Aplicarea teoriei controlului optim la modelele epidemiologice complexe pentru a informa managementul bolilor din lumea reală

Introducere

Modelarea matematică joacă un rol din ce în ce mai important în informarea deciziilor politice și de management privind bolile invadatoare. Cu toate acestea, identificarea pe bază de model a controalelor eficiente și rentabile poate fi dificilă, în special atunci când modelele includ reprezentări foarte detaliate ale proceselor de transmitere a bolilor. Există o varietate de instrumente matematice pentru conceperea strategiilor optime, dar nu există un standard pentru punerea în practică a rezultatelor obținute prin simplificări motivate matematic. O întrebare deschisă este cum să se încorporeze suficient realism într-un model pentru a permite previziuni exacte ale impactului măsurilor de control, asigurându-se în același timp că strategia cu adevărat optimă poate fi în continuare identificată . În această lucrare, identificăm dificultățile – precum și soluțiile potențiale – în realizarea unei strategii optime utile din punct de vedere practic, evidențiind rolurile potențiale ale controlului în buclă deschisă și ale controlului predictiv al modelelor prin intermediul unui exemplu simplu.

(a) Modele de simulare realiste

Optimizarea gestionării bolilor implică determinarea celei (celor) metode de control cele mai adecvate, de exemplu vaccinarea, carantina sau rogozul, precum și a celei mai bune strategii de desfășurare pentru acea metodă sau combinație de metode pentru a minimiza impactul bolii. Această minimizare poate fi dificilă atunci când resursele sunt limitate și există costuri economice asociate atât cu măsurile de control, cât și cu boala. Metodele care simulează evoluția preconizată a unei epidemii și modelează în mod explicit efectele intervențiilor pot cuantifica rapid impactul potențial al unei anumite strategii . Aceste modele de simulare surprind cu acuratețe dinamica sistemului real și, prin urmare, au devenit instrumente importante pentru evaluarea deciziilor politice referitoare la răspunsurile de gestionare în timp real, precum și la o mai bună pregătire pentru amenințări viitoare. Printre exemple se numără politicile de vaccinare pentru papilomavirusul uman în Regatul Unit , politicile de sacrificare a animalelor și optimizarea vaccinării pentru febra aftoasă și strategiile optime de eliminare a gazdei pentru bolile arboricole ale citricelor și moartea subită a stejarului .

S-a demonstrat că diversele complexități ale dinamicii bolilor, de exemplu eterogenitățile spațiale și diferențele individuale inerente în ceea ce privește susceptibilitatea și transmiterea agentului patogen (structura de risc), sunt factori determinanți importanți ai tiparelor și ratelor de răspândire a epidemiilor . Pentru a asigura previziuni epidemice precise, acești factori trebuie să fie incluși în modelele de simulare concepute pentru a ajuta la luarea deciziilor. Cu toate acestea, includerea acestor eterogenități duce, de obicei, la modele extrem de complexe, cu multe măsuri de control posibile, ceea ce face ca optimizarea să fie imposibil de calculat atunci când intervențiile pot fi combinate și, în special, atunci când măsurile de control pot varia, de asemenea, în timp, în spațiu sau în funcție de riscul de boală . Pentru majoritatea modelelor de simulare, singura opțiune viabilă este atunci de a utiliza modelul pentru a evalua un mic subset de strategii plauzibile care rămân fixe pe durata epidemiei, eventual scanând un singur parametru, cum ar fi raza de sacrificare. Ne vom referi la această abordare ca fiind „testarea strategiilor”. Utilizarea acestei abordări face dificilă obținerea unei încrederi ridicate în strategia cu cea mai bună performanță, deoarece, în lipsa unui cadru de alegere a acesteia, setul de strategii supuse testării este probabil să fie părtinitor. Mai mult decât atât, deoarece setul de testat nu poate cuprinde întregul spațiu al opțiunilor de control, este puțin probabil să se găsească adevăratul optim.

(b) Controlul optim al modelelor epidemiologice

Există multe tehnici matematice pentru a caracteriza adevăratul control optim pentru o boală, cum ar fi analiza echilibrului sau a mărimii finale, în funcție de sistemul analizat . Ne concentrăm aici pe optimizarea controlului variabil în timp al sistemelor dinamice, pentru care teoria controlului optim (OCT) este utilizată pe scară largă . Prin analiza unui set de ecuații care descriu dinamica bolii, OCT poate caracteriza matematic strategia de desfășurare optimă pentru o anumită metodă de control și poate oferi o perspectivă asupra dinamicii subiacente, fără simularea repetată necesară pentru a optimiza modelele de simulare. Cu toate acestea, din cauza complexității matematice subiacente, se pot face puține progrese cu OCT, cu excepția cazului în care modelele care stau la baza răspândirii bolii sunt foarte simplificate. Primele lucrări în domeniul OCT s-au axat pe nivelurile optime de vaccinare și tratament , extinderile pentru a lua în considerare și alte intervenții, inclusiv carantina, depistarea și campaniile de promovare a sănătății apărând mai târziu . Modelele de boală pot fi, de asemenea, cuplate cu efecte economice , iar în cadrul OCT acest lucru a fost utilizat pentru a echilibra costuri multiple, cum ar fi supravegherea și controlul , sau tratamentul profilactic față de cel reactiv .

Strategiile optime identificate de OCT pot fi foarte complexe, specificând adesea controale care schimbă strategiile în momente specifice pe parcursul unei epidemii. Complexitatea adăugată a acestor controale de comutare poate îmbunătăți semnificativ gestionarea bolii atunci când este testată pe un model explicit din punct de vedere spațial, dar poate duce la performanțe slabe dacă nu se cunoaște momentul exact al comutării , de exemplu, atunci când incertitudinea parametrilor oferă o gamă largă de momente posibile de comutare. Acest lucru demonstrează că incertitudinile și complexitățile suplimentare interzic adesea ca TCO să fie direct aplicabile în lumea reală. De asemenea, nu este clar cum ar putea fi transpuse cunoștințele obținute doar din OCT în sfaturi practice. Pentru a avansa către strategii robuste care ar putea fi utilizate în practică, lucrările mai recente s-au concentrat pe includerea unor caracteristici și eterogenități suplimentare în modelele utilizate în OCT, în special dinamica spațială. De obicei, spațiul este inclus doar într-o măsură limitată, de exemplu, prin utilizarea modelelor de metapopulație (de exemplu, ) sau a ecuațiilor cu derivate parțiale (de exemplu, ) pentru a optimiza strategiile spațiale, astfel încât rămâne o întrebare deschisă dacă eterogenitățile adăugate sunt suficiente pentru a identifica strategii de control robuste și practice.

(c) Trecerea la controlul practic

În ciuda găsirii strategiei de control optime din punct de vedere matematic, sunt necesare simplificări majore ale sistemului modelat pentru a permite realizarea de progrese cu ajutorul OCT. Prin urmare, este adesea neclar cum ar funcționa aceste strategii dacă ar fi adoptate de factorii de decizie. Pe de altă parte, modelele suficient de realiste pentru a informa direct politica sunt adesea imposibil de optimizat în totalitate. Prin urmare, este necesar un cadru care să combine capacitățile de optimizare ale TTPC cu predicțiile precise ale modelelor de tip simulare, așa cum este necesar în elaborarea politicilor. Întrebarea este atunci cum ar trebui să folosim în practică OCT?

În §2, descriem două metode din ingineria sistemelor de control pentru aplicarea rezultatelor OCT și le comparăm cu Testarea strategică folosind un model ilustrativ simplu în §3. Încercăm să răspundem la modul în care, în condițiile constrângerilor actuale de calcul, rezultatele din OCT pot fi aplicate, menținând în același timp realismul necesar pentru aplicarea practică.

Aplicarea controlului optim la sisteme realiste

În afara epidemiologiei, OCT a avut o utilizare mai largă pe modele aproximative ale sistemelor complexe. Un studiu recent analizează utilizarea OCT pentru modelele bazate pe agenți (ABM) , un tip de model care simulează comportamentul individual al agenților autonomi. An et al. sugerează utilizarea unui model care aproximează dinamica ABM, conceput pentru a fi suficient de simplu pentru a permite analiza matematică a controlului optim. Se alege un model aproximat adecvat și se ajustează fie la date reale, fie la date sintetice din ABM. Rezultatele OCT din modelul de aproximare sunt apoi transpuse în ABM care urmează să fie testat: un proces denumit „ridicare”, care s-ar putea aplica la fel de bine și la modelele detaliate de simulare a epidemiilor luate în considerare în această lucrare. Descriem acum două cadre posibile din ingineria sistemelor de control pentru utilizarea acestei abordări de ridicare a controlului.

(a) Controlul în buclă deschisă

Prima metodă este cea mai simplă aplicație a ridicării controlului și cadrul sugerat implicit de An et al. Controlul este optimizat pe modelul aproximat o dată cu utilizarea condițiilor inițiale ale modelului de simulare. Strategia de control optimă rezultată este ridicată în simulator și aplicată pentru întregul timp de execuție a simulării (figura 1). Simularea repetată a strategiei OCT pe modelul de simulare permite evaluarea în raport cu alte strategii de control posibile. Optimizarea oferă o strategie unică, dependentă de timp, pentru toate realizările simulării și, prin urmare, nu încorporează nicio reacție. Prin urmare, aceasta este denumită control „în buclă deschisă”, deoarece este complet specificată de condițiile inițiale ale simulării și de traiectoria prevăzută de modelul aproximativ. Utilizarea în epidemiologie este neobișnuită, deși Clarke et al. utilizează OCT într-un model aproximativ pentru a găsi nivelurile optime de depistare a chlamydiilor și de urmărire a contacților, niveluri care sunt apoi mapate pe o simulare de rețea.

Figura 1. Controlul în buclă deschisă și controlul predictiv al modelului (MPC). Este prezentată ierarhia modelului, cu controalele optimizate din modelul aproximativ ridicate direct la modelul de simulare. Sistemul real este în verde, modelele și procesele de adaptare sunt în albastru, iar cadrul de control este în portocaliu. Fără bucla de reacție punctată în portocaliu, acesta este un control în buclă deschisă. MPC resetează starea modelului aproximativ la etape regulate de actualizare, înainte de a reoptimiza și de a ridica comenzile la modelul de simulare până la următorul moment de actualizare.

(b) Controlul predictiv al modelului

Controlul în buclă deschisă necesită ca modelul aproximativ să rămână precis pe scara de timp a întregii epidemii. Cu toate acestea, pentru tractabilitate, modelul aproximativ trebuie să omită în mod necesar multe eterogenități prezente în modelul de simulare, cum ar fi efectele spațiale și structura de risc. Atunci când strategiile rezultate din OCT sunt apoi aplicate modelului de simulare sau sistemului real, este probabil ca evoluția bolii să devieze sistematic de la traiectoria prevăzută de modelul aproximativ. Controlul predictiv al modelului (MPC) este o tehnică de optimizare care încorporează feedback-ul sistemului și care poate lua în considerare astfel de perturbații . La momente regulate de actualizare, valorile variabilelor de stare din modelul aproximativ sunt resetate pentru a se potrivi cu cele din simulare la momentul respectiv. Controlul este apoi reoptimizat, iar noua strategie de control este aplicată la simulare până la următorul moment de actualizare. Prin urmare, modelele aproximative și de simulare sunt rulate concomitent, cu mai multe optimizări pentru fiecare realizare, pentru a se asigura că modelul aproximativ și strategia de control corespund îndeaproape fiecărei realizări individuale de simulare (figura 1). Aceste optimizări multiple sunt costisitoare din punct de vedere computațional, dar tratabile, spre deosebire de efectuarea optimizării pe modelul complet de simulare.

MPC a avut o anumită utilizare în cadrul literaturii epidemiologice, majoritatea fiind pentru controlul aplicațiilor de medicamente pentru indivizi individuali, mai degrabă decât pentru controlul epidemiilor la nivel de populație. Exemplele includ găsirea unor strategii de gestionare pentru HIV care să fie robuste la zgomotul de măsurare și la erorile de modelare , și controlul administrării de insulină la pacienții cu diabet . Aceste studii evidențiază beneficiile MPC pentru un control robust, adică un control care rămâne eficient în ciuda perturbărilor sistemului. Cu toate acestea, doar un singur studiu se concentrează pe managementul epidemiei , și acela nu testează în mod explicit controlul prin feedback pe simulări.

Optimizarea strategiilor pe un model ilustrativ de rețea

(a) Metode

Pentru a demonstra controlul în buclă deschisă și MPC pentru managementul epidemiei, folosim un model stochastic de rețea SIR stochastic care include demografia gazdei și structura de risc. Modelul este păstrat în mod deliberat simplu pentru a arăta modul în care ideea de bază este aplicabilă pe scară largă în cazul bolilor umane, animale și vegetale. Deși modelul și parametrii săi sunt arbitrari și nu reprezintă o boală specifică, îl folosim pentru a reprezenta un scenariu în care un model de simulare a fost deja ajustat la un sistem real de boli; modelul de rețea este, prin urmare, utilizat aici ca un proxy pentru un model de simulare potențial foarte detaliat.

(i) Model de simulare

În modelul nostru, infecția se răspândește în mod stocastic într-o rețea de noduri care sunt grupate în trei regiuni distincte (figura 2a). Fiecare nod conține o populație gazdă stratificată în grupuri cu risc ridicat și cu risc scăzut. Infecția se poate răspândi între indivizi în interiorul nodurilor și între nodurile conectate. Rata netă de infectare a grupului de risc r în nodul i este dată de

unde S și I sunt numerele de gazde susceptibile și, respectiv, infectate, indicele identifică nodul, iar supraindicele specifică grupul de risc ridicat (H) sau scăzut (L). Suma se referă la toate nodurile conectate, inclusiv la nodul focal însuși, cu puterea relativă de transmitere în nodul i din nodul j dată de σij, iar structura de risc dată de matricea 2 × 2 ρ. Detalii complete ale modelului sunt prezentate în materialul electronic suplimentar, S1. Deși nu se limitează la aceste aplicații, modelul din ecuația (3.1) ar putea reprezenta boli ale culturilor sau ale animalelor care se răspândesc prin ferme sau infecții cu transmitere sexuală care se răspândesc prin orașe, orașe sau țări.

Vaccinarea în masă este singura intervenție pe care o luăm în considerare, cu potențialul de a viza în funcție atât de grupul de risc, cât și de regiune, dar randomizată în funcție de starea de infectare a gazdei (de ex. vaccinul este administrat tuturor gazdelor, dar este eficient doar în cazul celor susceptibile). Constrângerile logistice și economice sunt incluse prin intermediul unei rate totale maxime de vaccinare (ηmax) care poate fi împărțită între grupurile de risc și regiuni. În cadrul fiecărui grup, susceptibilii sunt vaccinați la rata: fηmaxS/N, unde f este proporția de control alocată acelui grup, iar N este populația totală a grupului.

Alocarea optimă a resurselor de vaccinare minimizează un cost epidemic J care reprezintă povara epidemică a epidemiei asupra tuturor gazdelor infectate pe parcursul timpului de simulare (T): J=∫t=0TI(t) dt. În comun cu controlul particular pe care îl luăm în considerare și cu structurile de risc și spațiale, această alegere simplă a funcției obiectiv a fost făcută doar pentru a ilustra metodele noastre, dar cadrul se generalizează imediat la situații mai complexe.

(ii) Modele aproximative

Optimizarea exhaustivă a controlului folosind modelul de simulare, în spațiu, grup de risc și timp, este în mod clar foarte costisitoare din punct de vedere computațional. Pentru a evalua cel mai bun nivel de aproximare, luăm în considerare două modele aproximative deterministe diferite ale simulatorului. Primul model este pur structurat în funcție de risc, eliminând toate informațiile spațiale și lăsând un grup de populație cu risc ridicat și unul cu risc scăzut. Acest model este determinist și se bazează pe ipoteza că toate nodurile sunt bine amestecate din punct de vedere spațial între ele. Al doilea model aproximativ este mai complex, în măsura în care este, de asemenea, determinist și structurat în funcție de risc, dar include, în plus, o primă aproximare a structurii spațiale a gazdei prin includerea informațiilor despre gazda regională. Dinamica spațială este inclusă între cele trei regiuni, dar nu și în interiorul acestora, pentru a menține o simplitate suficientă pentru a obține rezultate de control optim, presupunând astfel că nodurile sunt bine amestecate din punct de vedere spațial în cadrul fiecărei regiuni. Acest lucru ar putea reprezenta, de exemplu, optimizarea controlului la nivel de țară, dar nu la nivel regional. Ne referim la acest model ca fiind modelul spațial aproximat. Un singur set de parametri este ajustat pentru fiecare model la datele provenite dintr-un ansamblu de simulări ale modelului. Apoi testăm care dintre cele două modele aproximative este cel mai util pentru optimizarea controlului. Detaliile complete ale modelelor aproximative, ale procedurilor de ajustare și optimizare sunt prezentate în materialul electronic suplimentar, S1 și S2.

(iii) Scenarii de control

Testăm șase scenarii de control diferite, care compară Strategia Testarea controalelor bazate exclusiv pe modelul de simulare (scenariile 1 și 2) cu buclă deschisă și MPC aplicată folosind ambele noastre modele aproximative (scenariile 3-6):

• (1) „High”: Vaccinarea exclusivă a persoanelor cu risc ridicat.

• (2) ‘Split’: împărțirea resurselor de control între grupurile cu risc ridicat și cele cu risc scăzut pe baza unei optimizări efectuate în prealabil.

• (3) ‘Risk OL’: control în buclă deschisă utilizând modelul aproximativ bazat pe risc.

• (4) ‘Risk MPC’: MPC utilizând modelul aproximativ bazat pe risc.

• (5) ‘Space OL’: control în buclă deschisă utilizând modelul aproximativ spațial.

• (6) ‘Space MPC’: MPC utilizând modelul spațial aproximat.

Alocarea optimă a constantelor pentru strategia ‘Split’ a fost găsită prin rularea mai multor realizări ale modelului de simulare pentru fiecare dintre o serie de valori ale partiției, ca în , și prin selectarea valorii care a dat cel mai mic cost mediu al epidemiei (material electronic suplimentar, figura S8). Cele șase strategii sunt evaluate prin rularea repetată a modelului de simulare în cadrul fiecărui scenariu de control.

(b) Rezultate

Rezultatele TSO pentru optimizarea strategiei de vaccinare în modelul aproximat bazat pe risc conduc la vaccinarea inițială numai a persoanelor cu risc ridicat, înainte de a schimba prioritățile și de a trata aproape exclusiv grupul cu risc scăzut, mai populat. Rezultatele OCT din modelul aproximat spațial arată aceeași schimbare (figura 2b), dar se observă, de asemenea, o serie de schimbări spațiale, permițând controlul pentru a urmări epidemia pe măsură ce aceasta progresează prin cele trei regiuni (material electronic suplimentar, figura S9). Strategiile spațiale sunt, prin urmare, mult mai complexe decât controalele bazate pe risc.

Aplicarea scenariilor de control la modelul de simulare și compararea costurilor epidemiei arată că încorporarea unui realism mai mare, prin intermediul unui model aproximativ mai complex, precum și prin utilizarea MPC, permite o mai bună gestionare a bolii (figura 3 și materialul electronic suplimentar, figura S10). Dintre strategiile „definite de utilizator” constante și pur bazate pe simulare, împărțirea controlului între grupurile de risc este puțin mai eficientă decât vaccinarea doar a grupului cu risc ridicat. Alocarea optimă pentru grupul cu risc ridicat utilizat în strategia „Split” este de 63% din resursele de vaccinare, restul fiind utilizat pentru a vaccina persoanele cu risc scăzut, deși acest lucru se întâmplă într-un minim larg de cost epidemic (material electronic suplimentar, figura S8). Aplicarea optimizărilor din modelul aproximat bazat pe risc la modelul de simulare oferă o îmbunătățire față de oricare dintre strategiile „definite de utilizator”, deși există puține diferențe în ceea ce privește costul epidemic între cadrele cu buclă deschisă și MPC (a se vedea mai jos). Adăugarea spațiului în modelul aproximativ îmbunătățește și mai mult controlul, conducând la cele mai mici costuri epidemice atunci când se utilizează cadrul MPC spațial.

Modelul ilustrativ demonstrează îmbunătățirile de gestionare care pot fi obținute prin combinarea OCT atât cu OCT cu buclă deschisă, cât și cu MPC. Rezultatele cheie ale analizelor OCT sunt timpii de comutare a controlului. Utilizarea comenzilor de comutare din oricare dintre modelele aproximative cu control în buclă deschisă oferă costuri epidemice mai mici decât strategiile „definite de utilizator” alese în mod naiv. Feedback-ul prezent în controlerele MPC permite reduceri suplimentare ale costului epidemic. Prin reevaluarea momentului de comutare în timpul epidemiei și, eventual, prin includerea unor comutări suplimentare, controlul poate răspunde mai bine la traiectoria exactă a realizării curente a simulării (figura 2b-d). Acest lucru oferă un control care este mai robust la incertitudinea și erorile sistematice din modelul aproximativ și, prin urmare, funcționează mai bine pe modelul de simulare complex.

În strategiile bazate pe risc, există puține diferențe între buclă deschisă și MPC. Acest lucru se datorează faptului că momentul precis al trecerii de la vaccinarea grupului cu risc ridicat la vaccinarea grupului cu risc scăzut nu afectează semnificativ costul epidemic (material electronic suplimentar, figura S11). Momentul introducerii bolii în regiunile B și C variază foarte mult de la o simulare la alta (material electronic suplimentar, figura S2). Potențialul pentru comutații suplimentare în modelul spațial aproximativ oferă mai multă flexibilitate pentru controlerul MPC pentru a răspunde la această variabilitate și, astfel, MPC spațial prezintă o îmbunătățire semnificativă față de buclă deschisă, care nu se poate adapta la perturbații. Performanța controlului este strâns legată de acuratețea modelului aproximat. În exemplul nostru, dinamica spațială este în mod clar importantă din cauza sincronizării răspândirii între regiuni și, astfel, controalele mai bine informate ale modelului spațial depășesc performanțele strategiilor bazate pe risc.

Discuție

Rezultatele noastre arată că alegerea modelului aproximativ afectează performanța atât a strategiilor în buclă deschisă, cât și a celor MPC. Aici am găsit un model aproximativ adecvat într-o manieră ad-hoc, dar o provocare cheie pentru viitor este dezvoltarea unei metode mai formale pentru alegerea celui mai adecvat model aproximativ. Un model mai precis poate oferi predicții mai bune și, prin urmare, un control mai apropiat de optimul real, dar modelele mai simple sunt adesea suficiente, iar precizia trebuie să fie echilibrată cu complexitatea adăugată și cu constrângerile de optimizare. O dificultate în acest sens constă în faptul că nu este întotdeauna clar unde se află limita fezabilității matematice sau computaționale și, prin urmare, cât de complex poate fi făcut modelul în practică. De asemenea, este dificil să se determine matematic, într-un mod sistematic, ce aspecte ale dinamicii sunt importante pentru a fi surprinse cu acuratețe. Această problemă cheie trebuie totuși luată în considerare, deoarece implicațiile se referă direct la aplicațiile din lumea reală.

Controlul practic al bolilor necesită anchete ale sistemului real pentru a evalua starea epidemiei. Atât buclă deschisă cât și MPC optimizează controlul folosind predicții ale dinamicii viitoare, ceea ce face ca ambele să fie controlori de tip feed-forward. Modelul aproximativ care stă la baza acestor cadre permite luarea unor decizii mai bine informate între sondaje, ceea ce duce la un control care este mai aproape de optimul real. Predicțiile precise pot evita efectuarea de studii continue sau foarte frecvente, care pot fi costisitoare sau dificile din punct de vedere logistic. După cum s-a discutat anterior, actualizările repetate din bucla de reacție a MPC îmbunătățesc aceste previziuni și, prin urmare, performanța controlului. Cu toate acestea, fiecare actualizare va necesita supravegherea sistemului real, astfel încât frecvența actualizărilor trebuie aleasă astfel încât să se echilibreze cunoașterea îmbunătățită a sistemului cu orice constrângeri de supraveghere.

În această lucrare, ne-am concentrat pe o abordare de sus în jos, găsind strategii robuste, aplicabile în practică, prin utilizarea OCT pentru a optimiza modelele de simulare. În egală măsură, multe studii utilizează OCT fără modele de simulare, luând rareori în considerare aplicarea practică a controalelor optime rezultate. Cu această abordare de jos în sus, un sistem de testare a rezultatelor pe sisteme realiste este vital pentru a se asigura că aceste rezultate sunt robuste la un realism suplimentar. Utilizarea unui cadru MPC, așa cum este considerat aici, ar putea fi o modalitate prin care cercetătorii OCT ar putea demonstra impactul potențial al muncii lor unui public mai larg.

Testarea exhaustivă a parametrizărilor alternative ale modelelor de simulare depășește domeniul de aplicare al acestui studiu, dar, în general, am constatat că MPC spațială are cele mai bune performanțe și în cazul altor seturi rezonabile de parametri (material electronic suplimentar, S3). Am presupus în tot acest timp că se poate construi un model de simulare precis al sistemului real în cauză și că un singur set de parametri poate fi ajustat pentru modelul determinist aproximativ ales. În realitate, poate exista o incertitudine considerabilă în ceea ce privește parametrii pentru simulator, astfel încât ajustarea unui singur model determinist poate fi dificilă. O întrebare pentru un studiu viitor ar fi cum să se gestioneze aceste incertitudini, poate încorporând, de asemenea, o mai bună cunoaștere a parametrilor pe măsură ce simularea avansează .

Strategiile găsite de OCT depind în mare măsură de forma exactă a funcției obiectiv, pe care am ales-o aici să fie foarte simplă. Extinderea obiectivului pentru a include costurile asociate cu controlul, precum și cu fiecare schimbare de strategie ar permite o evaluare mai detaliată a caracterului practic al punerii în aplicare a acestor strategii complexe. Sunt necesare mai multe cercetări cu privire la modul în care se poate cuantifica echilibrarea unor costuri foarte diferite, deși, de exemplu, costurile de tratament și povara bolii . În cazul bolilor umane, analizele cost-eficacitate se bazează de obicei pe anii de viață ajustați în funcție de calitate . Un concept similar ar putea fi utilizat, probabil, pentru bolile plantelor și animalelor, inclusiv calcularea pierderilor de producție, precum și a efectelor asupra bunăstării, biodiversității și turismului, de exemplu . Cu toate acestea, metodele pe care le-am descris nu depind de forma funcției de control sau a funcției obiective. Pentru un model aproximativ adecvat, feedback-ul din MPC asigură predicții precise și, prin urmare, ar trebui să îmbunătățească întotdeauna performanța față de cea din bucla deschisă. Cadrele pe care le descriem pot fi utilizate pentru a oferi un scenariu de control suplimentar, nepărtinitor, la procesul de testare a strategiilor care este deja utilizat în mod obișnuit.

În această lucrare, am arătat că cuplarea controlului prin feedback cu modele de simulare și OCT poate ajuta la proiectarea unor strategii de intervenție eficiente și robuste pentru gestionarea agenților patogeni ai populațiilor umane, animale și vegetale. Deși aceste tehnici pot fi capabile să transfere rezultatele controlului optim la simulări mai realiste și, astfel, la aplicații practice, strategiile găsite ridică problema comunicabilității rezultatelor. Cu strategii complexe de feedback între două modele, unul complex din punct de vedere structural și celălalt complex din punct de vedere matematic, rezultatul global nu mai este simplu de explicat. Prin urmare, cercetările viitoare trebuie să se concentreze asupra îmbunătățirii acurateței modelelor de simulare și asupra analizei fiabilității acestora, astfel încât simulările să poată fi utilizate pentru a stabili în mod concludent beneficiile acestor strategii complexe bazate pe OCT.

Accesibilitatea datelor

Toate codurile și animațiile sunt disponibile la https://github.com/ehbussell/Bussell2018Model.

Contribuțiile autorilor

Interesele concurente

Noi nu avem interese concurente.

Finanțare

E.H.B. mulțumește Consiliului de Cercetare în Biotehnologie și Științe Biologice din Regatul Unit (BBSRC) pentru sprijinul acordat prin intermediul unei burse de doctorat DTP a Universității din Cambridge.

Note de subsol

O contribuție de 16 la un număr tematic „Modelling infectious disease outbreaks in humans, animals and plants: epidemic forecasting and control”.

Materialul electronic suplimentar este disponibil online la https://dx.doi.org/10.6084/m9.figshare.c.4462796.

.