Gestion de projet à l’aide de l’analyse GERT

L’application de l’analyse de réseau à la planification et au contrôle de projet a été étendue depuis la fin des années 1950 , PERT et CPM, les techniques de modélisation de réseau les plus connues, ont été appliquées à un nombre diversifié de projets à des fins de planification et de contrôle. Cependant, PERT et CPM ont des capacités limitées qui interdisent la modélisation de nombreuses formes complexes de réseaux de projets. Un outil de réseau généralisé plus flexible qui a reçu une attention accrue récemment est GERT (Graphical Evaluation and Review Technique), GERT comprend des caractéristiques telles que la ramification probabiliste (modèles stochastiques), le bouclage du réseau (boucles de rétroaction), les nœuds de puits multiples (résultats multiples), et la réalisation de nœuds multiples (événements répétés) qui ne sont pas disponibles dans PERT/CPM. Ces caractéristiques de GERT fournissent à l’utilisateur la capacité de modéliser et d’analyser des projets et des systèmes d’une forme très générale. Puisque de nombreux problèmes de système du monde réel impliquent effectivement des occurrences probabilistes, des faux départs, la répétition d’activités et des résultats multiples, GERT est un outil idéal pour la modélisation et l’analyse.

Le but de cet article est de décrire la technique de modélisation de réseau et le paquet de simulation GERT, et de démontrer ses capacités via un exemple de planification de projet R&D. Inclus dans cet aperçu de GERT sera une discussion de l’utilisation de la sortie de GERT pour la planification et le contrôle de gestion, y compris l’analyse de sensibilité et la mise en œuvre.

Modélisation de GERT

Le cadre conceptuel pour la construction des réseaux PERT/CPM est simple et généralement bien connu. Cependant, puisque les réseaux GERT sont similaires dans la construction des réseaux PERT/CPM, il sera utile de revoir brièvement les composants PERT/CPM.

Les réseaux PERT/CPM sont constitués de deux composants majeurs, les activités et les événements. Les activités du réseau représentent les opérations réelles du projet du monde réel, tandis que les événements représentent les jalons du projet qui se produisent à un moment donné. Les événements peuvent représenter le début ou la fin d’une activité ou les deux, et le début ou la fin de plus d’une activité. Les activités consomment généralement du temps et des ressources. Dans la configuration du réseau, les événements sont représentés par des flèches. PERT et CPM diffèrent en ce que, dans CPM, les activités sont supposées n’avoir qu’un seul temps de durée, tandis que dans PERT, les temps d’activité sont probabilistes, et typiquement décrits par une distribution bêta à trois estimations. (Pour une explication plus détaillée du PERT et du CPM, voir ).

Figure 1. Les caractéristiques de GERT

La figure 1 présente un bref schéma qui souligne les différences entre PERT/CPM et GERT, et démontre les diverses caractéristiques et attributs de GERT . La principale différence entre les réseaux PERT/CPM et GERT est que GERT a deux types de nœuds, déterministe et probabiliste , Le nœud 3 de la figure 1 (le numéro d’identification est sur le côté droit du nœud en forme de cône) est un nœud probabiliste. Au lieu d’une branche déterministe (flèche) comme dans PERT/CPM, il y a quatre résultats possibles, chacun avec une probabilité d’occurrence. Ainsi, à un nœud probabiliste, il existe une situation de choix où l’une de plusieurs alternatives peut être sélectionnée en fonction des probabilités associées. Cependant, la somme des probabilités pour toutes les activités émanant d’un nœud probabiliste doit être de 1,00 (c’est-à-dire qu’il y a une probabilité de 1,0 qu’une des activités soit réalisée).

Si l’activité émanant du nœud 3 et rebouclant sur le nœud 2 se produit, cela entraînerait la répétition de l’activité 2-3. Si, par contre, l’activité étiquetée  » échec  » se réalise, le réseau pourrait s’écouler vers un nœud  » puits  » qui met fin au réseau. En revanche, si l’activité intitulée « succès » est réalisée, le réseau peut se poursuivre pendant plusieurs autres activités avant de se terminer dans un autre noeud « puits » (différent). La quatrième activité au nœud 3 est l’activité 3-3 qui représente une boucle automatique vers le même nœud. Ces activités alternatives reflètent les caractéristiques de rétroaction, de résultats multiples et d’activités répétitives de GERT.

Le nœud 2 est un nœud déterministe tel qu’utilisé dans PERT/CPM. Parce que le nœud 2 est déterministe, la probabilité de réalisation de l’activité 2-3 est de 1,0. Dans le nœud 2 et le nœud 3, le nombre dans le quadrant supérieur gauche représente le nombre de lancements nécessaires pour la première réalisation du nœud (dans les deux cas indiqués, un seul lancement d’activité est nécessaire). Le nombre dans le quadrant inférieur gauche de chaque nœud est le nombre de libérations d’activité nécessaires pour toutes les réalisations ultérieures du nœud.

GERT est relativement facile à utiliser car il nécessite seulement que le projet d’intérêt soit (1) diagrammé sous forme de réseau, (2) converti en données d’entrée de programme décrivant le réseau, et (3) simulé en utilisant le paquet de simulation pré-écrit GERTS-IIIZ 5 . En simulant le réseau, on peut recueillir des données statistiques à différents nœuds pour la durée et le coût du réseau. Le programme GERTS-IIIZ est maintenu par Pritsker and Associates, Inc. (P.O. Box 2413 West Lafayette, Indiana 47906) et des copies peuvent être achetées pour plusieurs centaines de dollars. Le programme est écrit en FORTRAN IV et peut être utilisé avec n’importe quel compilateur FORTRAN. Le programme est accompagné d’un manuel de l’utilisateur qui rend l’utilisation du programme assez simple pour toute personne ayant des compétences informatiques minimales (voir aussi , planification de la recherche et du développement, étude de marché, planification de la production, contrôle de la qualité, planification de la main-d’œuvre et développement de programmes de doctorat, entre autres.

Figure 2. Réseau GERT d’un projet de R &D

Application de GERT pour un projet de R&D

Dans cette section, le processus de modélisation GERT et la simulation GERTS-IIIZ seront démontrés via un exemple de projet de recherche et développement généralisé. Le projet suit le processus normal de R&D composé de 5 étapes de base : (1) définition du problème, (2) activité de recherche, (3) proposition de solution, (4) développement du prototype, et (5) mise en œuvre de la solution. (Il s’agit d’une version modifiée d’un modèle R&D plus complexe présenté par Moore et Taylor). La figure 2 est le réseau GERT qui reflète ce processus séquentiel de R&D.

Le projet est initié dans l’activité 2-3 qui est suivie par la première étape du processus de R&D, la définition formelle du problème à attaquer par l’équipe de R&D. La définition du problème est représentée par l’activité 3-4. Après l’achèvement de l’étape 1, la définition du problème, l’étape suivante, l’activité de recherche, est normalement lancée. Cependant, la possibilité que le problème n’ait pas été suffisamment défini est reflétée par l’activité 4-3 qui fait que l’étape 1 est répétée. Si le processus se poursuit jusqu’à l’activité 4-5, activité de recherche, l’étape suivante est représentée par l’activité 5-6, proposition de solution.

À l’issue de l’activité 5-6, quatre résultats alternatifs sont possibles. Premièrement, on peut conclure que le problème a été mal défini au départ, interdisant ainsi l’élaboration d’une proposition de solution viable. Cette possibilité est illustrée par l’activité 6-3, une boucle de retour au nœud 3 pour redéfinir le problème. Deuxièmement, la recherche d’une proposition de solution peut avoir indiqué une recherche insuffisante, auquel cas le réseau reboucle (c’est-à-dire par l’activité 6-4) vers le nœud 4 pour reconduire l’activité de recherche. Troisièmement, la tentative de proposer une solution peut indiquer qu’aucune solution n’existe. Cette situation est reflétée par l’activité 6-7, définie comme l’abandon du projet. Le nœud 7 est un nœud « puits » indiquant la fin du projet et la fin du réseau. Enfin, si une proposition de solution est développée avec succès, le réseau passe à l’activité 6-8, le développement du prototype.

Lorsque l’activité 6-8 est terminée, deux résultats sont possibles. Si le prototype n’a pas été développé correctement, un redéveloppement est nécessaire, ce qui est démontré par l’activité 88, une auto-boucle autour du nœud 8. (Notez qu’il n’était pas possible de faire une boucle vers le nœud 6 afin de répéter l’activité 6-8, car cela aurait entraîné la réalisation possible de n’importe laquelle des quatre activités alternatives émanant du nœud 6 plutôt que de la seule activité 6-8). Si un prototype satisfaisant est développé, la solution est mise en œuvre dans l’activité 8-9. Le nœud 9 est un deuxième nœud « puits » du réseau représentant l’achèvement réussi du projet de R&D.

TABLE 1 Descriptions des activités avec estimations de temps et de coûts

Le tableau 1 fournit un résumé de toutes les informations pertinentes du réseau, y compris les descriptions des activités, les estimations de temps des activités et les distributions de probabilité associées, les probabilités de résultats et les estimations de coûts fixes et variables. Par exemple, l’activité 4-5, activité de recherche, a une probabilité de 0,80 de se réaliser. Le temps de réalisation est défini par une distribution bêta avec 3 estimations ; un minimum de 60 jours, un plus probable de 100 jours et un maximum de 120 jours. Chaque fois que cette activité est réalisée, un coût fixe (c’est-à-dire de mise en place) de 2 000 $ est engagé. Pour chaque jour où l’activité est en cours, un coût variable de 300 $ est engagé. La distribution bêta à trois paramètres a été utilisée dans ce réseau puisque les estimations d’activité ont tendance à être subjectives pour un projet R&D de ce type comme c’est le cas dans les réseaux PERT.

Résultats du modèle

Le réseau R&D de GERT a été simulé 1000 fois à partir desquelles des statistiques de temps et de coûts ont été générées. Les résultats de la simulation sont résumés dans les tableaux 2 et 3. L’interprétation des résultats montre qu’il y a une probabilité de 0,745 que le projet soit mené à bien, avec un délai d’exécution prévu de 419 jours. Le coût moyen d’une réalisation réussie est de 473 000 $. La durée maximale du projet, telle qu’indiquée par la simulation, est de 1 514 jours, pour un coût de 1 147 900 $. Par ailleurs, il existe une probabilité de 0,255 que le projet soit abandonné dans un délai moyen de 182 jours, avec un coût moyen associé de 195 000 $. Le progiciel de simulation GERTS-IIIZ peut également fournir des statistiques de temps et de coûts aux nœuds individuels du réseau sous la forme de distributions de fréquence, qui peuvent ensuite être converties en histogrammes. La figure 3 montre un exemple d’histogramme pour les statistiques de temps recueillies sur le nœud 9, le temps de réalisation du projet. Des histogrammes similaires peuvent être développés pour les statistiques de temps sur le nœud 7, et les statistiques de coût sur les deux nœuds de puits.

L’utilisation des résultats GERT

Les résultats de la simulation GERT peuvent être utilisés de plusieurs façons par la direction pour faciliter et améliorer la planification du projet. La principale différence entre les résultats de GERT et les résultats obtenus à partir d’un réseau PERT ou CPM (en dehors du fait que les résultats de GERT reflètent un réseau stochastique) sont les statistiques de coûts. Ces statistiques de coûts fournissent un apport important pour déterminer si un projet doit être entrepris ou non et/ou comment il peut être mieux contrôlé.

TABLEAU 2 Résultats de la simulation du réseau Statistiques de temps pour le réseau du projet R&D

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Figure 3. Temps de réussite du projet

Pour l’exemple de réseau R&D, on peut déterminer que si le coût du projet (de réussite) dépasse 700 000 $, il ne doit pas être entrepris. L’utilisation de la sortie de l’histogramme pour le nœud 9 conduirait à la prévision qu’il existe une probabilité de 0,07 que le coût total d’un projet réussi soit égal ou supérieur à la limite de 700 000 $. Selon le niveau de risque que l’entreprise est prête à assumer, une probabilité de 0,07 peut être acceptable ou non. Des informations probabilistes de ce type peuvent également être obtenues pour la durée du projet. Par exemple, dans le réseau R&D, il y a une probabilité de 0,20 que le délai de réalisation du projet dépasse 1,4 an (c’est-à-dire 500 jours). Si un délai critique est établi à 500 jours, alors une probabilité de 20 % de ne pas terminer à temps peut être trop risquée.

TABLE 3
Résultats de la simulation du réseau
Statistiques de coût pour le réseau du projet R&D

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Ce même type d’analyse probabiliste peut être réalisé pour un échec de projet. De cette façon, la direction peut vérifier les informations concernant ses pertes potentielles, car un échec de projet représente généralement une perte. Dans l’exemple de R&D, il existe une probabilité de 0,96 que, si le projet échoue, un coût (c’est-à-dire une perte) d’au moins 350 000 $ soit encouru. Cette perte potentielle peut inciter l’entreprise à réfléchir plus longuement à son projet. Les données probabilistes sur l’échec du projet peuvent en outre être utilisées pour déterminer le moment le plus probable où un lessivage se produira, de sorte que des plans d’urgence peuvent être élaborés (c’est-à-dire des projets alternatifs organisés) afin de garder les équipes de projet R&D et les forces de travail entièrement programmées.

La sortie de GERT peut également être utilisée pour déterminer les besoins en main-d’œuvre, en équipement et en ressources pour le projet analysé. Généralement, les statistiques de coûts sont employées comme des données budgétaires avec ces facteurs inclus. Par exemple, si les statistiques pour le temps du projet montrent une durée excessive du projet, alors de la main d’œuvre supplémentaire, de l’équipement ou du capital pourraient être ajoutés pour réduire le temps total du projet. De tels ajouts pourraient également être faits pour réduire la possibilité d’échec du projet à des étapes tardives du projet où les coûts associés seraient les plus élevés. L’effet de ces augmentations de ressources se refléterait ensuite dans les statistiques de coûts du projet (c’est-à-dire le budget). (Une alternative à la détermination des ressources est d’utiliser la caractéristique des coûts fixes et variables du modèle de simulation pour les unités de ressources par opposition aux valeurs en dollars afin de déterminer directement la consommation des ressources).

Le réseau lui-même peut être modifié et ajusté pour refléter des stratégies de projet alternatives. En général, les réseaux GERT sont sensibles aux changements de probabilité des résultats. Par exemple, dans la figure 2, si la probabilité de réalisation de l’activité 4-3, une redéfinition du problème, est modifiée, le temps et le coût global du réseau peuvent être affectés de manière significative. La direction peut tirer parti de cette capacité en ajoutant et en soustrayant des ressources pour voir comment les probabilités de résultat sont affectées et donc comment le réseau global est affecté. Par exemple, la direction peut déterminer que son calendrier est beaucoup plus souple que le délai prévu indiqué par la simulation du réseau. En réduisant les ressources (c’est-à-dire en retirant les hommes, le capital et l’équipement), l’activité 3-4, la définition du problème, n’est pas aussi efficace, ainsi, la probabilité de l’activité 4-3, la redéfinition du problème, est augmentée, ce qui augmente le temps global du réseau. Dans ce cas, l’entreprise économise des ressources (qui peuvent être critiques) au lieu de temps qui peut être facilement disponible. Bien sûr, cette logique peut fonctionner dans la direction opposée, où le délai est critique et les ressources sont disponibles en abondance, dans ce cas les probabilités de résultat pour le bouclage sont réduites en ajoutant des ressources. En général, le modèle GERT est idéal pour tester des situations de compromis entre le temps et le coût du projet.

En général, le réseau GERT n’est pas aussi sensible aux changements de temps d’activité que les changements de probabilité de branchement des nœuds. Bien sûr, si les temps d’activité du projet sont extrêmement sensibles aux coûts, alors une légère altération d’un temps d’activité peut affecter le coût du réseau (projet) même si le temps global du réseau peut ne pas être affecté de manière significative. Cependant, l’une des capacités uniques disponibles avec GERT est la possibilité d’utiliser l’une des neuf distributions de probabilité pour les temps d’activité. Puisque les projets en réseau ont tendance à être uniques, la sélection des distributions de probabilité des activités est sujette à une grande incertitude. Dans de tels cas, il peut être utile d’expérimenter des distributions alternatives pour observer l’effet global sur les statistiques du réseau. Une telle expérimentation peut conduire la direction à effectuer des recherches beaucoup plus approfondies sur la nature des distributions de temps d’activité plutôt que de simplement accepter la distribution bêta subjective comme cela est si souvent fait dans le PERT Cela peut conduire à une meilleure compréhension des activités et de l’analyse de projet en général.

Une modification importante du réseau qui peut avoir un effet significatif sur le processus de planification de la gestion est la probabilité de lessivage (ou d’échec) du projet. Cet aspect de l’analyse de réseau a été brièvement mentionné précédemment mais il doit être abordé plus en détail. La probabilité d’échec du projet reflétée par le nœud 7 dans l’exemple de réseau (figure 2) représente le risque inhérent à la réalisation du projet. À tout le moins, la probabilité d’un échec offre une ligne directrice à comparer avec un certain niveau de risque acceptable pour l’entreprise du projet. Cet indicateur de risque peut devenir plus complexe s’il existe plusieurs possibilités d’échec du projet. Par exemple, dans notre réseau R&D, si les nœuds 4, 5 et 8, ainsi que le nœud 6, ont des chances d’échouer, le problème de la détermination de la manière de réduire la probabilité d’échec du projet devient plus difficile. Dans un tel cas, les possibilités d’affecter l’échec du projet, soit positivement ou négativement, augmentent via les activités supplémentaires affectant directement un washout.

Le type d’information discuté dans cette section peut avoir des ramifications importantes pour les négociations de contrat de projet. Si le projet est destiné à l’usage interne de l’entreprise, il est bénéfique pour la passation de contrats pour la main-d’œuvre, les matériaux, le capital et l’équipement. Cependant, dans le cas important de la planification d’un projet à usage externe, l’information GERT peut aider à fixer les prix du contrat de sorte que l’entreprise puisse être assurée d’un profit. Par exemple, puisque la probabilité de dépasser 700 000 $ pour la réussite du projet est de 0,07, un prix contractuel de 900 000 $ semble offrir une chance raisonnable de réaliser un bénéfice et la direction peut réagir en conséquence. La même analyse pourrait être utilisée pour établir une date d’échéance du projet. Les données de washout peuvent permettre à la firme d’intégrer des pertes minimales dans un contrat et peut-être de distribuer les pertes potentielles entre la firme et le client de manière équitable.

GERT vs PERT/CPM

À ce stade de la présentation, il sera utile d’élaborer plus en détail certaines des différences importantes entre GERT et PERT/CPM. CPM, l’outil de réseau de projet le plus largement utilisé, fournit très peu d’informations pour la planification au-delà d’une estimation de la durée du projet et d’une connaissance du séquençage des activités. En fait, c’est ce dernier attribut du séquençage des activités qui tend à être la principale utilisation de CPM. La disponibilité des données pour une utilisation dans la planification financière détaillée est extrêmement limitée. Le PERT s’appuie sur le CPM en ce sens que la nécessité de disposer de plusieurs estimations de données temporelles permet d’obtenir davantage d’informations sur la nature probabiliste du projet. Cependant, les résultats calculés par PERT sont connus pour être biaisés, alors que la simulation GERT conduit à des estimations statistiques non biaisées. GERT, dans sa forme la plus simple, peut être utilisé pour reproduire les réseaux PERT en utilisant uniquement des branchements déterministes et des estimations de temps d’activité constantes ou probabilistes. À cela s’ajoute la capacité de modéliser des projets stochastiques complexes, ainsi que la grande quantité et la variété des données statistiques qui peuvent être générées. Le caractère préférable de GERT comme outil de planification pour de nombreuses situations du monde réel devrait être évident. En outre, au cours des dernières années, des progrès ont été réalisés dans GERT qui ont étendu ses capacités. L’avancement le plus important maintenant facilement disponible pour les praticiens est Q-GERT qui, entre autres choses, peut modéliser les files d’attente aux nœuds et acheminer les articles à travers les serveurs en fonction des règles de décision établies par l’utilisateur

Sommaire

Le but de ce document a été d’introduire les concepts de base et les principes fondamentaux de la mise en réseau de GERT pour la gestion de projet, de démontrer son utilisation à travers un exemple, et de commenter certaines des utilisations possibles des résultats statistiques de GERT pour la planification. Cependant, il faut se rappeler que GERT est capable de gérer des projets extrêmement complexes ainsi que des systèmes en cours. Ainsi, le matériel présenté n’offre qu’une vue superficielle de ce qui peut réellement être accompli avec la technique GERT. Le lecteur intéressé est encouragé à approfondir les capacités de GERT à travers les références données à la fin de ce document (en particulier et ). En outre, seules les utilisations les plus évidentes des résultats de GERT ont été examinées dans la section sur les résultats du modèle. Les auteurs sont convaincus que dans la plupart des cas, le résultat de la planification du réseau de projet peut être utilisé plus judicieusement dans le processus de planification que ce n’est souvent le cas non seulement dans GERT mais aussi pour PERT/CPM.