Applicando la teoria del controllo ottimale a modelli epidemiologici complessi per informare la gestione delle malattie nel mondo reale

Introduzione

La modellazione matematica gioca un ruolo sempre più importante nell’informare le decisioni politiche e gestionali riguardanti le malattie invasive. Tuttavia, l’identificazione basata su modelli di controlli efficaci e convenienti può essere difficile, in particolare quando i modelli includono rappresentazioni altamente dettagliate dei processi di trasmissione delle malattie. Esiste una varietà di strumenti matematici per progettare strategie ottimali, ma nessuno standard per mettere in pratica i risultati delle semplificazioni matematicamente motivate. Una questione aperta è come incorporare abbastanza realismo in un modello per permettere previsioni accurate dell’impatto delle misure di controllo, assicurando allo stesso tempo che la strategia veramente ottimale possa essere identificata. In questo articolo, identifichiamo le difficoltà – così come le potenziali soluzioni – nel raggiungere una strategia ottimale praticamente utile, evidenziando i ruoli potenziali del controllo ad anello aperto e del controllo predittivo del modello per mezzo di un semplice esempio.

(a) Modelli di simulazione realistici

L’ottimizzazione della gestione delle malattie comporta la determinazione del metodo o dei metodi di controllo più appropriati, per esempio la vaccinazione, la quarantena o il roguing, e la migliore strategia di impiego per quel metodo o combinazione di metodi per minimizzare l’impatto della malattia. Questa minimizzazione può essere difficile quando le risorse sono limitate e ci sono costi economici associati sia alle misure di controllo che alla malattia. I metodi che simulano il corso previsto di un’epidemia e modellano esplicitamente gli effetti degli interventi possono quantificare rapidamente l’impatto potenziale di una data strategia. Questi modelli di simulazione catturano accuratamente le dinamiche del sistema reale e quindi sono diventati strumenti importanti per valutare le decisioni politiche relative alle risposte di gestione in tempo reale, così come una maggiore preparazione per le minacce future. Gli esempi includono le politiche di vaccinazione per il papillomavirus umano nel Regno Unito, le politiche di abbattimento del bestiame e l’ottimizzazione della vaccinazione per l’afta epizootica, e le strategie ottimali di rimozione dell’ospite per le malattie degli alberi di agrumi e la morte improvvisa della quercia.

Varie complessità delle dinamiche della malattia, per esempio le eterogeneità spaziali e le differenze individuali inerenti alla suscettibilità e alla trasmissione del patogeno (struttura del rischio), hanno dimostrato di essere importanti determinanti dei modelli e dei tassi di diffusione epidemica. Per garantire previsioni epidemiche accurate, questi fattori devono essere inclusi nei modelli di simulazione progettati per aiutare il processo decisionale. Tuttavia, l’inclusione di queste eterogeneità si traduce tipicamente in modelli altamente complessi con molte possibili misure di controllo, rendendo l’ottimizzazione computazionalmente impossibile quando gli interventi possono essere combinati, e in particolare quando le misure di controllo possono anche variare nel tempo, nello spazio o secondo il rischio di malattia. Per la maggior parte dei modelli di simulazione, l’unica opzione praticabile è quindi quella di utilizzare il modello per valutare un piccolo sottoinsieme di strategie plausibili che rimangono fisse durante l’epidemia, potenzialmente scansionando su un singolo parametro come un raggio di abbattimento. Ci riferiremo a questo approccio come ‘Strategy Testing’. L’utilizzo di questo approccio rende difficile avere un’alta confidenza nella strategia più performante, poiché senza un quadro di riferimento per sceglierla, è probabile che l’insieme delle strategie sotto test sia distorto. Inoltre, poiché l’insieme da testare non può abbracciare l’intero spazio delle opzioni di controllo, è improbabile che venga trovato il vero ottimo.

(b) Controllo ottimale dei modelli epidemiologici

Esistono molte tecniche matematiche per caratterizzare il vero controllo ottimale per una malattia, come l’equilibrio o l’analisi della dimensione finale, a seconda del sistema analizzato. Qui ci concentriamo sull’ottimizzazione del controllo variabile nel tempo dei sistemi dinamici, per i quali la teoria del controllo ottimale (OCT) è ampiamente utilizzata . Analizzando un insieme di equazioni che descrivono la dinamica della malattia, OCT può matematicamente caratterizzare la strategia di distribuzione ottimale per un dato metodo di controllo e fornire una visione della dinamica sottostante, senza la simulazione ripetuta necessaria per ottimizzare i modelli di simulazione. Tuttavia, a causa della complessità matematica sottostante, pochi progressi possono essere fatti con OCT a meno che i modelli di base per la diffusione della malattia siano altamente semplificati. I primi lavori in OCT si sono concentrati sui livelli ottimali di vaccinazione e trattamento, con estensioni per considerare ulteriori interventi tra cui quarantena, screening e campagne di promozione della salute che appaiono più tardi. I modelli di malattia possono anche essere accoppiati con effetti economici, e all’interno di OCT questo è stato utilizzato per bilanciare più costi, come la sorveglianza e il controllo, o il trattamento profilattico rispetto a quello reattivo.

Le strategie ottimali identificate da OCT possono essere molto complesse, spesso specificando i controlli che cambiano le strategie in momenti specifici nel corso di un’epidemia. La complessità aggiunta di questi controlli di commutazione può migliorare significativamente la gestione della malattia quando viene testata su un modello spazialmente esplicito, ma può portare a scarse prestazioni se il momento esatto della commutazione non è noto, per esempio, quando l’incertezza dei parametri dà una vasta gamma di possibili tempi di commutazione. Questo dimostra che le incertezze e le complessità aggiuntive spesso vietano all’OCT di essere direttamente applicabile al mondo reale. Inoltre, non è chiaro come le intuizioni ottenute dall’OCT da sole possano essere tradotte in consigli pratici. Per andare verso strategie robuste che potrebbero essere usate praticamente, un lavoro più recente si è concentrato sull’inclusione di caratteristiche ed eterogeneità aggiuntive nei modelli usati in OCT, in particolare le dinamiche spaziali. Lo spazio è di solito incluso solo in misura limitata, ad esempio, utilizzando modelli di metapopolazione (ad esempio), o equazioni differenziali parziali (ad esempio) per ottimizzare le strategie spaziali, quindi se le eterogeneità aggiunte siano sufficienti per identificare strategie di controllo robuste e pratiche rimane una questione aperta.

(c) Muoversi verso il controllo pratico

Nonostante la ricerca della strategia di controllo matematicamente ottimale, sono necessarie grandi semplificazioni al sistema modellato per permettere di fare progressi utilizzando l’OCT. Pertanto, spesso non è chiaro come queste strategie si comporterebbero se adottate dai responsabili politici. D’altra parte, modelli con sufficiente realismo per informare direttamente la politica sono spesso impossibili da ottimizzare completamente. Pertanto, è necessario un quadro di riferimento per combinare le capacità di ottimizzazione di OCT con le previsioni accurate dei modelli di simulazione, come richiesto nel processo decisionale. La domanda è quindi come dovremmo fare uso pratico di OCT?

In §2, descriviamo due metodi dall’ingegneria dei sistemi di controllo per applicare i risultati OCT, e li confrontiamo con lo Strategy Testing usando un semplice modello illustrativo in §3. Cerchiamo di rispondere a come, sotto gli attuali vincoli computazionali, i risultati di OCT possono essere applicati mantenendo il realismo richiesto per l’applicazione pratica.

Applicazione del controllo ottimale a sistemi realistici

Al di fuori dell’epidemiologia, OCT ha avuto un uso più ampio su modelli approssimativi di sistemi complessi. Uno studio recente esamina l’uso di OCT per i modelli basati su agenti (ABM), un tipo di modello che simula il comportamento individuale di agenti autonomi. An et al. suggeriscono l’uso di un modello che approssima la dinamica dell’ABM, progettato per essere abbastanza semplice da permettere l’analisi matematica del controllo ottimale. Un modello approssimato adatto viene scelto e adattato ai dati reali o ai dati sintetici dell’ABM. I risultati OCT dal modello approssimativo sono poi mappati sull’ABM da testare: un processo chiamato ‘lifting’, che potrebbe applicarsi altrettanto bene ai modelli dettagliati di simulazione epidemica considerati in questo articolo. Descriviamo ora due possibili strutture dall’ingegneria dei sistemi di controllo per fare uso di questo approccio di sollevamento del controllo.

(a) Controllo ad anello aperto

Il primo metodo è la più semplice applicazione del sollevamento del controllo, e la struttura implicitamente suggerita da An et al. Il controllo è ottimizzato sul modello approssimativo una volta usando le condizioni iniziali del modello di simulazione. La strategia di controllo ottimale risultante viene sollevata al simulatore e applicata per l’intero tempo di esecuzione della simulazione (figura 1). La simulazione ripetuta della strategia OCT sul modello di simulazione permette la valutazione rispetto ad altre possibili strategie di controllo. L’ottimizzazione fornisce una singola strategia, dipendente dal tempo, per tutte le realizzazioni della simulazione, e quindi non incorpora alcun feedback. Si parla quindi di controllo ‘open-loop’, in quanto è completamente specificato dalle condizioni iniziali della simulazione e dalla traiettoria prevista dal modello approssimativo. L’uso in epidemiologia non è comune, anche se Clarke et al. usano l’OCT in un modello approssimato per trovare i livelli ottimali di screening della clamidia e la ricerca di contatti che sono poi mappati in una simulazione di rete.

(b) Model predictive control

Il controllo ad anello aperto richiede che il modello approssimativo resti accurato sulla scala temporale dell’intera epidemia. Tuttavia, per la trattabilità, il modello approssimato deve necessariamente omettere molte eterogeneità presenti nel modello di simulazione, come gli effetti spaziali e la struttura del rischio. Quando le strategie risultanti dall’OCT vengono applicate al modello di simulazione o al sistema reale, è probabile che il progresso della malattia si discosti sistematicamente dalla traiettoria prevista dal modello approssimato. Il controllo predittivo del modello (MPC) è una tecnica di ottimizzazione che incorpora il feedback del sistema e che può prendere in considerazione tali perturbazioni. A intervalli regolari di aggiornamento, i valori delle variabili di stato nel modello approssimato sono reimpostati per corrispondere a quelli della simulazione in quel momento. Il controllo viene quindi ri-ottimizzato e la nuova strategia di controllo viene applicata alla simulazione fino al prossimo tempo di aggiornamento. I modelli approssimati e la simulazione sono quindi eseguiti simultaneamente, con più ottimizzazioni per realizzazione, per assicurare che il modello approssimato e la strategia di controllo corrispondano strettamente ad ogni singola realizzazione della simulazione (figura 1). Queste ottimizzazioni multiple sono computazionalmente costose ma trattabili, a differenza dell’esecuzione dell’ottimizzazione sul modello di simulazione completo.

MPC ha avuto un certo uso all’interno della letteratura epidemiologica, la maggior parte essendo per il controllo delle applicazioni di farmaci per singoli individui piuttosto che il controllo delle epidemie a livello di popolazione. Gli esempi includono la ricerca di strategie di gestione per l’HIV che sono robuste al rumore di misurazione e agli errori di modellazione, e il controllo della somministrazione di insulina nei pazienti con diabete. Questi studi evidenziano i benefici di MPC per un controllo robusto, cioè un controllo che rimane efficace nonostante le perturbazioni del sistema. Tuttavia, solo uno studio si concentra sulla gestione delle epidemie, e questo non testa esplicitamente il controllo di feedback sulle simulazioni.

Strategie di ottimizzazione su un modello di rete illustrativo

(a) Metodi

Per dimostrare l’open-loop e MPC per la gestione delle epidemie, usiamo un modello stocastico di rete SIR che include la demografia dell’ospite e la struttura del rischio. Il modello è deliberatamente mantenuto semplice per mostrare come l’idea di base sia ampiamente applicabile alle malattie umane, animali e vegetali. Mentre il modello e i suoi parametri sono arbitrari e non rappresentano una malattia specifica, lo usiamo per rappresentare uno scenario in cui un modello di simulazione è già stato adattato a un sistema di malattia reale; il modello di rete è quindi usato qui come un proxy per un modello di simulazione potenzialmente molto dettagliato.

(i) Modello di simulazione

Nel nostro modello, l’infezione si diffonde stocasticamente attraverso una rete di nodi che sono raggruppati in tre regioni distinte (figura 2a). Ogni nodo contiene una popolazione ospite stratificata in gruppi ad alto e basso rischio. L’infezione può diffondersi tra gli individui all’interno dei nodi e tra i nodi collegati. Il tasso netto di infezione del gruppo di rischio r nel nodo i è dato da

dove S e I sono rispettivamente il numero di ospiti suscettibili e infetti, i pedici identificano il nodo e gli apici specificano il gruppo ad alto (H) o basso (L) rischio. La somma è su tutti i nodi connessi compreso il nodo focale stesso, con la forza di trasmissione relativa nel nodo i dal nodo j data da σij, e la struttura del rischio data dalla matrice 2 × 2 ρ. I dettagli completi del modello sono dati nel materiale supplementare elettronico, S1. Sebbene non sia limitato a queste applicazioni, il modello nell’equazione (3.1) potrebbe rappresentare malattie delle colture o del bestiame che si diffondono attraverso le fattorie, o infezioni trasmesse sessualmente che si diffondono attraverso le città o i paesi.

La vaccinazione di massa è l’unico intervento che consideriamo, con il potenziale di bersaglio basato sia sul gruppo di rischio che sulla regione ma randomizzato sullo stato di infezione dell’ospite (cioè il vaccino è dato a tutti gli ospiti ma è efficace solo sui suscettibili). I vincoli logistici ed economici sono inclusi attraverso un tasso massimo di vaccinazione totale (ηmax) che può essere diviso tra gruppi di rischio e regioni. All’interno di ogni gruppo i suscettibili sono vaccinati al tasso: fηmaxS/N, dove f è la proporzione di controllo assegnata a quel gruppo, e N è la popolazione totale del gruppo.

L’allocazione ottimale delle risorse di vaccinazione minimizza un costo epidemico J che rappresenta il peso della malattia dell’epidemia su tutti gli ospiti infetti nel tempo di simulazione (T): J=∫t=0TI(t) dt. In comune con il particolare controllo che consideriamo e le strutture di rischio e spaziali, questa semplice scelta della funzione obiettivo è stata fatta solo per illustrare i nostri metodi, ma il quadro si generalizza immediatamente a impostazioni più complesse.

(ii) Modelli approssimati

L’ottimizzazione esaustiva del controllo utilizzando il modello di simulazione, attraverso lo spazio, il gruppo di rischio e il tempo, è chiaramente molto costosa dal punto di vista computazionale. Per valutare il miglior livello di approssimazione, consideriamo due diversi modelli approssimativi deterministici del simulatore. Il primo modello è puramente strutturato sul rischio, escludendo tutte le informazioni spaziali e lasciando un gruppo di popolazione ad alto rischio e uno a basso rischio. Questo modello è deterministico e si basa sull’assunzione che tutti i nodi siano spazialmente ben mescolati tra loro. Il secondo modello approssimativo è più complesso, in quanto è anch’esso deterministico e strutturato sul rischio, ma in più include una prima approssimazione alla struttura spaziale dell’ospite includendo le informazioni regionali dell’ospite. Le dinamiche spaziali sono incluse tra le tre regioni, ma non all’interno di esse, per mantenere abbastanza semplicità da ottenere risultati di controllo ottimali, assumendo quindi che i nodi siano spazialmente ben mescolati all’interno di ogni regione. Questo potrebbe rappresentare, per esempio, l’ottimizzazione del controllo a livello nazionale, ma non a livello regionale. Ci riferiamo a questo modello come modello spaziale approssimato. Un singolo set di parametri è adattato per ogni modello ai dati di un insieme di simulazioni del modello. Verifichiamo poi quale dei due modelli approssimati è il più utile per l’ottimizzazione del controllo. Tutti i dettagli dei modelli approssimativi, delle procedure di adattamento e di ottimizzazione sono forniti nel materiale supplementare elettronico, S1 e S2.

(iii) Scenari di controllo

Testiamo sei diversi scenari di controllo, che confrontano la strategia Test di controlli basati puramente sul modello di simulazione (scenari 1 e 2) con open-loop e MPC applicato utilizzando entrambi i nostri modelli approssimati (scenari 3-6):

• (1) ‘Alto’: vaccinare esclusivamente individui ad alto rischio.

• (2) ‘Split’: partizione delle risorse di controllo tra gruppi ad alto e basso rischio sulla base di un’ottimizzazione eseguita in anticipo.

• (3) ‘Risk OL’: controllo ad anello aperto utilizzando il modello approssimato basato sul rischio.

• (4) ‘Risk MPC’: MPC usando il modello approssimato basato sul rischio.

• (5) ‘Space OL’: controllo ad anello aperto usando il modello approssimato spaziale.

• (6) ‘Space MPC’: MPC usando il modello spaziale approssimato.

L’allocazione costante ottimale per la strategia ‘Split’ è stata trovata eseguendo molte realizzazioni del modello di simulazione per ciascuno di una gamma di valori di partizione, come in , e selezionando il valore che ha dato il più basso costo epidemico medio (materiale supplementare elettronico, figura S8). Le sei strategie sono valutate eseguendo ripetutamente il modello di simulazione sotto ogni scenario di controllo.

(b) Risultati

I risultati OCT per l’ottimizzazione della strategia di vaccinazione nel modello approssimato basato sul rischio portano alla vaccinazione iniziale solo degli individui ad alto rischio, prima di cambiare le priorità e trattare quasi esclusivamente il gruppo a basso rischio più popoloso. I risultati OCT del modello approssimato spaziale mostrano questa stessa commutazione (figura 2b), ma si vedono anche un certo numero di commutazioni spaziali, che permettono di seguire l’epidemia mentre procede attraverso le tre regioni (materiale supplementare elettronico, figura S9). Le strategie spaziali sono quindi molto più complesse dei controlli basati sul rischio.

Applicando gli scenari di controllo al modello di simulazione e confrontando i costi dell’epidemia si nota che l’incorporazione di un maggiore realismo, attraverso un modello approssimativo più complesso e l’uso di MPC, permette una migliore gestione della malattia (figura 3 e materiale supplementare elettronico, figura S10). Tra le strategie “definite dall’utente” costanti e puramente basate sulla simulazione, la suddivisione del controllo tra i gruppi a rischio è leggermente più efficace della semplice vaccinazione del gruppo ad alto rischio. L’allocazione ottimale al gruppo ad alto rischio utilizzato nella strategia ‘Split’ è il 63% delle risorse di vaccinazione, con il resto utilizzato per vaccinare gli individui a basso rischio, anche se questo avviene in un ampio minimo di costo epidemico (materiale supplementare elettronico, figura S8). Applicando le ottimizzazioni dal modello approssimativo basato sul rischio al modello di simulazione si ottiene un miglioramento rispetto a entrambe le strategie “definite dall’utente”, anche se c’è poca differenza nel costo epidemico tra i quadri ad anello aperto e MPC (vedi sotto). L’aggiunta di spazio nel modello approssimativo migliora ulteriormente il controllo, portando ai più piccoli costi epidemici quando viene utilizzato il quadro MPC spaziale.

Il modello illustrativo dimostra i miglioramenti di gestione che si possono ottenere combinando OCT con entrambe le strategie open-loop e MPC. I risultati chiave delle analisi OCT sono i tempi di commutazione dei controlli. L’utilizzo dei controlli di commutazione da entrambi i modelli approssimativi con il controllo ad anello aperto dà costi epidemici più bassi rispetto alle strategie “definite dall’utente” scelte ingenuamente. Il feedback presente nei controllori MPC permette ulteriori riduzioni del costo epidemico. Rivalutando la tempistica degli interruttori durante l’epidemia, e potenzialmente includendo ulteriori interruttori, il controllo può rispondere più strettamente alla traiettoria esatta della realizzazione corrente della simulazione (figura 2b-d). Questo dà un controllo che è più robusto all’incertezza e agli errori sistematici nel modello approssimativo, e quindi si comporta meglio sul modello di simulazione complesso.

Nelle strategie basate sul rischio, c’è poca differenza tra open-loop e MPC. Questo perché la tempistica precisa del passaggio dalla vaccinazione del gruppo ad alto a quello a basso rischio non influenza significativamente il costo epidemico (materiale supplementare elettronico, figura S11). I tempi di introduzione della malattia nelle regioni B e C sono altamente variabili tra le simulazioni (materiale supplementare elettronico, figura S2). Il potenziale di interruttori aggiuntivi nel modello approssimato spaziale dà più flessibilità al controllore MPC per rispondere a questa variabilità, e così il MPC spaziale mostra un miglioramento significativo rispetto all’open-loop, che non può adattarsi alle perturbazioni. Le prestazioni del controllo sono strettamente legate alla precisione del modello approssimato. Nel nostro esempio, le dinamiche spaziali sono chiaramente importanti a causa dei tempi di diffusione tra le regioni, e quindi i controlli più informati del modello spaziale superano le strategie basate sul rischio.

Discussione

I nostri risultati mostrano che la scelta del modello approssimato influenza le prestazioni sia delle strategie ad anello aperto che di quelle MPC. Qui abbiamo trovato un modello approssimativo adatto in modo ad hoc, ma una sfida chiave per il futuro è quella di sviluppare un metodo più formale per scegliere il modello approssimativo più appropriato. Un modello più accurato può dare previsioni migliori, e quindi un controllo più vicino al vero ottimo, ma i modelli più semplici sono spesso sufficienti e l’accuratezza deve essere bilanciata con la complessità aggiunta e i vincoli di ottimizzazione. Una difficoltà nel fare questo è che non è sempre chiaro dove sia il confine della fattibilità matematica o computazionale, e quindi quanto complesso possa essere reso il modello nella pratica. È anche difficile determinare matematicamente, in modo sistematico, quali aspetti della dinamica sono importanti da catturare accuratamente. Questa questione chiave deve essere considerata comunque, poiché le implicazioni riguardano direttamente le applicazioni nel mondo reale.

Il controllo pratico delle malattie richiede indagini sul sistema reale per valutare lo stato dell’epidemia. Sia l’open-loop che l’MPC ottimizzano il controllo usando le previsioni della dinamica futura, rendendoli entrambi controllori feed-forward. Il modello approssimativo alla base di queste strutture permette decisioni più informate tra le indagini, con il risultato di un controllo che è più vicino al vero ottimo. Previsioni accurate possono evitare indagini continue o molto frequenti che possono essere costose o logisticamente impegnative. Come discusso in precedenza, gli aggiornamenti ripetuti nel ciclo di feedback di MPC migliorano queste previsioni e quindi le prestazioni del controllo. Tuttavia, ogni aggiornamento richiederà la sorveglianza del sistema reale, quindi la frequenza degli aggiornamenti deve essere scelta in modo da bilanciare una migliore conoscenza del sistema con eventuali vincoli di sorveglianza.

In questo articolo, ci siamo concentrati su un approccio top-down, trovando strategie robuste e praticamente applicabili facendo uso di OCT per ottimizzare i modelli di simulazione. Allo stesso modo, molti studi utilizzano OCT senza modelli di simulazione, considerando raramente l’applicazione pratica dei controlli ottimali risultanti. Con questo approccio bottom-up, un sistema per testare i risultati su sistemi realistici è vitale per garantire che questi risultati siano robusti per un ulteriore realismo. L’utilizzo di un quadro MPC come quello considerato qui potrebbe essere un modo in cui i ricercatori OCT potrebbero dimostrare il potenziale impatto del loro lavoro a un pubblico più ampio.

Il test esaustivo di parametrizzazioni alternative del modello di simulazione è al di là dello scopo di questo studio, ma in generale troviamo che MPC spaziale si comporta meglio anche attraverso altri set di parametri ragionevoli (materiale supplementare elettronico, S3). Abbiamo assunto per tutto il tempo che un accurato modello di simulazione del sistema reale in questione possa essere costruito, e che un singolo set di parametri possa essere montato per il modello deterministico approssimativo scelto. In realtà, ci può essere una considerevole incertezza nei parametri del simulatore, quindi l’adattamento di un singolo modello deterministico può essere impegnativo. Una domanda per lo studio futuro sarebbe come gestire queste incertezze, forse anche incorporando una migliore conoscenza dei parametri mentre la simulazione procede.

Le strategie trovate da OCT sono altamente dipendenti dalla forma esatta della funzione obiettivo, che qui abbiamo scelto essere molto semplice. Estendere l’obiettivo per includere i costi associati al controllo e ad ogni cambio di strategia permetterebbe una valutazione più dettagliata della praticità dell’implementazione di queste strategie complesse. È necessaria una maggiore ricerca su come quantificare il bilanciamento di costi molto diversi anche se, per esempio, i costi del trattamento e l’onere della malattia. Nelle malattie umane, le analisi di costo-efficacia sono solitamente basate sugli anni di vita aggiustati per la qualità. Un concetto simile potrebbe forse essere utilizzato per le malattie delle piante e degli animali, compresi i calcoli delle perdite di rendimento così come gli effetti sul benessere, la biodiversità e il turismo, per esempio. I metodi che abbiamo descritto, tuttavia, non dipendono dalla forma del controllo o della funzione obiettivo. Per un modello approssimativo appropriato, il feedback in MPC assicura previsioni accurate e quindi dovrebbe sempre migliorare le prestazioni rispetto all’open-loop. Le strutture che descriviamo possono essere utilizzate per fornire un ulteriore scenario di controllo imparziale al processo di Strategy Testing che è già di uso comune.

In questo articolo, abbiamo dimostrato che l’accoppiamento del controllo a feedback con modelli di simulazione e OCT può aiutare a progettare strategie di intervento efficaci e robuste per la gestione degli agenti patogeni delle popolazioni umane, animali e vegetali. Mentre queste tecniche possono essere in grado di trasferire i risultati del controllo ottimale a simulazioni più realistiche e quindi all’applicazione pratica, le strategie trovate sollevano il problema della comunicabilità dei risultati. Con strategie di feedback complesse tra due modelli, uno complesso nella struttura e l’altro matematicamente complesso, il risultato complessivo non è più semplice da spiegare. La ricerca futura deve quindi concentrarsi sul miglioramento della precisione dei modelli di simulazione e sull’analisi della loro affidabilità, in modo che le simulazioni possano essere utilizzate per stabilire in modo definitivo il beneficio di queste strategie complesse basate su OCT.

Accessibilità dei dati

Tutto il codice e le animazioni sono disponibili su https://github.com/ehbussell/Bussell2018Model.

Contributi degli autori

Interessi concorrenti

Non abbiamo interessi concorrenti.

Finanziamento

E.H.B. riconosce il Biotechnology and Biological Sciences Research Council del Regno Unito (BBSRC) per il supporto tramite una borsa di studio DTP PhD dell’Università di Cambridge.

Note

Un contributo di 16 a un numero tematico ‘Modelling infectious disease outbreaks in humans, animals and plants: epidemic forecasting and control’.

Il materiale supplementare elettronico è disponibile online a https://dx.doi.org/10.6084/m9.figshare.c.4462796.