Projectmanagement met behulp van GERT analyse

Toepassing van netwerkanalyse op projectplanning en -beheersing is uitgebreid sinds het einde van de jaren 1950 , PERT en CPM, de bekendste technieken voor netwerkmodellering, zijn toegepast op een groot aantal projecten voor planning- en beheersingsdoeleinden. PERT en CPM hebben echter beperkte mogelijkheden die het modelleren van vele complexe project netwerkvormen verhinderen. Een meer flexibel gegeneraliseerd netwerk gereedschap dat recentelijk meer aandacht heeft gekregen is GERT (Graphical Evaluation and Review Technique) , GERT bevat functies zoals probabilistic branching (stochastische modellen), network looping (terugkoppellussen), multiple sink nodes (meervoudige uitkomsten), en multiple node realization (herhalende gebeurtenissen) die niet beschikbaar zijn in PERT/CPM. Deze GERT eigenschappen geven de gebruiker de mogelijkheid om projecten en systemen van een zeer algemene vorm te modelleren en te analyseren. Omdat veel systeemproblemen in de praktijk gepaard gaan met probabilistische gebeurtenissen, valse-starts, herhaling van activiteiten, en meervoudige uitkomsten, is GERT een ideaal gereedschap voor het modelleren en analyseren.

Het doel van dit artikel is het beschrijven van de GERT netwerk modelleringstechniek en simulatiepakket, en het demonstreren van de mogelijkheden ervan via een voorbeeld van R&D project planning. Inbegrepen in dit overzicht van GERT zal een bespreking zijn van het gebruik van GERT output voor management planning en controle, inclusief gevoeligheidsanalyse en implementatie.

GERT Modeling

Het conceptuele raamwerk voor de constructie van PERT/CPM netwerken is rechttoe rechtaan en algemeen bekend. Maar omdat de opbouw van GERT-netwerken vergelijkbaar is met die van PERT/CPM-netwerken, is het nuttig om de PERT/CPM-componenten kort te bespreken.

PERT/CPM-netwerken bestaan uit twee hoofdcomponenten, activiteiten en gebeurtenissen. Netwerkactiviteiten vertegenwoordigen de feitelijke operaties van het project in de echte wereld, terwijl gebeurtenissen mijlpalen in het project vertegenwoordigen die op een bepaald moment in de tijd optreden. Gebeurtenissen kunnen het begin of het einde van een activiteit of beide vertegenwoordigen; en, het begin of het einde van beide van meer dan één activiteit. Activiteiten verbruiken over het algemeen tijd en middelen. In netwerkconfiguratie worden gebeurtenissen voorgesteld door pijlen. PERT en CPM verschillen in die zin dat in CPM activiteiten worden verondersteld slechts een enkele tijdsduur te hebben, terwijl in PERT de activiteitstijden probabilistisch zijn, en typisch worden beschreven door een bètaverdeling met drie schattingen. (Voor een meer gedetailleerde uitleg van PERT en CPM zie ).

Figuur 1. De GERT Kenmerken

Figuur 1 geeft een kort schema dat de verschillen tussen PERT/CPM en GERT benadrukt, en toont de verschillende GERT kenmerken en attributen . Het belangrijkste verschil tussen PERT/CPM en GERT netwerken is dat GERT twee soorten knooppunten heeft, deterministisch en probabilistisch , Knooppunt 3 in Figuur 1 (het identificatienummer staat aan de rechterkant van het kegelvormige knooppunt) is een probabilistisch knooppunt. In plaats van één deterministische tak (pijl) zoals in PERT/CPM zijn er vier mogelijke uitkomsten, elk met een waarschijnlijkheid van optreden. Bij een probabilistisch knooppunt bestaat dus een keuzesituatie waarin één van de verschillende alternatieven kan worden gekozen op basis van de bijbehorende waarschijnlijkheden. De som van de waarschijnlijkheden voor alle activiteiten die van een probabilistisch knooppunt uitgaan, moet echter 1,00 zijn (d.w.z. er is een waarschijnlijkheid van 1,0 dat een van de activiteiten zal worden gerealiseerd).

Als de activiteit die van knooppunt 3 uitgaat en naar knooppunt 2 teruglust, plaatsvindt, zou dit ertoe leiden dat activiteit 2-3 wordt herhaald. Als daarentegen de activiteit met het label “mislukking” wordt gerealiseerd, zou het netwerk naar een “sink”-knooppunt kunnen stromen dat het netwerk beëindigt. Anderzijds, als de activiteit met het label “succes” wordt gerealiseerd, zou het netwerk nog een aantal activiteiten kunnen voortzetten voordat het netwerk eindigt in een (ander) “sink” knooppunt. De vierde activiteit op knooppunt 3 is activiteit 3-3, die een “self-loop” terug naar hetzelfde knooppunt voorstelt. Deze alternatieve activiteiten weerspiegelen de terugkoppelings-, meervoudige uitkomst- en herhalingskarakteristieken van GERT.

Knooppunt 2 is een deterministisch knooppunt zoals gebruikt in PERT/CPM. Omdat knooppunt 2 deterministisch is, is de waarschijnlijkheid van realisatie voor activiteit 2-3 1,0. In zowel knoop 2 als knoop 3 vertegenwoordigt het getal in het kwadrant linksboven het aantal releases dat nodig is voor de eerste realisatie van de knoop (in beide getoonde gevallen is slechts één activiteitsrelease nodig). Het getal in het kwadrant linksonder van elk knooppunt is het aantal vrijgaven van activiteiten dat nodig is voor alle volgende realisaties van het knooppunt.

GERT is betrekkelijk eenvoudig te gebruiken, omdat het alleen vereist dat het project van belang (1) in netwerkvorm wordt geschematiseerd, (2) wordt omgezet in programma-invoergegevens die het netwerk beschrijven, en (3) wordt gesimuleerd met behulp van het vooraf geschreven GERTS-IIIZ simulatiepakket 5 . Door het netwerk te simuleren, kunnen statistische gegevens worden verzameld op verschillende knooppunten voor de duur en de kosten van het netwerk. Het GERTS-IIIZ-programma wordt onderhouden door Pritsker and Associates, Inc. (P.O. Box 2413 West Lafayette, Indiana 47906) en kopieën kunnen worden gekocht voor enkele honderden dollars. Het programma is geschreven in FORTRAN IV en kan met elke FORTRAN-complicator worden uitgevoerd. Het programma gaat vergezeld van een gebruikershandleiding die het gebruik van het programma vrij eenvoudig maakt voor iedereen met minimale computervaardigheden (zie ook , onderzoek en ontwikkelingsplanning , marktonderzoek , produktieplanning , kwaliteitscontrole , personeelsplanning en Ph.D. programma-ontwikkeling , onder andere.

Figuur 2. GERT Netwerk van een O &D Project

GERT Toepassing voor een O&D Project

In deze sectie zal het GERT modelleringsproces en de GERTS-IIIZ simulatie worden gedemonstreerd aan de hand van een voorbeeld van een veralgemeend onderzoeks- en ontwikkelingsproject. Het project volgt het normale R&D-proces bestaande uit 5 basisfasen: (1) probleemstelling, (2) onderzoeksactiviteit, (3) voorstel van oplossing, (4) ontwikkeling van een prototype, en (5) implementatie van de oplossing. (Dit is een aangepaste versie van een complexer R&D-model dat is gepresenteerd door Moore en Taylor ). Figuur 2 is het GERT-netwerk dat dit sequentiële R&D proces weergeeft.

Het project wordt gestart in activiteit 2-3 die wordt gevolgd door de eerste fase van het R&D proces, formele definitie van het probleem dat moet worden aangepakt door het R&D team. De probleemdefinitie wordt weergegeven in activiteit 3-4. Na de voltooiing van fase 1, de probleemstelling, wordt normaliter de volgende fase, de onderzoeksactiviteit, ingeleid. De mogelijkheid dat het probleem niet voldoende is gedefinieerd, komt echter tot uiting in activiteit 4-3, die ertoe leidt dat fase 1 wordt herhaald. Als het proces doorgaat tot activiteit 4-5, onderzoeksactiviteit, wordt de volgende stap vertegenwoordigd door activiteit 5-6, voorstel voor een oplossing.

Aan het eind van activiteit 5-6 zijn vier alternatieve uitkomsten mogelijk. Ten eerste kan worden geconcludeerd dat het probleem in eerste instantie onjuist was gedefinieerd, zodat er geen levensvatbaar voorstel voor een oplossing kon worden ontwikkeld. Deze mogelijkheid blijkt uit activiteit 6-3, een lus terug naar knooppunt 3 voor een herdefinitie van het probleem. Ten tweede kan de zoektocht naar een voorstel voor een oplossing hebben uitgewezen dat er onvoldoende onderzoek is verricht, in welk geval het netwerk teruglust (d.w.z. door activiteit 6-4) naar knooppunt 4 voor het opnieuw uitvoeren van de onderzoeksactiviteit. Ten derde, de poging om een oplossing voor te stellen kan erop wijzen dat er geen oplossing bestaat. Dit voorval “komt tot uiting in activiteit 6-7, gedefinieerd als projectwashout. Knooppunt 7 is een “sink”-knooppunt dat de beëindiging van het project en het einde van het netwerk aangeeft. Tenslotte, als een voorstel voor een oplossing met succes is ontwikkeld, gaat het netwerk verder met activiteit 6-8, prototype-ontwikkeling.

Wanneer activiteit 6-8 is voltooid, zijn er twee uitkomsten mogelijk. Als het prototype niet naar behoren is ontwikkeld, is herontwikkeling noodzakelijk, hetgeen blijkt uit activiteit 88, een zelf-lus rond knooppunt 8. (Merk op dat het niet mogelijk was om terug te lussen naar knooppunt 6 om activiteit 6-8 te herhalen, aangezien dit zou hebben geleid tot de mogelijke realisatie van een van de vier alternatieve activiteiten die van knooppunt 6 uitgaan in plaats van alleen activiteit 6-8). Als een bevredigend prototype is ontwikkeld, wordt de oplossing geïmplementeerd in activiteit 8-9. Knooppunt 9 is een tweede netwerk-“sink”-knooppunt dat de succesvolle voltooiing van het R&D-project vertegenwoordigt.

TABEL 1 Activiteitsbeschrijvingen met tijd- en kostenramingen

Tabel 1 geeft een overzicht van alle relevante netwerkinformatie, inclusief beschrijvingen van activiteiten, tijdramingen van activiteiten en bijbehorende waarschijnlijkheidsverdelingen, uitkomstwaarschijnlijkheden, en ramingen van vaste en variabele kosten. Bijvoorbeeld, activiteit 4-5, onderzoeksactiviteit, heeft een waarschijnlijkheid van 0,80 om gerealiseerd te worden. De tijdsduur wordt gedefinieerd door een bètaverdeling met 3 schattingen; een minimum van 60 dagen, een meest waarschijnlijke van 100 dagen en een maximum van 120 dagen. Elke keer dat deze activiteit wordt gerealiseerd, worden vaste (d.w.z. oprichtings-) kosten van $2.000 gemaakt. Voor elke dag dat de activiteit aan de gang is, worden variabele kosten van $300 opgelopen. De drie-parameter beta verdeling werd gebruikt in dit netwerk omdat activiteit schattingen de neiging hebben subjectief te zijn voor een R&D project van dit type zoals waar is in PERT netwerken.

Model resultaten

Het GERT R&D netwerk werd 1000 keer gesimuleerd waaruit tijd- en kostenstatistieken werden gegenereerd. De resultaten van de simulatie zijn samengevat in de tabellen 2 en 3. Bij interpretatie van de resultaten is er een waarschijnlijkheid van .745 dat het project met succes zal worden voltooid, met een verwachte voltooiingstijd van 419 dagen. De gemiddelde kosten van een succesvolle voltooiing bedragen 473.000 dollar. De maximale tijd die het project in beslag zal nemen, zoals aangegeven door de simulatie, is 1.514 dagen, met een kostprijs van $1.147.900. Als alternatief is er een kans van 0,255 dat het project zal mislukken in een gemiddelde tijd van 182 dagen, met een bijbehorende gemiddelde kostprijs van $195.000. Het GERTS-IIIZ simulatiepakket kan ook tijd- en kostenstatistieken leveren voor individuele netwerkknooppunten in de vorm van frequentieverdelingen, die vervolgens kunnen worden omgezet in histogrammen. Figuur 3 toont een voorbeeld van een histogram voor tijdstatistieken verzameld op knooppunt 9, tijd tot succesvolle voltooiing van het project. Vergelijkbare histogrammen kunnen worden ontwikkeld voor tijdstatistieken op knooppunt 7, en kostenstatistieken op beide zinknooppunten.

Het gebruik van GERT-resultaten

De GERT-simulatieresultaten kunnen op verschillende manieren door het management worden gebruikt om de projectplanning te vergemakkelijken en te verbeteren. Het belangrijkste verschil tussen de GERT-resultaten en de resultaten van een PERT- of CPM-netwerk (afgezien van het feit dat de GERT-resultaten een stochastisch netwerk weerspiegelen) zijn de kostenstatistieken. Deze kostenstatistieken vormen een belangrijke input bij het bepalen of een project al dan niet moet worden ondernomen en/of hoe het het best kan worden beheerst.

TABEL 2 Netwerksimulatieresultaten Tijdstatistieken voor R&D Projectnetwerk

Figuur 3. Tijd tot succesvolle voltooiing van project

Voor het R&D voorbeeldnetwerk kan worden bepaald dat als de projectkosten (van succes) meer dan $700.000 bedragen, het niet zou moeten worden ondernomen. Gebruikmaking van de histogramoutput voor knoop 9 zou tot de voorspelling leiden dat er een .07 waarschijnlijkheid is dat de totale kosten van een succesvol project gelijk zullen zijn aan of hoger zullen zijn dan de grens van $700.000. Afhankelijk van de hoeveelheid risico die de onderneming bereid is te nemen, kan een waarschijnlijkheid van .07 al dan niet aanvaardbaar zijn. Dit soort probabilistische informatie kan ook worden verkregen voor de duur van een project. In het R&D-netwerk is er bijvoorbeeld een .20 waarschijnlijkheid dat de tijd voor een succesvolle voltooiing van het project langer zal zijn dan 1,4 jaar (d.w.z. 500 dagen). Als een kritische tijdslimiet wordt vastgesteld op 500 dagen, dan is een kans van 20 procent dat het project niet op tijd klaar is, wellicht te riskant.

TABEL 3
Resultaten netwerksimulatie
Kostenstatistieken voor R&D-projectnetwerk

Ditzelfde type probabilistische analyse kan worden uitgevoerd voor een mislukking van een project. Op deze manier kan het management informatie verkrijgen over zijn potentiële verliezen, aangezien een mislukking van een project typisch een verlies betekent. Voor het R&D voorbeeld is er een .96 waarschijnlijkheid dat, indien het project mislukt, een kost (d.w.z. verlies) van minstens $350.000 zal worden opgelopen. Dit potentiële verlies kan de onderneming ertoe aanzetten grondiger over haar onderneming na te denken. Probabilistische gegevens over het mislukken van projecten kunnen verder worden gebruikt om het meest waarschijnlijke moment te bepalen waarop een mislukking zich zal voordoen, zodat noodplannen kunnen worden ontwikkeld (d.w.z. alternatieve projecten kunnen worden geregeld) om R&D projectteams en werkkrachten volledig ingepland te houden.

GERT output kan ook worden gebruikt om de behoefte aan arbeid, uitrusting en middelen voor het geanalyseerde project te bepalen. Gewoonlijk worden kostenstatistieken gebruikt als begrotingsgegevens waarin deze factoren zijn opgenomen. Als bijvoorbeeld uit de statistieken voor de projecttijd blijkt dat het project te lang duurt, kunnen extra arbeidskrachten, uitrusting of kapitaal worden toegevoegd om de totale projecttijd te verkorten. Dergelijke toevoegingen kunnen ook worden gedaan om de kans op mislukking van het project in een laat stadium van het project te verkleinen, wanneer de bijbehorende kosten het hoogst zouden zijn. Het effect van deze extra middelen zou vervolgens in de projectkostenstatistieken (d.w.z. de begroting) tot uiting komen. (Een alternatief voor de bepaling van de hulpbronnen is het gebruik van de vaste en variabele kostenfunctie van het simulatiemodel voor hulpbronneneenheden in plaats van dollarwaarden om het hulpbronnenverbruik rechtstreeks te bepalen).

Het netwerk zelf kan worden gewijzigd en aangepast om alternatieve projectstrategieën weer te geven. GERT-netwerken zijn in het algemeen gevoelig voor veranderingen in de waarschijnlijkheid van de uitkomst. Bijvoorbeeld, in Figuur 2 als de waarschijnlijkheid van realisatie voor activiteit 4-3, een probleemherdefinitie, wordt gewijzigd, kunnen de totale netwerktijd en -kosten aanzienlijk worden beïnvloed. Het management kan van deze mogelijkheid gebruik maken door middelen toe te voegen en af te trekken om te zien hoe de waarschijnlijkheid van de uitkomst wordt beïnvloed en dus hoe het totale netwerk wordt beïnvloed. Het management kan bijvoorbeeld bepalen dat hun tijdschema veel flexibeler is dan de verwachte tijd die uit de netwerksimulatie naar voren komt. Door het reduceren van middelen (d.w.z. het onttrekken van mensen, kapitaal en apparatuur), is activiteit 3-4, probleemdefinitie, niet zo effectief, waardoor de waarschijnlijkheid van activiteit 4-3, probleemherdefinitie, toeneemt, waardoor de totale netwerktijd toeneemt. In dit geval bespaart het bedrijf middelen (die van kritiek belang kunnen zijn) in plaats van tijd die wellicht direct beschikbaar is. Natuurlijk kan deze logica ook in omgekeerde richting werken, wanneer het tijdsbestek kritiek is en de middelen in overvloed beschikbaar zijn, in welk geval de waarschijnlijkheid van het resultaat voor looping wordt verminderd door middelen toe te voegen. In het algemeen is het GERT-model ideaal voor het testen van trade-off situaties tussen projecttijd en -kosten.

In het algemeen is het GERT-netwerk niet zo gevoelig voor veranderingen in activiteitentijd als voor veranderingen in de vertakkingswaarschijnlijkheid van knooppunten. Natuurlijk, als de projectactiviteitstijden extreem kostengevoelig zijn, dan kan een kleine verandering in een activiteitstijd de netwerk (project) kosten beïnvloeden, ook al wordt de totale netwerktijd misschien niet significant beïnvloed. Een van de unieke mogelijkheden van GERT is echter de mogelijkheid om een van de negen kansverdelingen voor activiteitentijden te gebruiken. Omdat projecten die in een netwerk worden opgenomen vaak uniek zijn, is de selectie van waarschijnlijkheidsverdelingen voor activiteiten onderhevig aan een grote mate van onzekerheid. In dergelijke gevallen kan het nuttig zijn te experimenteren met alternatieve verdelingen om het algemene effect op netwerkstatistieken te observeren. Dergelijke experimenten kunnen ertoe leiden dat het management veel diepgaander onderzoek gaat doen naar de aard van de tijdsverdelingen van activiteiten in plaats van eenvoudigweg de subjectieve bèta-verdeling te accepteren, zoals zo vaak in PERT wordt gedaan. Dit kan leiden tot meer inzicht in de activiteiten en de projectanalyse in het algemeen.

Een belangrijke netwerkmodificatie die van grote invloed kan zijn op het managementplanningsproces is de kans dat een project uitloopt (of mislukt). Dit aspect van netwerkanalyse is eerder kort genoemd, maar moet nader worden besproken. De waarschijnlijkheid dat een project mislukt, zoals weergegeven door knooppunt 7 in het voorbeeldnetwerk (figuur 2), vertegenwoordigt het inherente risico van het ondernemen van het project. Op zijn minst biedt de waarschijnlijkheid van een mislukking een richtsnoer om te vergelijken met een aanvaardbaar risiconiveau voor het ondernemen van het project. Deze risico-indicator kan complexer worden als er verschillende mogelijkheden zijn om het project te laten mislukken. Bijvoorbeeld, in ons R&D netwerk, als er kansen waren op uitval van de knooppunten, 4, 5, en 8, alsook van knooppunt 6, dan wordt het probleem om te bepalen hoe de kans op mislukking van het project kan worden verminderd, moeilijker. In zo’n geval nemen de kansen om het mislukken van een project positief of negatief te beïnvloeden toe via de extra activiteiten die rechtstreeks van invloed zijn op het mislukken.

Het soort informatie dat in deze paragraaf wordt besproken, kan belangrijke vertakkingen hebben voor onderhandelingen over projectcontracten. Als het project voor intern bedrijfsgebruik is, is het gunstig bij het sluiten van contracten voor arbeid, materialen, kapitaal en uitrusting. In het belangrijke geval van projectplanning voor extern gebruik kan GERT-informatie echter helpen bij het vaststellen van contractprijzen, zodat het bedrijf verzekerd is van winst. Bijvoorbeeld, aangezien de waarschijnlijkheid van een overschrijding van $700.000 voor de succesvolle voltooiing van het project .07 is, lijkt een contractprijs van $900.000 een redelijke kans te bieden om winst te maken en het management zou dienovereenkomstig kunnen reageren. Dezelfde analyse zou kunnen worden gebruikt voor het vaststellen van een projectvervaldatum. De uitwasgegevens kunnen het bedrijf in staat stellen om minimale verliezen in een contract in te bouwen en misschien de potentiële verliezen tussen het bedrijf en de klant op een billijke manier te verdelen.

GERT vs PERT/CPM

Op dit punt in de presentatie zal het nuttig zijn om in meer detail in te gaan op enkele van de belangrijke verschillen tussen GERT en PERT/CPM. CPM, het meest gebruikte instrument voor projectnetwerken, levert zeer weinig informatie voor planning buiten een schatting van de projectduur en kennis van de volgorde van activiteiten. In feite is het deze laatste eigenschap van activiteitenvolgorde die de neiging heeft het primaire gebruik van CPM te zijn. De beschikbaarheid van gegevens voor gebruik in gedetailleerde financiële planning is uiterst beperkt. PERT is een uitbreiding op CPM in die zin dat de behoefte aan meerdere schattingen van tijdgegevens leidt tot meer informatie over de probabilistische aard van het project. Het is echter bekend dat de berekende resultaten van PERT vertekend zijn, terwijl de GERT-simulatie leidt tot statistische schattingen zonder vertekend beeld. GERT kan in zijn eenvoudigste vorm worden gebruikt om PERT-netwerken te repliceren door alleen gebruik te maken van deterministische vertakkingen en ofwel constante ofwel probabilistische schattingen van activiteitstijden. Daarbij komt nog de mogelijkheid om complexe stochastische projecten te modelleren, en de grote hoeveelheid en verscheidenheid aan statistische gegevens die kunnen worden gegenereerd. De voorkeursbehandeling van GERT als planningsinstrument voor veel praktijksituaties zou duidelijk moeten zijn. Bovendien zijn er in de afgelopen jaren vorderingen gemaakt met GERT waardoor de mogelijkheden zijn uitgebreid. De belangrijkste vooruitgang is Q-GERT, dat onder andere wachtrijen op knooppunten kan modelleren en items via servers kan routeren op basis van door de gebruiker vastgestelde beslisregels

Samenvatting

Het doel van dit document was de basisconcepten en grondbeginselen van GERT netwerken voor projectmanagement te introduceren, het gebruik ervan aan de hand van een voorbeeld te demonstreren, en commentaar te geven op enkele van de mogelijke toepassingen van statistische resultaten van GERT voor planning. Men moet echter niet vergeten dat GERT in staat is om zowel zeer complexe projecten als lopende systemen te beheren. Het gepresenteerde materiaal biedt dus slechts een oppervlakkig beeld van wat daadwerkelijk kan worden bereikt met de GERT techniek. De geïnteresseerde lezer wordt aangemoedigd om de mogelijkheden van GERT verder uit te zoeken via de referenties aan het eind van dit document (met name en ). Bovendien zijn alleen de meest voor de hand liggende toepassingen van GERT-resultaten besproken in het hoofdstuk over modelresultaten. Het is de overtuiging van de auteurs dat in de meeste gevallen het resultaat van project netwerk planning verstandiger kan worden gebruikt in het planningsproces dan vaak het geval is, niet alleen bij GERT maar ook bij PERT/CPM.