Projektstyring ved hjælp af GERT-analyse

Anvendelse af netværksanalyse til projektplanlægning og -styring har været omfattende siden slutningen af 1950’erne , PERT og CPM, de mest kendte netværksmodelleringsteknikker, er blevet anvendt på et stort antal projekter til planlægnings- og kontrolformål. PERT og CPM har imidlertid begrænsede muligheder, hvilket forhindrer modellering af mange komplekse projektnetværksformer. Et mere fleksibelt generaliseret netværksværktøj, som for nylig har fået øget opmærksomhed, er GERT (Graphical Evaluation and Review Technique) , GERT indeholder funktioner som probabilistisk forgrening (stokastiske modeller), netværkslooping (feedback loops), flere sink-knuder (flere resultater) og flere knudepunkter (gentagne begivenheder), som ikke er tilgængelige i PERT/CPM. Disse GERT-funktioner giver brugeren mulighed for at modellere og analysere projekter og systemer af en meget generel form. Da mange systemproblemer i den virkelige verden omfatter probabilistiske hændelser, falske starter, gentagelse af aktiviteter og flere resultater, er GERT et ideelt værktøj til modellering og analyse.

Sigtet med denne artikel er at beskrive GERT’s netværksmodelleringsteknik og simuleringspakke og demonstrere dens muligheder via et eksempel på R&D-projektplanlægning. I denne oversigt over GERT vil der indgå en diskussion af brugen af GERT-output til ledelsesplanlægning og -styring, herunder følsomhedsanalyse og implementering.

GERT-modellering

Den konceptuelle ramme for opbygning af PERT/CPM-netværk er ligetil og generelt velkendt. Men da GERT-netværk er opbygget på samme måde som PERT/CPM-netværk, vil det være nyttigt kort at gennemgå PERT/CPM-komponenterne.

PERT/CPM-netværk består af to hovedkomponenter, nemlig aktiviteter og begivenheder. Netværksaktiviteter repræsenterer de faktiske operationer i det virkelige projekt, mens begivenheder repræsenterer milepæle i projektet, der indtræffer på et bestemt tidspunkt. Begivenheder kan repræsentere begyndelsen eller afslutningen af en aktivitet eller begge dele, og begyndelsen eller afslutningen af begge dele af mere end én aktivitet. Aktiviteter bruger generelt tid og ressourcer. I netværkskonfigurationen er begivenheder repræsenteret ved pile. PERT og CPM adskiller sig fra hinanden ved, at aktiviteterne i CPM antages kun at have en enkelt varighed, mens aktivitetstiderne i PERT er probabilistiske og typisk beskrives ved en beta-fordeling med tre skøn. (For en mere detaljeret forklaring af PERT og CPM se ).

Figur 1. GERT-karakteristika

Figur 1 præsenterer et kort skematisk skema, der fremhæver forskellene mellem PERT/CPM og GERT, og viser de forskellige GERT-karakteristika og -egenskaber . Den primære forskel mellem PERT/CPM- og GERT-netværk er, at GERT har to typer knudepunkter, deterministiske og probabilistiske , Knudepunkt 3 i figur 1 (identifikationsnummeret er på højre side af det kegleformede knudepunkt) er et probabilistisk knudepunkt. I stedet for én deterministisk gren (pil) som i PERT/CPM er der fire mulige udfald, som hver har en sandsynlighed for at forekomme. Ved et probabilistisk knudepunkt findes der således en valgsituation, hvor et af flere alternativer kan vælges på grundlag af de tilknyttede sandsynligheder. Summen af sandsynlighederne for alle aktiviteter, der udgår fra et probabilistisk knudepunkt, skal imidlertid være 1,00 (dvs. der er en sandsynlighed på 1,0 for, at en af aktiviteterne vil blive realiseret).

Hvis aktiviteten, der udgår fra knudepunkt 3 og løber tilbage til knudepunkt 2, opstår, vil dette medføre, at aktivitet 2-3 gentages. Hvis derimod den aktivitet, der er mærket “fiasko”, blev realiseret, kan netværket flyde til en “sink”-knude, som afslutter netværket. Alternativt, hvis den aktivitet, der er mærket “succes”, gennemføres, kan netværket fortsætte i flere yderligere aktiviteter, før netværket slutter i en anden (anderledes) “sink”-knude. Den fjerde aktivitet ved knude 3 er aktivitet 3-3, der repræsenterer en selvsløjfe tilbage til den samme knude. Disse alternative aktiviteter afspejler GERT’s karakteristika for feedback, flere resultater og gentagne aktiviteter.

Node 2 er en deterministisk node, som anvendes i PERT/CPM. Fordi knude 2 er deterministisk, er sandsynligheden for realisering for aktivitet 2-3 1,0. I både node 2 og node 3 repræsenterer tallet i den øverste venstre kvadrant det antal frigivelser, der er nødvendige for den første realisering af noden (i begge de viste tilfælde er der kun behov for én aktivitetsfrigivelse). Tallet i den nederste venstre kvadrant i hver knude er antallet af aktivitetsfrigivelser, der er nødvendige for alle efterfølgende realiseringer af knuden.

GERT er forholdsvis let at bruge, da det kun kræver, at det pågældende projekt (1) diagrammeres i netværksform, (2) konverteres til programinddata, der beskriver netværket, og (3) simuleres ved hjælp af den forudskrevne GERTS-IIIZ-simuleringspakke 5 . Ved at simulere netværket kan der indsamles statistiske data på forskellige knudepunkter for netværkets varighed og omkostninger. GERTS-IIIZ-programmet vedligeholdes af Pritsker and Associates, Inc. (P.O. Box 2413 West Lafayette, Indiana 47906), og kopier kan købes for flere hundrede dollars. Programmet er skrevet i FORTRAN IV og kan betjenes med enhver FORTRAN-complier. Programmet ledsages af en brugermanual, som gør brugen af programmet ganske enkel for alle med minimale computerfærdigheder (se også , planlægning af forskning og udvikling , markedsundersøgelser , produktionsplanlægning , kvalitetskontrol , planlægning af arbejdskraft og udvikling af ph.d.-programmer , blandt andre.

Figur 2. GERT-netværk for et F & D-projekt

GERT-applikation for et F & D-projekt

I dette afsnit vil GERT-modelleringsprocessen og GERTS-IIIZ-simuleringen blive demonstreret via et eksempel på et generaliseret forsknings- og udviklingsprojekt. Projekterne følger den normale F&D-proces, der består af 5 grundlæggende faser: (1) problemdefinition, (2) forskningsaktivitet, (3) løsningsforslag, (4) udvikling af prototype og (5) implementering af løsningen. (Dette er en modificeret udgave af en mere kompleks R&D-model, der blev præsenteret af Moore og Taylor). Figur 2 er GERT-netværket, som afspejler denne sekventielle R&D-proces.

Projektet indledes i aktivitet 2-3, som efterfølges af den første fase i R&D-processen, nemlig den formelle definition af det problem, som R&D-holdet skal angribe. Problemdefinitionen er repræsenteret ved aktivitet 3-4. Efter afslutningen af fase 1, problemdefinition, indledes normalt den næste fase, forskningsaktiviteten. Muligheden for, at problemet ikke var tilstrækkeligt defineret, afspejles imidlertid i aktivitet 4-3, som medfører, at fase 1 gentages. Hvis processen fortsætter til aktivitet 4-5, forskningsaktivitet, repræsenteres det næste trin af aktivitet 5-6, løsningsforslag.

Ved afslutningen af aktivitet 5-6 er der fire alternative resultater mulige. For det første kan det konkluderes, at problemet var ukorrekt defineret til at begynde med, hvilket forhindrer udviklingen af et levedygtigt løsningsforslag. Denne mulighed fremgår af aktivitet 6-3, en sløjfe tilbage til knudepunkt 3 med henblik på en ny definition af problemet. For det andet kan søgningen efter et løsningsforslag have vist, at der ikke er foretaget tilstrækkelig forskning, og i så fald vender netværket tilbage (dvs. ved aktivitet 6-4) til knudepunkt 4 for at genoptage forskningsaktiviteten. For det tredje kan forsøget på at foreslå en løsning vise, at der ikke findes nogen løsning. Dette “afspejles af aktivitet 6-7, der defineres som projektudvaskning. Knude 7 er en “sink”-knude, der angiver, at projektet er afsluttet, og at netværket er slut. Endelig, hvis det lykkes at udvikle et løsningsforslag, går netværket videre til aktivitet 6-8, prototypeudvikling.

Når aktivitet 6-8 er afsluttet, er der to mulige resultater. Hvis prototypen ikke blev udviklet korrekt, er det nødvendigt med en ny udvikling, hvilket fremgår af aktivitet 88, en selvsløjfe omkring knudepunkt 8. (Bemærk, at det ikke var muligt at sløjfe tilbage til knudepunkt 6 for at gentage aktivitet 6-8, da dette ville have resulteret i den mulige realisering af en hvilken som helst af de fire alternative aktiviteter, der udgår fra knudepunkt 6, snarere end blot aktivitet 6-8). Hvis der er udviklet en tilfredsstillende prototype, gennemføres løsningen i aktivitet 8-9. Knude 9 er en anden netværks-“sink”-knude, der repræsenterer en vellykket afslutning af R&D-projektet.

TABEL 1 Aktivitetsbeskrivelser med tids- og omkostningsestimater

Tabel 1 indeholder et resumé af alle relevante netværksoplysninger, herunder aktivitetsbeskrivelser, aktivitetstidsestimater og tilhørende sandsynlighedsfordelinger, udfaldssandsynligheder samt faste og variable omkostningsestimater. F.eks. har aktivitet 4-5, forskningsaktivitet, en sandsynlighed på 0,80 for at blive realiseret. Varigheden er defineret af en beta-fordeling med tre skøn; et minimum på 60 dage, et mest sandsynligt på 100 dage og et maksimum på 120 dage. Hver gang denne aktivitet gennemføres, påløber der en fast omkostning (dvs. etableringsomkostninger) på 2.000 USD. For hver dag, aktiviteten er i gang, påløber der en variabel omkostning på 300 USD. Beta-fordelingen med tre parametre blev anvendt i dette netværk, da aktivitetsestimater har tendens til at være subjektive for et R&D-projekt af denne type, som det er tilfældet i PERT-netværk.

Modelleresultater

GERT R&D-netværket blev simuleret 1000 gange, hvorfra der blev genereret tids- og omkostningsstatistikker. Resultaterne af simuleringen er opsummeret i tabel 2 og 3. Ved fortolkning af resultaterne er der en sandsynlighed på 0,745 for, at projektet vil blive gennemført med succes, med en forventet gennemførelsestid på 419 dage. De gennemsnitlige omkostninger ved en vellykket gennemførelse er 473.000 USD. Den maksimale tid, som projektet vil tage, er ifølge simuleringen 1 514 dage med en omkostning på 1 147 900 USD. Alternativt er der en sandsynlighed på 0,255 for, at projektet vil gå i vasken på en gennemsnitlig tid på 182 dage med en dertil knyttet gennemsnitlig omkostning på 195.000 dollars. GERTS-IIIZ-simuleringspakken kan også levere tids- og omkostningsstatistikker for de enkelte netværksknudepunkter i form af frekvensfordelinger, som derefter kan konverteres til histogrammer. Figur 3 viser et eksempel på et histogram for tidsstatistik indsamlet på knudepunkt 9, tid til vellykket afslutning af projektet. Lignende histogrammer kan udvikles for tidsstatistik på knude 7 og omkostningsstatistik på begge sænkeknudepunkter.

Anvendelse af GERT-resultater

GERT-simuleringsresultaterne kan anvendes på flere måder af ledelsen til at lette og forbedre projektplanlægningen. Den primære forskel på GERT-resultaterne og resultaterne fra et PERT- eller CPM-netværk (bortset fra det faktum, at GERT-resultaterne afspejler et stokastisk netværk) er omkostningsstatistikkerne. Disse omkostningsstatistikker er et vigtigt input til at afgøre, om et projekt bør iværksættes eller ej, og/eller hvordan det bedst kan styres.

TABEL 2 Resultater af netværkssimulering Tidsstatistik for R&D-projektnetværk

Figur 3. Tid til vellykket afslutning af projektet

For F&D-eksempelnetværket kan det bestemmes, at hvis projektomkostningerne (for succes) overstiger 700.000 USD, bør det ikke iværksættes. Anvendelse af histogrammet for knude 9 ville føre til den forudsigelse, at der er 0,07 sandsynlighed for, at de samlede omkostninger ved et vellykket projekt vil være lig med eller overstige grænsen på 700.000 dollars. Afhængigt af, hvor stor en risiko virksomheden er villig til at påtage sig, kan en sandsynlighed på 0,07 være acceptabel eller ej. Denne form for sandsynlighedsinformation kan også opnås for projektets varighed. I R&D-nettet er der f.eks. en sandsynlighed på 0,20 for, at det vil tage mere end 1,4 år (dvs. 500 dage) at gennemføre projektet med succes. Hvis der fastsættes en kritisk tidsfrist på 500 dage, kan det være for risikabelt med en 20 % sandsynlighed for, at projektet ikke afsluttes til tiden.

TABEL 3
Resultater af simulering af netværk
Koststatistik for R&D-projektnetværk

Denne samme type probabilistisk analyse kan udføres for et fejlslagent projekt. På denne måde kan ledelsen få oplysninger om sine potentielle tab, da en projektfejl typisk udgør et tab. For R&D-eksemplet er der en sandsynlighed på 0,96 for, at der vil være en omkostning (dvs. et tab) på mindst 350 000 USD, hvis projektet går i vasken. Dette potentielle tab kan få virksomheden til at overveje sit projekt mere grundigt. Probabilistiske data om projektets fiasko kan endvidere bruges til at bestemme det mest sandsynlige tidspunkt for, hvornår en fiasko vil indtræffe, så der kan udarbejdes nødplaner (dvs. arrangeres alternative projekter) for at holde R&D-projektteams og arbejdsstyrker fuldt planlagt.

GERT-output kan også bruges til at bestemme arbejdskraft-, udstyrs- og ressourcebehov for det projekt, der er under analyse. Typisk anvendes omkostningsstatistikker som budgetdata med disse faktorer inkluderet. Hvis f.eks. statistikkerne for projekttid viser en for lang projektvarighed, kan der f.eks. tilføjes ekstra arbejdskraft, udstyr eller kapital for at reducere den samlede projekttid. Sådanne tilføjelser kan også foretages for at mindske risikoen for, at projektet mislykkes på et sent tidspunkt i projektet, hvor de dermed forbundne omkostninger vil være størst. Virkningen af disse ressourceforøgelser vil efterfølgende blive afspejlet i projektomkostningsstatistikken (dvs. budgettet). (Et alternativ til ressourcebestemmelse er at bruge simuleringsmodellens funktion for faste og variable omkostninger til ressourceenheder i modsætning til dollarværdier for at bestemme ressourceforbruget direkte).

Selve netværket kan ændres og justeres for at afspejle alternative projektstrategier. GERT-netværk er generelt set normalt følsomme over for ændringer i udfaldssandsynligheden. Hvis f.eks. i figur 2 sandsynligheden for realisering af aktivitet 4-3, en omdefinering af problemet, ændres, kan det samlede netværks tid og omkostninger påvirkes betydeligt. Ledelsen kan udnytte denne mulighed ved at tilføje og fratrække ressourcer for at se, hvordan udfaldssandsynlighederne påvirkes, og dermed hvordan det samlede netværk påvirkes. Ledelsen kan f.eks. beslutte, at deres tidsramme er meget mere fleksibel end den forventede tid, der fremgår af netværkssimuleringen. Ved at reducere ressourcerne (dvs. ved at trække mænd, kapital og udstyr tilbage) er aktivitet 3-4, problemdefinition, ikke så effektiv, og dermed øges sandsynligheden for aktivitet 4-3, omdefinering af problemet, hvilket øger den samlede netværkstid. I dette tilfælde sparer virksomheden ressourcer (som kan være kritiske) i stedet for tid, som kan være let tilgængelig. Denne logik kan naturligvis også virke i den modsatte retning, hvor tidsrammen er kritisk, og ressourcerne er til rådighed i overflod, og i så fald reduceres sandsynligheden for looping ved at tilføje ressourcer. Generelt er GERT-modellen ideel til at afprøve kompromissituationer mellem projekttid og omkostninger.

Generelt er GERT-netværket ikke så følsomt over for ændringer i aktivitetstid som ændringer i knudeforgrenings-sandsynlighederne. Hvis projektets aktivitetstider er ekstremt omkostningsfølsomme, kan en lille ændring i en aktivitetstid naturligvis påvirke netværkets (projektets) omkostninger, selv om den samlede netværkstid måske ikke påvirkes væsentligt. En af de unikke muligheder i GERT er imidlertid muligheden for at anvende en hvilken som helst af ni sandsynlighedsfordelinger for aktivitetstider. Da netværksprojekter har en tendens til at være unikke, er valget af aktivitetssandsynlighedsfordelinger behæftet med stor usikkerhed. I sådanne tilfælde kan det være nyttigt at eksperimentere med alternative fordelinger for at observere den overordnede virkning på netværksstatistikkerne. Sådanne eksperimenter kan få ledelsen til at foretage en meget mere dybtgående undersøgelse af aktivitetstidsfordelingernes karakter i stedet for blot at acceptere den subjektive beta-fordeling, som det så ofte sker i PERT Dette kan føre til yderligere indsigt i aktiviteterne og projektanalysen generelt.

En vigtig netværksændring, som kan have en betydelig indflydelse på ledelsens planlægningsproces, er sandsynligheden for projektudvaskning (eller fiasko). Dette aspekt af netværksanalysen blev kort nævnt tidligere, men det er nødvendigt at diskutere det mere detaljeret. Sandsynligheden for projektets fiasko, der afspejles af knude 7 i eksemplet med netværket (figur 2), repræsenterer den iboende risiko ved at gennemføre projektet. Sandsynligheden for en fiasko giver i det mindste en retningslinje, som kan sammenlignes med et acceptabelt risikoniveau for projektets gennemførelse. Denne risikoindikator kan blive mere kompleks, hvis der er flere muligheder for, at projektet går i vasken. Hvis der f.eks. i vores R&D-netværk var mulighed for udfald fra knudepunkt 4, 5 og 8 samt knudepunkt 6, bliver det vanskeligere at finde ud af, hvordan man kan reducere sandsynligheden for, at projektet mislykkes. I et sådant tilfælde øges mulighederne for at påvirke projektets fiasko, enten positivt eller negativt, via de yderligere aktiviteter, der direkte påvirker en afvaskning.

Den type information, der diskuteres i dette afsnit, kan have vigtige konsekvenser for projektkontraktforhandlinger. Hvis projektet er til intern brug i virksomheden, er det en fordel ved indgåelse af kontrakter om arbejdskraft, materialer, kapital og udstyr. I det vigtige tilfælde, hvor der er tale om projektplanlægning til ekstern brug, kan GERT-oplysninger imidlertid hjælpe med at fastsætte kontraktpriserne, således at virksomheden kan være sikker på at få en fortjeneste. Da sandsynligheden for at overskride 700 000 USD for en vellykket gennemførelse af projektet f.eks. er 0,07, synes en kontraktpris på 900 000 USD at give en rimelig chance for at opnå en fortjeneste, og ledelsen kan reagere i overensstemmelse hermed. Den samme analyse kunne anvendes til at fastsætte en projektforfaldsdato. Udvaskningsdataene kan sætte virksomheden i stand til at indbygge minimale tab i en kontrakt og måske fordele de potentielle tab mellem virksomheden og kunden på en retfærdig måde.

GERT vs PERT/CPM

Som dette punkt i præsentationen vil det være nyttigt at uddybe nogle af de vigtige forskelle mellem GERT og PERT/CPM mere detaljeret. CPM, det mest udbredte projektnetværksværktøj, giver meget få oplysninger til planlægning ud over et skøn over projektets varighed og en viden om aktivitetsrækkefølgen. Faktisk er det sidstnævnte egenskab ved aktivitetsforløbet, som er den primære anvendelse af CPM. Der er yderst begrænset adgang til data til brug for detaljeret finansiel planlægning. PERT udvider CPM i den forstand, at kravene om flere skøn over tidsdata fører til flere oplysninger om projektets probabilistiske karakter. Det er imidlertid kendt, at de beregnede PERT-resultater er skævvredede, mens GERT-simuleringen fører til uvildige statistiske skøn. GERT kan i sin enkleste form anvendes til at replikere PERT-netværk ved kun at anvende deterministisk forgrening og enten konstante eller probabilistiske aktivitetstidsestimater. Hertil kommer evnen til at modellere komplekse stokastiske projekter og den store mængde og variation af statistiske data, der kan genereres. GERT’s fortrinlighed som planlægningsværktøj i mange situationer i den virkelige verden burde være indlysende. I de seneste år er der desuden sket fremskridt i GERT, som har udvidet dets muligheder. Det vigtigste fremskridt, der nu er let tilgængeligt for praktikere, er Q-GERT, som bl.a. kan modellere køer på knudepunkter og dirigere emner gennem servere baseret på brugerens opstillede beslutningsregler

Summary

Sigtet med denne artikel har været at introducere de grundlæggende begreber og fundamentale principper for GERT-netværk til projektstyring, demonstrere brugen heraf via et eksempel og kommentere nogle af de mulige anvendelser af GERT’s statistiske resultater til planlægning. Det skal dog erindres, at GERT er i stand til at håndtere ekstremt komplekse projekter såvel som igangværende systemer. Det præsenterede materiale giver således kun et overfladisk indblik i, hvad der rent faktisk kan opnås med GERT-teknikken. Den interesserede læser opfordres til at udforske GERT’s muligheder yderligere gennem de referencer, der er anført i slutningen af denne artikel (især og ). Desuden blev kun de mest indlysende anvendelser af GERT-resultaterne gennemgået i afsnittet om modelresultater. Det er forfatternes overbevisning, at resultatet af planlægningen af projektnetværk i de fleste tilfælde kan bruges mere fornuftigt i planlægningsprocessen, end det ofte er tilfældet, ikke kun i GERT, men også i PERT/CPM.