Az optimális irányítás elméletének alkalmazása komplex járványügyi modellekhez a valós világbeli betegségkezeléshez

Bevezetés

A matematikai modellezés egyre fontosabb szerepet játszik az inváziós betegségekkel kapcsolatos politikai és irányítási döntések meghozatalában. A hatékony és költséghatékony védekezés modellalapú meghatározása azonban nehézségekbe ütközhet, különösen akkor, ha a modellek a betegségek terjedési folyamatainak igen részletes ábrázolását tartalmazzák. Az optimális stratégiák kialakításához számos matematikai eszköz áll rendelkezésre, de nincs szabvány a matematikailag motivált egyszerűsítésekből származó eredmények gyakorlatba ültetésére. Nyitott kérdés, hogy miként lehet egy modellbe elegendő realizmust beépíteni ahhoz, hogy pontos előrejelzéseket lehessen készíteni a védekezési intézkedések hatásáról, miközben biztosítható, hogy a valóban optimális stratégia még mindig azonosítható legyen. Ebben a tanulmányban a gyakorlatban használható optimális stratégia elérésének nehézségeit – valamint a lehetséges megoldásokat – azonosítjuk, egy egyszerű példán keresztül kiemelve a nyílt hurkú és a modell-előrejelző szabályozás lehetséges szerepét.

(a) Reális szimulációs modellek

A betegségkezelés optimalizálása magában foglalja a legmegfelelőbb védekezési módszer(ek), pl. vakcinázás, karantén vagy vaddisznóirtás, valamint az adott módszer vagy a módszerek kombinációjának legjobb alkalmazási stratégiájának meghatározását a betegség hatásainak minimalizálása érdekében. Ez a minimalizálás nehéz lehet, ha az erőforrások korlátozottak, és mind a védekezési intézkedésekhez, mind a betegséghez gazdasági költségek kapcsolódnak. A járvány várható lefolyását szimuláló és a beavatkozások hatásait explicit módon modellező módszerek gyorsan számszerűsíthetik egy adott stratégia lehetséges hatását . Ezek a szimulációs modellek pontosan megragadják a valós rendszer dinamikáját, és így fontos eszközzé váltak a valós idejű kezelési válaszokkal kapcsolatos politikai döntések értékelésében, valamint a jövőbeli fenyegetésekre való fokozott felkészültségben. Példaként említhetők a humán papillomavírus elleni vakcinázási politikák az Egyesült Királyságban , az állatállomány selejtezési politikái és a száj- és körömfájás elleni vakcinázás optimalizálása, valamint a citrusfélék és a hirtelen tölgyhalál fabetegségeinek optimális gazdamentesítési stratégiái.

A betegségdinamika különböző komplexitásai, például a térbeli heterogenitás és a fogékonyságban és a kórokozó átvitelében rejlő egyéni különbségek (kockázati struktúra) a járványok terjedési mintáinak és arányainak fontos meghatározó tényezőinek bizonyultak . A járványok pontos előrejelzésének biztosítása érdekében ezeket a tényezőket be kell vonni a döntéshozatalt segítő szimulációs modellekbe. E heterogenitások figyelembevétele azonban általában rendkívül összetett modelleket eredményez, sok lehetséges ellenőrzési intézkedéssel, ami az optimalizálást számításilag kivitelezhetetlenné teszi, ha a beavatkozások kombinálhatók, és különösen, ha az ellenőrzési intézkedések időben, térben vagy a betegség kockázata szerint is változhatnak . A legtöbb szimulációs modell esetében az egyetlen járható út az, hogy a modellt a valószínűsíthető stratégiák egy kis részhalmazának értékelésére használják, amelyek a járvány során rögzítettek maradnak, esetleg egyetlen paramétert, például a selejtezési sugarat vizsgálva. Ezt a megközelítést “stratégia tesztelésnek” nevezzük. Ennek a megközelítésnek a használata megnehezíti a legjobban teljesítő stratégiában való nagyfokú megbízhatóságot, mivel a kiválasztás keretének hiányában a tesztelt stratégiák halmaza valószínűleg torzított lesz. Továbbá, mivel a tesztelendő halmaz nem fedheti le a szabályozási lehetőségek teljes terét, nem valószínű, hogy megtaláljuk a valódi optimumot.

(b) Járványtani modellek optimális szabályozása

Egy betegség valódi optimális szabályozásának jellemzésére számos matematikai technika létezik, például egyensúlyi vagy végső méretelemzés, az elemzett rendszertől függően . Mi itt a dinamikus rendszerek időben változó szabályozásának optimalizálására összpontosítunk, amelyre az optimális szabályozás elméletét (OCT) széles körben használják . A betegség dinamikáját leíró egyenletkészlet elemzésével az OCT matematikailag jellemezheti egy adott szabályozási módszer optimális alkalmazási stratégiáját, és betekintést nyújthat a mögöttes dinamikába, a szimulációs modellek optimalizálásához szükséges ismételt szimuláció nélkül. A mögöttes matematikai összetettség miatt azonban az OCT-vel kevés előrelépés érhető el, hacsak a betegség terjedését alátámasztó modellek nem nagyon leegyszerűsítettek. Az OCT-vel kapcsolatos korai munkák a vakcinázás és a kezelés optimális szintjeire összpontosítottak, majd később megjelentek a kiterjesztések további beavatkozások, többek között a karantén, a szűrés és az egészségfejlesztési kampányok figyelembevételére. A betegségmodelleket gazdasági hatásokkal is össze lehet kapcsolni, és az OCT-n belül ezt többféle költség, például a felügyelet és az ellenőrzés, vagy a profilaktikus és a reaktív kezelés közötti egyensúly megteremtésére használták.

Az OCT által azonosított optimális stratégiák nagyon összetettek lehetnek, gyakran olyan ellenőrzéseket határoznak meg, amelyek a járvány lefolyása során meghatározott időpontokban stratégiát váltanak. Ezeknek a váltóvezérléseknek a hozzáadott komplexitása jelentősen javíthatja a betegség kezelését, ha egy térbeli explicit modellen tesztelik, de rossz teljesítményhez vezethet, ha a váltás pontos időpontja nem ismert , például amikor a paraméterek bizonytalansága a lehetséges váltási időpontok széles skáláját adja. Ez azt mutatja, hogy a bizonytalanságok és a további bonyolultságok gyakran megakadályozzák, hogy a TOT közvetlenül alkalmazható legyen a valós világra. Az sem világos, hogy a csak az OCT-ből származó felismeréseket hogyan lehetne gyakorlati tanácsokká alakítani. A gyakorlatban használható, robusztus stratégiák felé való elmozdulás érdekében az újabb munkák az OCT-ben használt modellek további jellemzőinek és heterogenitásainak, különösen a térdinamikának a bevonására összpontosítottak. A térbeliséget általában csak korlátozott mértékben veszik figyelembe, például metapopulációs modellek (pl. ) vagy parciális differenciálegyenletek (pl. ) alkalmazásával a térbeli stratégiák optimalizálására, így nyitott kérdés marad, hogy a hozzáadott heterogenitások elegendőek-e a robusztus és gyakorlati irányítási stratégiák meghatározásához.

(c) A gyakorlati irányítás felé való elmozdulás

A matematikailag optimális irányítási stratégia megtalálása ellenére a modellezett rendszer jelentős egyszerűsítésekre van szükség ahhoz, hogy a TOT segítségével előrelépés történjen. Ezért gyakran nem világos, hogy ezek a stratégiák hogyan teljesítenének, ha a döntéshozók elfogadnák őket. Másrészt a politika közvetlen tájékoztatásához kellően realisztikus modelleket gyakran lehetetlen teljes mértékben optimalizálni. Ezért olyan keretrendszerre van szükség, amely kombinálja a TOT optimalizálási képességeit a szimulációs típusú modellek pontos előrejelzéseivel, ahogyan azt a politikaalkotás megköveteli. A kérdés tehát az, hogy hogyan használjuk fel az OCT-t a gyakorlatban?

A 2. §-ban az irányítástechnika két módszerét ismertetjük az OCT eredményeinek alkalmazására, és a 3. §-ban összehasonlítjuk ezeket a Stratégiai teszteléssel egy egyszerű szemléltető modell segítségével. Arra keressük a választ, hogy a jelenlegi számítási korlátok mellett hogyan alkalmazhatók az OCT eredményei úgy, hogy közben megmaradjon a gyakorlati alkalmazáshoz szükséges realizmus.

Az optimális szabályozás alkalmazása reális rendszerekre

A járványtanon kívül az OCT-t szélesebb körben alkalmazták komplex rendszerek közelítő modelljeire. Egy nemrégiben megjelent tanulmány áttekinti az OCT használatát az ágensalapú modelleknél (ABM) , egy olyan modelltípusnál, amely autonóm ágensek egyéni viselkedését szimulálja. An et al. egy olyan modell használatát javasolja, amely közelíti az ABM dinamikáját, és amelyet úgy terveztek, hogy elég egyszerű legyen ahhoz, hogy lehetővé tegye az optimális vezérlés matematikai elemzését. A megfelelő közelítő modellt kiválasztják, és vagy valós adatokra, vagy az ABM szintetikus adataira illesztik. A közelítő modellből származó TOT-eredményeket ezután leképezik a vizsgálandó ABM-re: ezt a folyamatot “lifting”-nek nevezik, ami ugyanúgy alkalmazható az ebben a tanulmányban vizsgált részletes járványszimulációs modellekre is. Most két lehetséges keretrendszert írunk le az irányítástechnika területéről, amelyekben ezt a vezérlésemelési megközelítést felhasználhatjuk.

(a) Nyitott hurkú vezérlés

Az első módszer a vezérlésemelés legegyszerűbb alkalmazása, és az An et al. által implicit módon javasolt keretrendszer. A vezérlés optimalizálása a közelítő modellen történik egyszer a szimulációs modell kezdeti feltételeinek felhasználásával. Az így kapott optimális szabályozási stratégiát átemeljük a szimulátorba, és a teljes szimulációs futási időre alkalmazzuk (1. ábra). Az OCT-stratégia ismételt szimulációja a szimulációs modellen lehetővé teszi az értékelést más lehetséges szabályozási stratégiákkal szemben. Az optimalizálás egyetlen, időfüggő stratégiát ad az összes szimulációs megvalósításra, és így nem tartalmaz visszacsatolást. Ezért “nyílt hurkú” szabályozásnak nevezzük, mivel a szimuláció kezdeti feltételei és a közelítő modell által előre jelzett pálya teljes mértékben meghatározza. A járványtanban való alkalmazása nem gyakori, bár Clarke és munkatársai egy közelítő modellben OCT-t használnak a klamídiaszűrés és a kontaktkövetés optimális szintjeinek megtalálására, amelyeket aztán egy hálózati szimulációban leképeznek.

(b) Modell-előrejelző szabályozás

A nyílt hurkú szabályozás megköveteli, hogy a közelítő modell a teljes járvány időskáláján pontos maradjon. A közelítő modellnek azonban a követhetőség érdekében szükségszerűen ki kell hagynia számos, a szimulációs modellben jelenlévő heterogenitást, például a térbeli hatásokat és a kockázati struktúrát. Ha ezután az OCT-ből származó stratégiákat alkalmazzuk a szimulációs modellre vagy a valós rendszerre, a betegség előrehaladása valószínűleg szisztematikusan eltér a közelítő modell által megjósolt pályától. A modell-előrejelző szabályozás (MPC) egy olyan optimalizálási technika, amely magában foglalja a rendszer visszacsatolását, és amely képes figyelembe venni az ilyen perturbációkat . Rendszeres frissítési időpontokban a közelítő modell állapotváltozóinak értékeit visszaállítják, hogy azok megfeleljenek az adott időpontban a szimulációban szereplő értékeknek. Ezután a vezérlést újra optimalizálják, és az új vezérlési stratégiát alkalmazzák a szimulációra a következő frissítési időpontig. A közelítő és a szimulációs modellek tehát párhuzamosan futnak, megvalósításonként többszörös optimalizálással, hogy a közelítő modell és a vezérlési stratégia szorosan illeszkedjen minden egyes szimulációs megvalósításhoz (1. ábra). Ezek a többszörös optimalizálások számításigényesek, de kezelhetőek, ellentétben a teljes szimulációs modellen történő optimalizálás elvégzésével.

Az MPC-t a járványtani szakirodalomban már alkalmazták némileg, de többnyire inkább az egyes egyénekre vonatkozó gyógyszeralkalmazások ellenőrzésére, mint a populációs szintű járványok ellenőrzésére. Példaként említhető a mérési zajjal és modellezési hibákkal szemben robusztus HIV-kezelési stratégiák megtalálása , valamint a cukorbetegek inzulinadagolásának ellenőrzése. Ezek a tanulmányok rávilágítanak az MPC előnyeire a robusztus, azaz a rendszer perturbációi ellenére is hatékony szabályozásban. Azonban csak egy tanulmány koncentrál a járványkezelésre , és az sem teszteli kifejezetten a visszacsatolt szabályozást szimulációkon.

Optimalizáló stratégiák egy szemléltető hálózati modellen

(a) Módszerek

A járványkezelés nyílt hurkú és MPC-jének bemutatásához egy sztochasztikus SIR hálózati modellt használunk, amely tartalmaz gazdademográfiát és kockázati struktúrát. A modellt szándékosan egyszerűnek tartjuk, hogy megmutassuk, hogy az alapgondolat széles körben alkalmazható az emberi, állati és növényi betegségekre. Bár a modell és paraméterei tetszőlegesek, és nem egy konkrét betegséget képviselnek, arra használjuk, hogy egy olyan forgatókönyvet ábrázoljunk, amelyben egy szimulációs modellt már egy valós betegségrendszerre illesztettünk; a hálózati modellt ezért itt egy potenciálisan nagyon részletes szimulációs modell helyettesítőjeként használjuk.

(i) Szimulációs modell

Modellünkben a fertőzés sztochasztikusan terjed egy csomópontokból álló hálózaton keresztül, amely három különböző régióba van csoportosítva (2a. ábra). Minden csomópont tartalmaz egy-egy magas és alacsony kockázatú csoportokra rétegzett gazdapopulációt. A fertőzés terjedhet a csomópontokon belüli egyének között és az összekapcsolt csomópontok között. Az i csomópontban az r kockázati csoport nettó fertőzési rátája a következő:

ahol S és I a fogékony, illetve fertőzött gazdák száma, az aljelzők a csomópontot jelölik, a felsőjelzők pedig a magas (H) vagy alacsony (L) kockázati csoportot. Az összeg az összes összekapcsolt csomópontra vonatkozik, beleértve magát a fókuszcsomópontot is, az i csomópontba a j csomópontból történő relatív átvitel erősségét σij adja meg, a kockázati struktúrát pedig a 2 × 2 mátrix ρ. A modell teljes részleteit az S1 elektronikus kiegészítő anyag tartalmazza. Bár nem korlátozódik ezekre az alkalmazásokra, a (3.1. egyenletben szereplő modell ábrázolhatja a gazdaságokon keresztül terjedő növény- vagy állatbetegségeket, vagy a városokon, városokon vagy országokon keresztül terjedő szexuális úton terjedő fertőzéseket.

A tömeges vakcinázás az egyetlen olyan beavatkozás, amelyet figyelembe veszünk, és amely mind a kockázati csoport, mind a régió alapján célzottan, de a gazdaszervezet fertőzési státusza szerint randomizáltan (pl. a vakcinát minden gazdaszervezetnek beadják, de csak a fogékonyakra hatásos). A logisztikai és gazdasági korlátokat a kockázati csoportok és régiók között felosztható maximális teljes vakcinázási arányon (ηmax) keresztül vesszük figyelembe. Az egyes csoportokon belül a fogékonyakat a következő arányban oltják be: fηmaxS/N, ahol f az adott csoportnak juttatott ellenőrzés aránya, N pedig a csoport teljes populációja.

A vakcinázási erőforrások optimális elosztása minimalizálja a J járványköltséget, amely a szimulációs idő (T) alatt a járvány betegségterhét jelenti az összes fertőzött gazdára vetítve: J=∫t=0TI(t) dt. Az általunk vizsgált konkrét szabályozással, valamint a kockázati és térbeli struktúrákkal összhangban a célfüggvénynek ezt az egyszerű választását csupán módszereink illusztrálására tettük, de a keretrendszer azonnal általánosítható összetettebb beállításokra is.

(ii) Közelítő modellek

A szabályozás kimerítő optimalizálása a szimulációs modell segítségével, téren, kockázati csoporton és időn keresztül, nyilvánvalóan nagyon számításigényes. A legjobb közelítési szint felméréséhez a szimulátor két különböző determinisztikus közelítő modelljét vizsgáljuk. Az első modell tisztán kockázati struktúrájú, minden térbeli információt kiszámít, és meghagy egy magas és egy alacsony kockázatú népességcsoportot. Ez a modell determinisztikus, és azon a feltételezésen alapul, hogy minden csomópont térbelileg jól keveredik egymással. A második közelítő modell összetettebb, amennyiben szintén determinisztikus és kockázati struktúrájú, de ezen felül tartalmaz egy első közelítést a gazdaszervezet térbeli struktúrájára a regionális gazdaszervezeti információk bevonásával. A térbeli dinamika a három régió között, de nem a három régión belül szerepel, hogy az optimális szabályozási eredményekhez szükséges egyszerűség megmaradjon, ezáltal feltételezve, hogy a csomópontok az egyes régiókon belül térben jól keverednek. Ez jelentheti például az ellenőrzés optimalizálását országos szinten, de nem regionális szinten. Ezt a modellt térbeli közelítő modellnek nevezzük. Minden modell esetében egyetlen paraméterkészletet illesztünk a szimulációs modellfuttatások együtteséből származó adatokra. Ezután teszteljük, hogy a két közelítő modell közül melyik a hasznosabb az ellenőrzés optimalizálásához. A közelítő modellek, az illesztési és optimalizálási eljárások teljes részleteit az S1 és S2 elektronikus kiegészítő anyagok tartalmazzák.

(iii) Ellenőrzési forgatókönyvek

Hat különböző ellenőrzési forgatókönyvet tesztelünk, amelyek összehasonlítják a tisztán a szimulációs modellen alapuló ellenőrzések stratégiai tesztelését (1. és 2. forgatókönyv) a két közelítő modellünket alkalmazó nyílt ciklusú és MPC-vel (3-6. forgatókönyv):

• (1) “Magas”: kizárólag a magas kockázatú egyének oltása.

• (2) ‘Split’: az ellenőrzési erőforrások felosztása a magas és alacsony kockázatú csoportok között egy előre elvégzett optimalizálás alapján.

• (3) ‘Risk OL’: nyílt hurkú ellenőrzés a kockázatalapú közelítő modell alkalmazásával.

• (4) ‘Risk MPC’: MPC a kockázatalapú közelítő modell használatával.

• (5) “Space OL”: nyílt hurkú szabályozás a térbeli közelítő modell használatával.

• (6) “Space MPC”: MPC a térbeli közelítő modell használatával.

A ‘Split’ stratégia optimális konstanskiosztását úgy találtuk meg, hogy a szimulációs modell számos megvalósítását futtattuk le egy sor partíciós értékre, mint a , és kiválasztottuk azt az értéket, amely a legalacsonyabb átlagos járványköltséget eredményezte (elektronikus kiegészítő anyag, S8. ábra). A hat stratégiát a szimulációs modell ismételt futtatásával értékelték az egyes ellenőrzési forgatókönyvek szerint.

(b) Eredmények

A kockázatalapú közelítő modellben a vakcinázási stratégia optimalizálására vonatkozó TOT-eredmények azt eredményezik, hogy kezdetben csak a magas kockázatú egyének vakcinázása történik, majd a prioritások megváltoztatása és a népesebb, alacsony kockázatú csoport szinte kizárólagos kezelése következik. A térbeli közelítő modell OCT-eredményei ugyanezt a váltást mutatják (2b. ábra), de számos térbeli váltás is látható, ami lehetővé teszi, hogy az ellenőrzés nyomon kövesse a járványt, ahogy az a három régión keresztül halad (elektronikus kiegészítő anyag, S9. ábra). A térbeli stratégiák tehát sokkal összetettebbek, mint a kockázatalapú ellenőrzések.

Az ellenőrzési forgatókönyvek alkalmazása a szimulációs modellben és a járvány költségeinek összehasonlítása azt mutatja, hogy a nagyobb realizmus beépítése egy összetettebb közelítő modell, valamint az MPC alkalmazása révén jobb betegségkezelést tesz lehetővé (3. ábra és elektronikus kiegészítő anyag, S10. ábra). Az állandó és a tisztán szimuláción alapuló, “felhasználó által meghatározott” stratégiák közül az ellenőrzés kockázati csoportok közötti megosztása valamivel hatékonyabb, mint a magas kockázatú csoport egyszerű oltása. A “megosztott” stratégiában alkalmazott optimális allokáció a magas kockázatú csoportra az oltási erőforrások 63%-a, a maradékot pedig az alacsony kockázatú egyének beoltására fordítják, bár ez a járványköltségek széles minimumában történik (elektronikus kiegészítő anyag, S8. ábra). A kockázatalapú közelítő modellből származó optimalizációk alkalmazása a szimulációs modellre javulást eredményez bármelyik “felhasználó által meghatározott” stratégiához képest, bár a járványköltségben alig van különbség a nyílt hurkú és az MPC keretrendszerek között (lásd alább). A tér hozzáadása a közelítő modellhez tovább javítja az irányítást, ami a legkisebb járványköltséget eredményezi a térbeli MPC-keretrendszer használata esetén.

A szemléltető modell bemutatja, hogy milyen irányítási javulás érhető el az OCT nyílt hurokkal és MPC-vel való kombinálásával. Az OCT-elemzések legfontosabb eredményei a vezérléskapcsolási idők. Bármelyik közelítő modellből származó kapcsolóvezérlés alkalmazása nyílt hurkú vezérléssel alacsonyabb járványügyi költségeket eredményez, mint a naivan választott “felhasználó által meghatározott” stratégiák. Az MPC-vezérlőkben jelen lévő visszacsatolás lehetővé teszi a járványköltség további csökkentését. A kapcsolások időzítésének a járvány során történő újraértékelésével és esetlegesen további kapcsolások bevonásával a vezérlés jobban reagálhat az aktuális szimulációs megvalósítás pontos pályájára (2b-d ábra). Ez olyan szabályozást eredményez, amely robusztusabb a közelítő modell bizonytalanságával és szisztematikus hibáival szemben, és így jobban teljesít a komplex szimulációs modellben.

A kockázatalapú stratégiákban kevés különbség van a nyílt hurok és az MPC között. Ennek az az oka, hogy a magas kockázatú csoportból az alacsony kockázatú csoportba történő oltásról az átállás pontos időzítése nem befolyásolja jelentősen a járványköltséget (elektronikus kiegészítő anyag, S11. ábra). A betegség B és C régióba történő bevezetésének időzítése a szimulációs futtatások között erősen változó (elektronikus kiegészítő anyag, S2 ábra). A térbeli közelítő modellben a további kapcsolók lehetősége nagyobb rugalmasságot biztosít az MPC-szabályozó számára, hogy reagáljon erre a változékonyságra, és így a térbeli MPC jelentős javulást mutat a nyílt hurokkal szemben, amely nem tud alkalmazkodni a perturbációkhoz. A szabályozás teljesítménye szorosan összefügg a közelítő modell pontosságával. Példánkban a térbeli dinamika egyértelműen fontos a régiók közötti terjedés időzítése miatt, ezért a térbeli modell tájékozottabb szabályozása felülmúlja a kockázatalapú stratégiákat.

Diszkusszió

Eredményeink azt mutatják, hogy a közelítő modell megválasztása befolyásolja mind a nyílt hurkú, mind az MPC stratégiák teljesítményét. Itt ad hoc módon találtunk megfelelő közelítő modellt, de a jövő egyik fő kihívása egy formálisabb módszer kidolgozása a legmegfelelőbb közelítő modell kiválasztására. Egy pontosabb modell jobb előrejelzéseket adhat, és ezáltal a valódi optimumhoz közelebbi szabályozást, de gyakran egyszerűbb modellek is elegendőek, és a pontosságot egyensúlyba kell hozni a hozzáadott komplexitással és az optimalizálási korlátokkal. Ennek egyik nehézsége, hogy nem mindig egyértelmű, hol van a matematikai vagy számítási megvalósíthatóság határa, és így az sem, hogy a gyakorlatban mennyire lehet a modellt összetetté tenni. Azt is nehéz matematikailag, szisztematikusan meghatározni, hogy a dinamika mely aspektusait fontos pontosan megragadni. Ezt a kulcsfontosságú kérdést azonban figyelembe kell venni, mivel a következmények közvetlenül kapcsolódnak a valós világbeli alkalmazásokhoz.

A gyakorlati betegségellenőrzéshez a járvány állapotának felmérése érdekében a valós rendszer felmérése szükséges. Mind a nyílt hurok, mind az MPC a jövőbeli dinamikára vonatkozó előrejelzések felhasználásával optimalizálja a szabályozást, így mindkettő feed-forward szabályozó. Az e keretrendszerek alapjául szolgáló közelítő modell megalapozottabb döntéseket tesz lehetővé a felmérések között, ami a valódi optimumhoz közelebbi szabályozást eredményez. A pontos előrejelzésekkel elkerülhetők a folyamatos vagy nagyon gyakori felmérések, amelyek költségesek vagy logisztikai kihívást jelenthetnek. A korábban tárgyaltak szerint az MPC visszacsatolási hurokjában az ismételt frissítések javítják ezeket az előrejelzéseket, és ezáltal a szabályozás teljesítményét. Minden egyes frissítés azonban a valós rendszer felügyeletét igényli, ezért a frissítések gyakoriságát úgy kell megválasztani, hogy a rendszer jobb ismerete és az esetleges felügyeleti korlátok között egyensúlyt teremtsen.

Ebben a dolgozatban a felülről lefelé irányuló megközelítésre összpontosítottunk, robusztus, gyakorlatban alkalmazható stratégiákat találtunk az OCT felhasználásával a szimulációs modellek optimalizálására. Hasonlóképpen, számos tanulmány szimulációs modellek nélkül használja az OCT-t, és ritkán veszi figyelembe az így kapott optimális vezérlések gyakorlati alkalmazását. Ezzel az alulról felfelé irányuló megközelítéssel elengedhetetlen egy olyan rendszer, amely az eredményeket reális rendszereken teszteli, hogy biztosítsa, hogy ezek az eredmények robusztusak legyenek a további realizmushoz. Az itt vizsgált MPC-keret használata lehet az egyik módja annak, hogy az OCT-kutatók szélesebb közönség számára is bemutassák munkájuk potenciális hatását.

Az alternatív szimulációs modellparaméterezések kimerítő tesztelése meghaladja e tanulmány kereteit, de általában úgy találjuk, hogy a térbeli MPC más ésszerű paraméterkészletekben is a legjobban teljesít (elektronikus kiegészítő anyag, S3). Végig azt feltételeztük, hogy a kérdéses valós rendszer pontos szimulációs modellje megépíthető, és hogy a választott determinisztikus közelítő modellhez egyetlen paraméterkészlet illeszthető. A valóságban a szimulátor paramétereiben jelentős bizonytalanság lehet, így egyetlen determinisztikus modell illesztése kihívást jelenthet. A jövőbeni tanulmányok kérdése az lenne, hogy hogyan kezeljük ezeket a bizonytalanságokat, esetleg a paraméterek jobb ismeretét is beépítve a szimuláció előrehaladtával .

Az OCT által talált stratégiák nagymértékben függnek a célfüggvény pontos formájától, amelyet itt nagyon egyszerűnek választottunk. A célkitűzés kiterjesztése az irányítással és a stratégiaváltással kapcsolatos költségekre is, lehetővé tenné ezen összetett stratégiák megvalósításának gyakorlati megvalósíthatóságának részletesebb értékelését. További kutatásra van szükség azzal kapcsolatban, hogy hogyan lehet számszerűsíteni a nagyon különböző költségek egyensúlyát, például a kezelési költségek és a betegség terhei között. Az emberi betegségek esetében a költséghatékonysági elemzések általában a minőséggel korrigált életéveken alapulnak. Hasonló koncepciót lehetne talán alkalmazni a növény- és állatbetegségek esetében is, beleértve például a terméskiesések, valamint a jólétre, a biológiai sokféleségre és a turizmusra gyakorolt hatások kiszámítását. Az általunk ismertetett módszerek azonban nem függnek a kontroll vagy a célfüggvény formájától. Megfelelő közelítő modell esetén a visszacsatolás az MPC-ben biztosítja a pontos előrejelzéseket, és így mindig javítja a teljesítményt a nyílt hurokhoz képest. Az általunk ismertetett keretrendszerek felhasználhatók arra, hogy a már általánosan használt Stratégiavizsgálati eljáráshoz egy további, elfogulatlan szabályozási forgatókönyvet biztosítsanak.

Ezzel a cikkel megmutattuk, hogy a visszacsatolt szabályozás összekapcsolása szimulációs modellekkel és OCT-vel segíthet hatékony és robusztus beavatkozási stratégiák tervezésében az emberi, állati és növényi populációk kórokozóinak kezelésére. Bár ezek a technikák alkalmasak lehetnek arra, hogy az optimális szabályozási eredményeket átvigyük a reálisabb szimulációkba és így a gyakorlati alkalmazásba, a talált stratégiák felvetik az eredmények közölhetőségének kérdését. Két modell közötti összetett visszacsatolási stratégiák esetén, amelyek közül az egyik összetett szerkezetű, a másik pedig matematikailag bonyolult, az átfogó eredményt már nem egyszerű megmagyarázni. A jövőbeli kutatásoknak ezért a szimulációs modellek pontosságának javítására és megbízhatóságuk elemzésére kell összpontosítaniuk, hogy a szimulációk segítségével meggyőzően megállapítható legyen ezeknek az összetett TOT-alapú stratégiáknak az előnye.

Adatok hozzáférhetősége

Minden kód és animáció elérhető a https://github.com/ehbussell/Bussell2018Model címen.

A szerzők hozzájárulása

Kompetitív érdekek

Nincsenek konkurens érdekeink.

Finanszírozás

E.H.B. köszönetet mond az Egyesült Királyság Biotechnológiai és Biológiai Tudományok Kutatási Tanácsának (BBSRC) a Cambridge-i Egyetem DTP PhD hallgatói ösztöndíján keresztül nyújtott támogatásért.

Lábjegyzetek

Egy 16 fős hozzájárulás a ‘Modelling infectious disease outbreaks in humans, animals and plants: epidemic forecasting and control’ című témakörhöz.

Elektronikus kiegészítő anyag online elérhető a https://dx.doi.org/10.6084/m9.figshare.c.4462796 címen: