GERT分析を用いたプロジェクト管理

プロジェクト計画および管理へのネットワーク分析の適用は、1950年代後半から広範囲にわたって行われており、最も有名なネットワークモデル化手法であるPERTおよびCPMは、計画および管理を目的として、多様なプロジェクトに適用されてきました。 しかし、PERTとCPMは機能が限られており、多くの複雑なプロジェクトネットワーク形態をモデル化することができません。 GERTは、確率的分岐（確率モデル）、ネットワークループ（フィードバックループ）、複数シンクノード（複数結果）、複数ノード実現（繰り返しイベント）など、PERT/CPMでは利用できない機能を備えており、より柔軟な一般化ネットワークツールが近年注目されている。 これらのGERTの機能は、非常に一般的な形のプロジェクトやシステムをモデル化し、分析する能力をユーザーに提供します。 多くの実世界のシステム問題は、確率的な発生、誤開始、アクティビティの繰り返し、および複数の結果を含むので、GERT はモデリングと分析のための理想的なツールです。 GERT のこの概要に含まれるのは、感度分析および実装を含む経営計画および制御のための GERT 出力の使用に関する議論である。

GERT モデリング

PERT/CPM ネットワークの構築のための概念的枠組みは単純で、一般によく知られている。 しかし、GERT ネットワークは PERT/CPM ネットワークと構成が似ているため、PERT/CPM 構成要素を簡単にレビューすることが有用である。 ネットワークのアクティビティは、現実のプロジェクトの実際のオペレーションを表し、イベントは、ある時点で発生するプロジェクトのマイルストーンを表す。 イベントは、アクティビティの開始または終了、あるいはその両方を表すことができ、また、複数のアクティビティの開始または終了の両方を表すこともできます。 アクティビティは一般的に時間とリソースを消費する。 ネットワーク構成では、イベントは矢印で表される。 PERTとCPMは、CPMではアクティビティが単一の継続時間しか持たないと仮定されているのに対し、PERTではアクティビティ時間が確率的であり、通常3つの推定ベータ分布で記述される点が異なる。 (PERTとCPMの詳細な説明については、こちらをご覧ください）

Figure 1. GERT特性

図1は、PERT/CPMとGERTの違いを強調し、様々なGERT特性および属性を示す簡単な概略図である。 PERT/CPM と GERT ネットワークの主な違いは、GERT には決定論的および確率論的な 2 種類のノードがある ことである。図 1 のノード 3（識別番号は、円錐形のノードの右側にある）は、確率論的ノードである。 PERT/CPMのように1つの決定論的な枝（矢印）ではなく、4つの可能な結果があり、それぞれに発生確率がある。 したがって、確率的ノードでは、関連する確率に基づいて複数の選択肢の中から1つを選択する状況が存在する。 ただし、確率的ノードから発せられるすべてのアクティビティの確率の合計は 1.00 でなければなりません (つまり、アクティビティのいずれかが実現される確率は 1.0 です)。

ノード 3 から発せられノード 2 にループバックするアクティビティが発生すると、これによりアクティビティ 2-3 が繰り返されることになります。 一方、「失敗」と表示されたアクティビティが実現された場合、ネットワークは「シンク」ノードに流れ、ネットワークを終了する可能性がある。 あるいは、「成功」とラベル付けされたアクティビティが実現された場合、ネットワークが別の（異なる）「シンク」ノードで終了するまでに、さらにいくつかのアクティビティが継続されるかもしれない。 ノード3での4番目のアクティビティは、同じノードに戻る自己ループを表すアクティビティ3-3である。 これらの代替活動は、GERTのフィードバック、複数の結果、および繰り返しの活動特性を反映している。

ノード2は、PERT/CPMで使用されるように決定論的ノードである。 ノード2が決定論的であるため、活動2-3の実現確率は1.0である。 ノード2とノード3の両方で、左上の象限内の数字は、ノードの最初の実現に必要なリリースの数を表しています（どちらの場合も、1つのアクティビティのリリースのみが必要であることを示しています）。 各ノードの左下の象限内の数字は、ノードのその後のすべての実現に必要なアクティビティリリース数です。

GERT は、関心のあるプロジェクトを (1) ネットワーク形式で図示し、(2) ネットワークを記述するプログラム入力データに変換し、(3) 書き済みの GERTS-IIIZ シミュレーションパッケージを使ってシミュレーションするだけなので比較的簡単に使用できます 5 。 シミュレーションを行うことで，ネットワークの期間やコストに関する統計データを異なるノードで収集することができる． GERTS-IIIZ プログラムは Pritsker and Associates, Inc.によってメンテナンスされている． (P.O. Box 2413 West Lafayette, Indiana 47906) によって管理されており，コピーは数百ドルで購入することができる． このプログラムはFORTRAN IVで書かれており、任意のFORTRANコンパイラを使って操作することができる。 このプログラムにはユーザーマニュアルが付属しており、最低限のコンピュータスキルを持つ人であれば誰でも簡単にプログラムを使用できるようになっている（その他、研究開発計画、市場調査、生産計画、品質管理、人員計画、博士号プログラム開発なども参照）。 このセクションでは、GERT モデリングプロセスと GERTS-IIIZ シミュレーションが、一般的な研究開発プロジェクトの例を通じて実証される。 このプロジェクトは、5 つの基本段階からなる通常の R&D プロセスに従う。 (1) 問題の定義、(2) 研究活動、(3) 解決策の提案、(4) プロトタイプ開発、(5) 解決策の実行の5つの基本段階からなる通常のR&Dプロセスに従います。 (これはMooreとTaylorが発表したより複雑なR&Dモデルを修正したものである）。 図 2 は、この順次的な R&D プロセスを反映した GERT ネットワークである。

プロジェクトは、活動 2-3 で開始され、R&D プロセスの最初の段階である R&D チームが取り組むべき問題の正式定義がこれに続く。 問題の定義は、活動3-4で表される。 第1段階である問題定義の完了後、次の段階である研究活動が通常開始される。 しかし、問題の定義が十分でなかった可能性は、アクティビティ4-3によって反映され、ステージ1が繰り返されることになる。 もしプロセスが活動4-5、研究活動に進めば、次の段階は活動5-6、解決策の提案で表される。

活動5-6の完了時に、4つの代替結果が可能である。 まず、問題の定義がそもそも間違っており、そのため実行可能な解決策の提案ができなかったと結論づけられるかもしれない。 この可能性は活動6-3で示される。問題の再定義のためにノード3へループバックする。 第二に、解決策の探索が不十分であった可能性があり、その場合、ネットワークは研究活動の再実施のためにノード4にループバックする（すなわち、活動6-4によって）。 第三に、解決策の提案の試みは、解決策が存在しないことを示すかもしれない。 この現象はアクティビティ 6-7 で反映され、プロジェクトウォッシュアウトと定義される。 ノード7はプロジェクトの終了を示す「シンク」ノードであり、ネットワークの終わりを示す。 最後に、解決策の提案がうまく開発された場合、ネットワークは活動6-8、プロトタイプ開発に進む。 試作品が適切に開発されていない場合、再開発が必要である。これは、活動88、ノード8を中心とした自己ループによって示されている（活動6-8を繰り返すためにノード6にループバックすることは不可能であることに注意。この場合、活動6-8だけではなく、ノード6から発せられる4つの代替活動のいずれかを実現する可能性があるからである）。 満足のいくプロトタイプが開発されれば、その解決策はアクティビティ8-9で実行される。 ノード 9 は、R&D プロジェクトの成功を表す第 2 ネットワーク「シンク」ノードです。

TABLE 1 Activity Descriptions With Time And Cost Estimates

Table 1 には、アクティビティの説明、アクティビティの時間推定値と関連確率分布、結果確率、固定コストおよび可変コストの推定値など、すべての関連ネットワーク情報の要約が表示されています。 例えば、活動4-5、研究活動は、実現される確率が0.80である。 継続時間はベータ分布で定義され、最小60日、最も可能性の高い100日、最大120日の3つの推定値がある。 このアクティビティが実現するたびに、2,000ドルの固定費（すなわち、セットアップ費）が発生する。 アクティビティが進行中の各日には、300ドルの変動費が発生します。 3パラメータベータ分布は、PERTネットワークに当てはまるように、このタイプのR&Dプロジェクトでは活動推定が主観的になりがちなので、このネットワークで使用されました。 シミュレーションの結果は、表 2 と表 3 にまとめられている。 結果を解釈すると、プロジェクトが成功裏に完了する確率は0.745であり、予想完了時間は419日である。 成功裏に完了した場合の平均コストは473,000ドルである。 シミュレーションで示されたプロジェクトの最大所要日数は1,514日で、コストは1,147,900ドルである。 あるいは、0.255の確率で、プロジェクトは平均182日で終了し、それに伴う平均コストは195,000ドルとなります。 GERTS-IIIZシミュレーション・パッケージは、個々のネットワーク・ノードにおける時間とコストの統計を度数分布の形で提供し、それをヒストグラムに変換することも可能です。 図3は、ノード9で収集した時間統計のヒストグラムの例（プロジェクト成功までの時間）です。 同様のヒストグラムは、ノード 7 の時間統計、および両方のシンクノードのコスト統計についても作成できます。

GERT 結果の使用

GERT シミュレーション結果は、プロジェクト計画を促進および強化するために経営者がいくつかの方法で使用することができ ます。 GERT結果とPERTまたはCPMネットワークから得られた結果の主な違いは、（GERT結果が確率的ネットワークを反映しているという事実を別にすれば）コスト統計である。 これらのコスト統計は、プロジェクトが実施されるべきかどうか、および／または、どの ように管理するのが最善であるかを決定するための重要な情報を提供する。

TABLE 2 R&Dプロジェクト・ネットワークのシミュレーション結果時間統計

図3. プロジェクト成功までの時間

R&D の例のネットワークでは、プロジェクトコスト（成功）が70万ドルを超える場合、そのプロジェクトは実施すべきではないと判断することができる。 ノード9のヒストグラム出力を使用すると、成功するプロジェクトの総コストが70万ドルの制限と同じかそれを超える確率は0.07であると予測されます。 企業が負うべきリスクの大きさによって、0.07の確率は許容できる場合とできない場合があります。 この種の確率的な情報は、プロジェクトの期間についても得ることができる。 例えば、R&Dネットワークでは、プロジェクトが成功裏に完了するまでの時間が1.4年（すなわち、500日）を超える確率は0.20である。 もし、クリティカル・タイム・デッドラインが500日に設定されているならば、時間通りに終わらない確率が20％というのは、リスクが高すぎるかもしれない。

TABLE 3
ネットワークシミュレーション結果
R&Dプロジェクトネットワークのコスト統計

これと同じタイプの確率的分析は、プロジェクトの失敗に対して実行することができます。 プロジェクトの失敗は一般的に損失を意味するので、この方法で経営者は潜在的な損失に関する情報を確認することができる。 R&D の例では、プロジェクトが失敗した場合、少なくとも 35 万ドルのコスト (すなわち損失) が発生する確率は 0.96 です。 この潜在的な損失は、会社にその事業についてより深く考えさせるかもしれない。 プロジェクトの失敗に関する確率的データは、さらに、洗い出しが発生する最も可能性の高い時間を決定するために使用することができ、R&Dプロジェクトチームと作業力を完全に予定通りにするために、危機管理計画を開発（すなわち、代替プロジェクトを手配）することができます。 通常、コスト統計は、これらの要素を含む予算データとして採用される。 例えば、プロジェクト時間の統計が過剰なプロジェクト期間を示した場合、余分な労働、設備、または資本は、総プロジェクト時間を短縮するために追加される可能性があります。 また、関連コストが最も高くなるプロジェクトの後期に、プロジェクトが失敗する可能性を減らすために追加することもできる。 このようなリソース増加の効果は、その後、プロジェクトコストの統計（すなわち予算）に反映されることになる。 (資源決定の代替案は、資源消費を直接決定するために、ドル値ではなく資源単位でシミュレーション・モデルの固定および可変コスト機能を使用することです）

ネットワーク自体は、代替プロジェクト戦略を反映して修正および調整することが可能です。 一般的に GERT ネットワークは、通常、結果確率の変更に敏感である。 例えば、図2において、活動4-3（問題の再定義）の実現確率が変更された場合、ネットワーク全体の時間とコストは大きく影響される可能性がある。 経営者は、リソースを足したり引いたりすることで、この機能を利用し、結果確率がどのように影響し、その結果ネットワーク全体がどのように影響するかを確認することができます。 例えば、経営者は、ネットワークシミュレーションで示された予想時間よりも、自分たちの時間枠の方がはるかに柔軟性があると判断するかもしれません。 リソース（人員、資本、設備）を削減することで、アクティビティ3-4の問題定義はそれほど効果的ではなく、したがってアクティビティ4-3の問題再定義の確率が上がり、ネットワーク全体の時間が増加します。 この場合、企業は、すぐに利用できる時間の代わりに、（重要であるかもしれない）資源を節約することになります。 もちろん、このロジックは逆方向にも働く。時間枠が重要で、リソースが豊富に利用できる場合、リソースを追加することでループの結果確率が減少するのである。 一般に、GERT モデルは、プロジェクト時間とコストの間のトレードオフ状況をテストするのに理想的である

一般に、GERT ネットワークは、ノード分岐確率の変化と同様に活動時間の変化に対して敏感ではない。 もちろん、プロジェクトの活動時間が非常にコストに敏感である場合、活動時間のわずかな変更は、全体的なネットワーク時間が大きく影響されないかもしれないにもかかわらず、ネットワーク（プロジェクト）コストに影響を与えることができる。 しかし、GERTのユニークな機能の1つは、アクティビティ時間に9つの確率分布のいずれかを使用することができることです。 ネットワーク化されたプロジェクトは一意であることが多いため、アクティビティの確率分布の選択は、非常に不確実性を伴います。 このような場合、別の分布で実験し、ネットワーク統計への全体的な影響を観察することが有益な場合があります。 このような実験により、経営陣は、PERTでよく行われるような主観的なベータ分布を単に受け入れるのではなく、活動時間分布の性質についてより詳細な研究を行うことができる。 ネットワーク分析のこの側面については、以前にも簡単に触れたが、より詳細に説明する必要がある。 図2のネットワーク例でノード7が反映するプロジェクトの失敗確率は、プロジェクトを実施する際の固有のリスクを表している。 少なくとも、洗い出しの確率は、プロジェクトの引き受けに対して、ある許容可能なリスクレベルと比較するためのガイドラインを提供するものである。 このリスク指標は、プロジェクトが失敗する可能性がいくつかある場合、より複雑になります。 例えば、私たちのR&Dネットワークでは、ノード6だけでなく、ノード4、5、8からも洗い出しのチャンスがあった場合、プロジェクト失敗の確率をいかに減らすかという問題がより難しくなる。 このような場合、洗い出しに直接影響する追加的な活動によって、プロジェクトの失敗に正負どちらかの影響を与える機会が増加する。 プロジェクトが企業内部で使用するものであれば、労働力、材料、資本、設備などの契約において有益である。 しかし、外部使用のためのプロジェクト計画という重要なケースでは、GERT情報は、会社が利益を確保できるように契約価格を設定するのに役立つことがある。 例えば、プロジェクトが成功裏に完了し、70万ドルを超える確率が0.07であることから、90万ドルの契約価格は、利益を上げる妥当な機会を提供すると考えられ、経営者はそれに応じて対応することができる。 同じ分析は、プロジェクトの納期を設定する場合にも使用できる。 ウォッシュアウト データは、会社が契約に最小限の損失を組み込み、おそらく会社と顧客の間で潜在的な損失を公平に分配することを可能にします。

GERT vs PERT/CPM

プレゼンテーションのこの時点で、GERT と PERT/CPM の重要な違いのいくつかについてより詳細に説明することが有用でしょう。 最も広く使用されているプロジェクト ネットワーク ツールである CPM は、プロジェクト期間の見積もりとアクティビティの順序付けに関する知識以上に、計画立案のための情報をほとんど提供しません。 実際、CPMの主な用途となりがちなのは、この後者のアクティビティ・シーケンスの属性です。 詳細な財務計画に利用できるデータは、極めて限られています。 PERTは、いくつかの見積もり時間データの要件が、プロジェクトの確率的性質に関するより多くの情報を導くという点で、CPMを拡張したものである。 しかし、PERTの計算結果は偏りがあることが知られているのに対し、GERTのシミュレーションは、偏りのない統計的な推定値を導き出すことができます。 GERTは、決定論的分岐と一定または確率的活動時間推定値のみを使用することにより、最も単純な形でPERTネットワークを複製するために使用することができる。 これに加え、複雑な確率的プロジェクトをモデル化する能力と、生成可能な大量の多様な統計データ がある。 多くの実世界の状況における計画ツールとして、GERT が優れていることは明らかであろう。 さらに、過去数年の間に、GERT の機能を拡張する進歩があった。 現在、実務者が容易に利用できる最も重要な進歩は、特に、ノードにおける待ち行列をモデル化し、ユーザーが確立した決定規則に基づいてサーバーを介して項目をルーティングできるQ-GERTです。 しかし、GERT は、進行中のシステムだけでなく、非常に複雑なプロジェクトも扱うことができることを忘れてはならな い。 したがって、提示された資料は、GERT技法によって実際に達成できることの表面的な見解に過ぎない。 興味のある読者は、本書の最後に示された参考文献（特におよび）を通じて、GERT の能力をさらに 追求することが奨励される。 また、モデル結果のセクションでは、GERT 結果の最も明白な利用方法のみが検討された。 ほとんどの場合、プロジェクトネットワーク計画の結果は、GERT だけでなく PERT/CPM でもそうであるように、計画プロセスにおいてより賢明に使用することができると、著者は考えている

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