt. I likhet med den särskilda kontroll som vi betraktar och risk- och rumsstrukturerna gjordes detta enkla val av målfunktion endast för att illustrera våra metoder, men ramverket generaliseras omedelbart till mer komplexa inställningar.

(ii) Approximativa modeller

En uttömmande optimering av kontrollen med hjälp av simuleringsmodellen, över rum, riskgrupp och tid, är uppenbarligen mycket beräkningsmässigt kostsam. För att bedöma den bästa approximationsnivån överväger vi två olika deterministiska approximativa modeller av simulatorn. Den första modellen är rent riskstrukturerad och tar bort all rumslig information och lämnar kvar en högrisk- och en lågriskpopulationsgrupp. Denna modell är deterministisk och bygger på antagandet att alla noder är rumsligt väl blandade med varandra. Den andra approximativa modellen är mer komplex, eftersom den också är deterministisk och riskstrukturerad, men den innehåller dessutom en första approximation av den rumsliga värdstrukturen genom att inkludera den regionala värdinformationen. Rumslig dynamik inkluderas mellan men inte inom de tre regionerna för att bibehålla tillräcklig enkelhet för att erhålla optimala kontrollresultat, vilket innebär att man antar att noderna är rumsligt väl blandade inom varje region. Detta kan t.ex. innebära att man optimerar kontrollen på landsnivå, men inte på regional nivå. Vi kallar denna modell för den rumsliga approximativa modellen. En enda uppsättning parametrar anpassas för varje modell till data från en ensemble av simuleringsmodellkörningar. Vi testar sedan vilken av de två approximativa modellerna som är mest användbar för kontrolloptimering. Fullständiga uppgifter om de approximativa modellerna, anpassnings- och optimeringsförfaranden finns i det elektroniska tilläggsmaterialet, S1 och S2.

(iii) Kontrollscenarier

Vi testar sex olika kontrollscenarier, som jämför Strategi Testning av kontroller baserade enbart på simuleringsmodellen (scenarier 1 och 2) med öppet kretslopp och MPC tillämpat med hjälp av båda våra approximativa modeller (scenarier 3-6):

• (1) ”Hög”: uteslutande vaccinera högriskindivider.

• (2) ”Split”: fördela kontrollresurserna mellan hög- och lågriskgrupper baserat på en optimering som utförts i förväg.

• (3) ”Risk OL”: styrning med öppet kretslopp med hjälp av den riskbaserade approximativa modellen.

• (4) ”Risk MPC”: MPC med hjälp av den riskbaserade approximativa modellen.

• (5) ”Space OL”: Styrning med öppen loop med hjälp av den spatiala approximativa modellen.

• (6) ”Space MPC”: Styrning med öppen loop med hjälp av den spatiala approximativa modellen.

• (7) ”Space MPC”: Styrning med hjälp av den spatiala approximativa modellen: MPC med hjälp av den spatiala approximativa modellen.

Den optimala konstantfördelningen för ”Split”-strategin hittades genom att köra många realiseringar av simuleringsmodellen för vart och ett av en rad olika värden för partitionerna, som i , och välja det värde som gav den lägsta genomsnittliga epidemikostnaden (elektroniskt tilläggsmaterial, figur S8). De sex strategierna bedöms genom att simuleringsmodellen körs upprepade gånger under varje kontrollscenario.

(b) Resultat

OCT-resultaten för optimering av vaccinationsstrategin i den riskbaserade approximativa modellen leder till att man initialt vaccinerar endast högriskindivider, innan man ändrar prioriteringarna och nästan uteslutande behandlar den mer befolkade lågriskgruppen. OCT-resultaten från den rumsliga approximativa modellen visar samma växling (figur 2b), men ett antal rumsliga växlingar ses också, vilket gör det möjligt för kontrollen att följa epidemin när den fortskrider genom de tre regionerna (elektroniskt tilläggsmaterial, figur S9). De rumsliga strategierna är därför mycket mer komplexa än de riskbaserade kontrollerna.

Att tillämpa kontrollscenarierna på simuleringsmodellen och jämföra epidemikostnaderna visar att införlivandet av större realism, genom en mer komplex approximativ modell samt genom användning av MPC, möjliggör en förbättrad sjukdomsförvaltning (figur 3 och elektroniskt tilläggsmaterial, figur S10). Av de konstanta och rent simuleringsbaserade ”användardefinierade” strategierna är det något effektivare att dela upp kontrollen mellan riskgrupper än att bara vaccinera högriskgruppen. Den optimala tilldelningen till högriskgruppen som används i ”Split”-strategin är 63 % av vaccinationsresurserna, medan resten används för att vaccinera lågriskindivider, även om detta sker i ett brett minimum av epidemisk kostnad (elektroniskt tilläggsmaterial, figur S8). Att tillämpa optimeringarna från den riskbaserade approximativa modellen på simuleringsmodellen ger en förbättring jämfört med någon av de ”användardefinierade” strategierna, även om det är liten skillnad i epidemikostnad mellan ramarna för öppen krets och MPC (se nedan). Genom att lägga till utrymme i den approximativa modellen förbättras kontrollen ytterligare, vilket leder till de minsta epidemiska kostnaderna när det rumsliga MPC-ramverket används.

Den illustrativa modellen visar de styrningsförbättringar som kan uppnås genom att kombinera OCT med både open-loop och MPC. De viktigaste resultaten av OCT-analyserna är styrningsomkopplingstiderna. Att använda omkopplingskontrollerna från någon av de approximativa modellerna med öppen styrning ger lägre epidemikostnader än de naivt valda ”användardefinierade” strategierna. Återkopplingen i MPC-reglerna gör det möjligt att ytterligare minska den epidemiska kostnaden. Genom att omvärdera tidpunkten för omkopplingarna under epidemin, och eventuellt inkludera ytterligare omkopplingar, kan styrningen reagera närmare den exakta banan för den aktuella simuleringen (figur 2b-d). Detta ger en styrning som är mer robust mot osäkerhet och systematiska fel i den approximativa modellen, och som därmed presterar bättre på den komplexa simuleringsmodellen.

I de riskbaserade strategierna är det liten skillnad mellan open-loop och MPC. Detta beror på att den exakta tidpunkten för övergången från vaccinering av hög- till lågriskgrupper inte påverkar epidemikostnaden nämnvärt (elektroniskt tilläggsmaterial, figur S11). Tidpunkterna för introduktion av sjukdomen i regionerna B och C varierar kraftigt mellan olika simuleringar (elektroniskt tilläggsmaterial, figur S2). Möjligheten till ytterligare växlar i den rumsliga approximativa modellen ger MPC-regulatorn större flexibilitet att reagera på denna variabilitet, och därför uppvisar rumslig MPC en betydande förbättring jämfört med öppna kretsar, som inte kan anpassa sig till störningar. Styrningens prestanda är nära kopplad till noggrannheten hos den approximativa modellen. I vårt exempel är den rumsliga dynamiken klart viktig på grund av tidpunkten för spridningen mellan regioner, och därför presterar de mer välinformerade kontrollerna av den rumsliga modellen bättre än de riskbaserade strategierna.

Diskussion

Våra resultat visar att valet av approximativ modell påverkar prestandan hos både open-loop- och MPC-strategier. Här har vi hittat en lämplig approximativ modell på ett ad hoc sätt, men en viktig utmaning för framtiden är att utveckla en mer formell metod för att välja den lämpligaste approximativa modellen. En noggrannare modell kan ge bättre förutsägelser och därmed en styrning som ligger närmare det verkliga optimumet, men enklare modeller är ofta tillräckliga och noggrannheten måste balanseras mot ökad komplexitet och optimeringsbegränsningar. En svårighet med detta är att det inte alltid är klart var gränsen för matematisk eller beräkningsteknisk genomförbarhet går, och därmed hur komplex modellen kan göras i praktiken. Det är också svårt att på ett systematiskt sätt matematiskt fastställa vilka aspekter av dynamiken som är viktiga att fånga upp på ett korrekt sätt. Denna nyckelfråga måste dock beaktas, eftersom konsekvenserna har direkt samband med tillämpningar i den verkliga världen.

Praktisk sjukdomskontroll kräver undersökningar av det verkliga systemet för att bedöma epidemins tillstånd. Både open-loop och MPC optimerar styrningen med hjälp av förutsägelser av den framtida dynamiken, vilket gör dem båda till feed-forward-regulatorer. Den approximativa modell som ligger till grund för dessa ramverk gör det möjligt att fatta mer välgrundade beslut mellan undersökningarna, vilket resulterar i en styrning som ligger närmare det verkliga optimumet. Med exakta förutsägelser kan man undvika kontinuerliga eller mycket frekventa undersökningar som kan vara dyra eller logistiskt utmanande. Som tidigare diskuterats förbättrar de upprepade uppdateringarna i MPC:s återkopplingsslinga dessa förutsägelser och därmed styrningens prestanda. Varje uppdatering kommer dock att kräva övervakning av det verkliga systemet, så frekvensen av uppdateringarna måste väljas så att den förbättrade kunskapen om systemet balanseras med eventuella övervakningsbegränsningar.

I den här artikeln har vi fokuserat på en uppifrån-och-ned-strategi, där vi hittar robusta, praktiskt tillämpbara strategier genom att använda oss av OCT för att optimera simuleringsmodeller. På samma sätt använder många studier OCT utan simuleringsmodeller och tar sällan hänsyn till praktisk tillämpning av de resulterande optimala kontrollerna. Med denna nedifrån-och-upp-strategi är ett system för att testa resultaten på realistiska system avgörande för att säkerställa att dessa resultat är robusta för ytterligare realism. Att använda ett MPC-ramverk som det som övervägs här skulle kunna vara ett sätt för OCT-forskare att visa den potentiella effekten av sitt arbete för en bredare publik.

En uttömmande testning av alternativa parameteriseringar av simuleringsmodeller ligger utanför den här studiens räckvidd, men vi finner generellt sett att rumslig MPC också presterar bäst över andra rimliga parameteruppsättningar (elektroniskt tilläggsmaterial, S3). Vi har genomgående antagit att en exakt simuleringsmodell av det verkliga systemet i fråga kan byggas och att en enda uppsättning parametrar kan anpassas för den valda deterministiska approximativa modellen. I verkligheten kan det finnas en betydande osäkerhet i parametrarna för simulatorn, så det kan vara en utmaning att anpassa en enda deterministisk modell. En fråga för framtida studier skulle vara hur man kan hantera dessa osäkerheter, kanske också genom att införliva förbättrad kunskap om parametrarna allteftersom simuleringen fortskrider .

De strategier som hittas av OCT är i hög grad beroende av den exakta formen av målfunktionen, som vi här har valt att vara mycket enkel. En utvidgning av målet till att inkludera kostnader förknippade med kontroll samt med varje byte av strategi skulle göra det möjligt att göra en mer detaljerad bedömning av hur praktiskt genomförbart det är att genomföra dessa komplexa strategier. Det behövs mer forskning om hur man kan kvantifiera balansen mellan mycket olika kostnader, t.ex. behandlingskostnader och sjukdomsbörda . När det gäller sjukdomar hos människor baseras kostnadseffektivitetsanalyser vanligen på kvalitetsjusterade levnadsår . Ett liknande koncept skulle kanske kunna användas för växt- och djursjukdomar, inklusive beräkningar av skördeförluster samt effekter på välfärd, biologisk mångfald och turism, till exempel . De metoder som vi har beskrivit är dock inte beroende av kontrollens eller målfunktionens form. För en lämplig approximativ modell säkerställer återkopplingen i MPC exakta förutsägelser och bör därför alltid förbättra prestandan jämfört med öppna kretsar. De ramar som vi beskriver kan användas för att tillhandahålla ytterligare ett opartiskt kontrollscenario till den process för strategitestning som redan är vanligt förekommande.

I den här artikeln har vi visat att en koppling av återkopplad styrning med simuleringsmodeller och OCT kan bidra till att utforma effektiva och robusta interventionsstrategier för att hantera patogener i populationer av människor, djur och växter. Även om dessa tekniker kan överföra optimala kontrollresultat till mer realistiska simuleringar och därmed till praktisk tillämpning, väcker de funna strategierna frågan om resultatens kommunicerbarhet. Med komplexa återkopplingsstrategier mellan två modeller, varav den ena har en komplex struktur och den andra är matematiskt komplex, är det övergripande resultatet inte längre enkelt att förklara. Framtida forskning måste därför inriktas på att förbättra simuleringsmodellernas noggrannhet och analysera deras tillförlitlighet, så att simuleringar kan användas för att slutgiltigt fastställa fördelarna med dessa komplexa OCT-baserade strategier.

Datatillgänglighet

Alla koder och animationer finns tillgängliga på https://github.com/ehbussell/Bussell2018Model.

Författarnas bidrag

Kompletterande intressen

Vi har inga konkurrerande intressen.

Finansiering

E.H.B. tackar Biotechnology and Biological Sciences Research Council of the United Kingdom (BBSRC) för stöd via ett University of Cambridge DTP PhD studentship.

Fotnoter

Ett bidrag av 16 till ett temanummer ”Modelling infectious disease outbreaks in humans, animals and plants: epidemic forecasting and control”.

Elektroniskt kompletterande material finns online på https://dx.doi.org/10.6084/m9.figshare.c.4462796.