Applying optimal control theory to complex epidemiological models to inform real-world disease management

Úvod

Matematické modelování hraje stále důležitější roli při rozhodování o politice a řízení invazivních nemocí. Identifikace účinných a nákladově efektivních kontrolních opatření na základě modelů však může být obtížná, zejména pokud modely zahrnují velmi podrobné znázornění procesů přenosu nemocí. Existuje řada matematických nástrojů pro navrhování optimálních strategií, ale neexistuje žádný standard pro uvádění výsledků matematicky motivovaných zjednodušení do praxe. Otevřenou otázkou je, jak do modelu začlenit dostatek realismu, aby umožnil přesné předpovědi dopadu kontrolních opatření a zároveň zajistil, že bude stále možné určit skutečně optimální strategii . V tomto článku identifikujeme obtíže – a také možná řešení – při dosahování prakticky využitelné optimální strategie a na jednoduchém příkladu zdůrazníme potenciální roli otevřené smyčky a prediktivního modelového řízení.

(a) Realistické simulační modely

Optimalizace řízení nákazy zahrnuje určení nejvhodnější metody (metod) tlumení, např. očkování, karantény nebo roguing, a nejlepší strategie nasazení této metody nebo kombinace metod pro minimalizaci dopadů nákazy. Tato minimalizace může být obtížná, pokud jsou zdroje omezené a existují ekonomické náklady spojené jak s kontrolními opatřeními, tak s chorobou. Metody, které simulují očekávaný průběh epidemie a explicitně modelují účinky zásahů, mohou rychle kvantifikovat potenciální dopad dané strategie . Tyto simulační modely přesně zachycují dynamiku reálného systému, a proto se staly důležitým nástrojem pro posuzování politických rozhodnutí týkajících se reakcí na řízení v reálném čase i zvýšené připravenosti na budoucí hrozby. Příklady zahrnují politiky očkování proti lidskému papilomaviru ve Spojeném království , politiky vybíjení hospodářských zvířat a optimalizace očkování proti slintavce a kulhavce a optimální strategie odstraňování hostitelů pro choroby citrusů a náhlou smrt dubu .

Různé složitosti dynamiky chorob, například prostorová heterogenita a vrozené individuální rozdíly v náchylnosti a přenosu patogenů (struktura rizika), se ukázaly být důležitými determinanty vzorců a rychlosti šíření epidemií . Pro zajištění přesných předpovědí epidemií je třeba tyto faktory zahrnout do simulačních modelů určených na pomoc při rozhodování. Zahrnutí těchto heterogenit však obvykle vede k velmi složitým modelům s mnoha možnými kontrolními opatřeními, což činí optimalizaci výpočetně neproveditelnou, pokud lze zásahy kombinovat, a zejména pokud se kontrolní opatření mohou měnit i v čase, v prostoru nebo podle rizika onemocnění . U většiny simulačních modelů je pak jedinou schůdnou možností použít model k vyhodnocení malé podmnožiny věrohodných strategií, které zůstávají v průběhu epidemie neměnné, případně se skenuje jediný parametr, například poloměr vybíjení. Tento přístup budeme označovat jako „testování strategie“. Při použití tohoto přístupu je obtížné získat vysokou důvěru v nejvýkonnější strategii, protože bez rámce pro její výběr je pravděpodobné, že soubor testovaných strategií bude neobjektivní. Dále vzhledem k tomu, že testovaná množina nemůže obsáhnout celý prostor možností řízení, je nepravděpodobné, že bude nalezeno skutečné optimum.

(b) Optimální řízení epidemiologických modelů

V závislosti na analyzovaném systému existuje mnoho matematických technik pro charakterizaci skutečného optimálního řízení nemoci, například analýza rovnováhy nebo konečné velikosti . Zde se zaměříme na optimalizační časově proměnné řízení dynamických systémů, pro které se široce používá teorie optimálního řízení (OCT) . Analýzou souboru rovnic popisujících dynamiku onemocnění může OCT matematicky charakterizovat optimální strategii nasazení pro danou metodu řízení a poskytnout vhled do základní dynamiky, a to bez opakovaných simulací nutných k optimalizaci simulačních modelů. Vzhledem k základní matematické složitosti však lze pomocí OCT dosáhnout jen malého pokroku, pokud nejsou podkladové modely šíření nemoci velmi zjednodušené. První práce v oblasti OCT se soustředily na optimální úrovně očkování a léčby , později se objevila rozšíření o další zásahy včetně karantény, screeningu a kampaní na podporu zdraví. Modely nemocí mohou být také spojeny s ekonomickými účinky , a v rámci OCT to bylo použito k vyvážení vícenásobných nákladů, jako je dohled a kontrola nebo profylaktická versus reaktivní léčba .

Optimální strategie určené pomocí OCT mohou být velmi složité, často specifikují kontroly, které mění strategie v určitých obdobích v průběhu epidemie. Přidaná složitost těchto přepínacích kontrol může výrazně zlepšit řízení nemoci, pokud je testována na prostorově explicitním modelu, ale může vést ke špatnému výkonu, pokud není znám přesný čas přepnutí , například když nejistota parametrů dává široký rozsah možných časů přepnutí. To ukazuje, že nejistoty a další složitosti často brání přímé použitelnosti OCT v reálném světě. Není také jasné, jak by se poznatky získané pouze z OCT mohly promítnout do praktických rad. Aby bylo možné přejít k robustním strategiím, které by bylo možné prakticky využít, zaměřily se novější práce na zahrnutí dalších prvků a heterogenit do modelů používaných v OCT, zejména prostorové dynamiky. Prostor je obvykle zahrnut pouze v omezené míře, například pomocí metapopulačních modelů (např. ) nebo parciálních diferenciálních rovnic (např. ) pro optimalizaci prostorových strategií, takže zůstává otevřenou otázkou, zda jsou přidané heterogenity dostatečné pro identifikaci robustních a praktických řídicích strategií.

(c) Posun k praktickému řízení

Přes nalezení matematicky optimální řídicí strategie jsou nutná velká zjednodušení modelovaného systému, aby bylo možné dosáhnout pokroku pomocí OCT. Často proto není jasné, jak by se tyto strategie osvědčily, kdyby je přijali politici. Na druhou stranu modely s dostatečným realismem pro přímé informování politiky často není možné plně optimalizovat. Proto je zapotřebí rámec, který by kombinoval optimalizační schopnosti OCT s přesnými předpověďmi modelů simulačního typu, jak je požadováno při tvorbě politiky. Otázkou tedy je, jak bychom měli OCT prakticky využívat?

V §2 popisujeme dvě metody z inženýrství řídicích systémů pro aplikaci výsledků OCT a v §3 je porovnáváme s testováním strategie na jednoduchém ilustrativním modelu. Snažíme se odpovědět na otázku, jak lze při současných výpočetních omezeních aplikovat výsledky OCT při zachování realističnosti požadované pro praktické použití.

Aplikace optimálního řízení na realistické systémy

Mimo epidemiologii má OCT širší využití na aproximativní modely složitých systémů. Nedávná studie podává přehled o použití OCT pro modely založené na agentech (ABM) , což je typ modelu, který simuluje individuální chování autonomních agentů. An et al. navrhují použít model, který aproximuje dynamiku ABM, navržený tak, aby byl dostatečně jednoduchý a umožňoval matematickou analýzu optimálního řízení. Zvolí se vhodný přibližný model, který se přizpůsobí buď skutečným údajům, nebo syntetickým údajům z ABM. Výsledky OCT z aproximačního modelu se pak přenesou na ABM, který se má testovat: tento proces se označuje jako „lifting“, který lze stejně dobře použít pro podrobné modely simulace epidemie uvažované v tomto článku. Nyní popíšeme dva možné rámce z inženýrství řídicích systémů pro využití tohoto přístupu „control lifting“.

(a) Řízení v otevřené smyčce

První metoda je nejjednodušší aplikací „control lifting“ a je to rámec implicitně navržený Anem a kol. Řízení se optimalizuje na přibližném modelu jednou pomocí počátečních podmínek simulačního modelu. Výsledná optimální strategie řízení je liftována do simulátoru a aplikována po celou dobu běhu simulace (obr. 1). Opakovaná simulace strategie OCT na simulačním modelu umožňuje posouzení oproti jiným možným strategiím řízení. Optimalizace poskytuje jedinou, časově závislou strategii pro všechny simulační realizace, a nezahrnuje tedy žádnou zpětnou vazbu. Proto se označuje jako řízení s „otevřenou smyčkou“, protože je plně určeno počátečními podmínkami simulace a trajektorií předpovězenou přibližným modelem. Použití v epidemiologii je neobvyklé, ačkoli Clarke a kol. používají OCT v přibližném modelu k nalezení optimálních úrovní screeningu chlamydií a sledování kontaktů, které pak mapují na síťovou simulaci.

(b) Modelové prediktivní řízení

Řízení s otevřenou smyčkou vyžaduje, aby přibližný model zůstal přesný v časovém měřítku celé epidemie. Kvůli dohledatelnosti však přibližný model musí nutně vynechat mnoho heterogenit přítomných v simulačním modelu, jako jsou prostorové efekty a struktura rizika. Když se pak na simulační model nebo na skutečný systém použijí strategie vyplývající z OCT, je pravděpodobné, že se průběh nemoci bude systematicky odchylovat od trajektorie předpovězené přibližným modelem. Modelové prediktivní řízení (MPC) je optimalizační technika zahrnující zpětnou vazbu systému, která může tyto perturbace zohlednit . V pravidelných časech aktualizace se hodnoty stavových proměnných v přibližném modelu vynulují tak, aby odpovídaly hodnotám v simulaci v daném čase. Poté se řízení znovu optimalizuje a nová strategie řízení se aplikuje na simulaci až do příštího času aktualizace. Aproximativní a simulační model tedy běží souběžně s několika optimalizacemi na jednu realizaci, aby se zajistilo, že aproximativní model a řídicí strategie přesně odpovídají každé jednotlivé simulační realizaci (obrázek 1). Tyto vícenásobné optimalizace jsou výpočetně nákladné, ale schůdné, na rozdíl od provádění optimalizace na celém simulačním modelu.

MPC má v rámci epidemiologické literatury určité využití, většinou však pro řízení aplikace léků u jednotlivých jedinců, nikoli pro řízení epidemií na úrovni populace. Příklady zahrnují hledání strategií řízení HIV, které jsou odolné vůči šumu měření a chybám modelování , a kontrolu podávání inzulínu u pacientů s cukrovkou. Tyto studie zdůrazňují výhody MPC pro robustní řízení, tj. řízení, které zůstává účinné navzdory poruchám systému. Pouze jedna studie se však zaměřuje na řízení epidemie , a to bez explicitního testování zpětnovazebního řízení na simulacích.

Optimalizační strategie na ilustrativním modelu sítě

(a) Metody

Pro demonstraci otevřené smyčky a MPC pro řízení epidemie používáme stochastický model sítě SIR včetně demografie hostitele a struktury rizika. Model je záměrně jednoduchý, abychom ukázali, jak je základní myšlenka široce použitelná pro všechny nemoci lidí, zvířat a rostlin. Přestože model a jeho parametry jsou libovolné a nepředstavují konkrétní onemocnění, používáme jej k reprezentaci scénáře, ve kterém byl simulační model již přizpůsoben skutečnému systému onemocnění; síťový model je zde tedy použit jako náhrada za potenciálně velmi podrobný simulační model.

(i) Simulační model

V našem modelu se infekce šíří stochasticky přes síť uzlů, které jsou seskupeny do tří odlišných oblastí (obrázek 2a). Každý uzel obsahuje populaci hostitelů rozvrstvenou do skupin s vysokým a nízkým rizikem. Infekce se může šířit mezi jednotlivci v rámci uzlů i mezi propojenými uzly. Čistá míra infekce rizikové skupiny r v uzlu i je dána vztahem

kde S a I jsou počty vnímavých, resp. nakažených hostitelů, dolní indexy označují uzel a horní indexy určují vysoce (H) nebo nízce (L) rizikovou skupinu. Součet je přes všechny připojené uzly včetně samotného ohniskového uzlu, přičemž relativní síla přenosu do uzlu i z uzlu j je dána σij a struktura rizika je dána maticí 2 × 2 ρ. Úplné podrobnosti modelu jsou uvedeny v elektronickém doplňkovém materiálu, S1. Ačkoli se model v rovnici (3.1) neomezuje na tyto aplikace, mohl by představovat nemoci plodin nebo hospodářských zvířat šířící se v zemědělských podnicích nebo pohlavně přenosné infekce šířící se ve městech, obcích nebo zemích.

Hromadné očkování je jedinou intervencí, kterou zvažujeme, s možností cílení na základě rizikové skupiny i regionu, ale náhodně podle stavu infekce hostitele (tj. vakcína se podává všem hostitelům, ale je účinná pouze na vnímavé jedince). Logistická a ekonomická omezení jsou zahrnuta prostřednictvím maximální celkové míry očkování (ηmax), kterou lze rozdělit mezi rizikové skupiny a regiony. V rámci každé skupiny jsou vnímaví očkováni v poměru: fηmaxS/N, kde f je podíl kontroly přidělený dané skupině a N je celková populace skupiny.

Optimální alokace zdrojů očkování minimalizuje epidemické náklady J představující zátěž epidemie nemocí u všech nakažených hostitelů za dobu simulace (T): J=∫t=0TI(t) dt. Společně s konkrétní kontrolou, kterou uvažujeme, a rizikovou a prostorovou strukturou byla tato jednoduchá volba účelové funkce provedena pouze pro ilustraci našich metod, ale rámec se okamžitě zobecňuje na složitější nastavení.

(ii) Aproximativní modely

Vyčerpávající optimalizace kontroly pomocí simulačního modelu, napříč prostorem, skupinou rizik a časem, je zjevně velmi výpočetně nákladná. Pro posouzení nejlepší úrovně aproximace uvažujeme dva různé deterministické aproximativní modely simulátoru. První model je čistě rizikově strukturovaný, zohledňuje všechny prostorové informace a ponechává jednu vysoce rizikovou a jednu nízkorizikovou skupinu populace. Tento model je deterministický a vychází z předpokladu, že všechny uzly jsou navzájem prostorově dobře promíchány. Druhý přibližný model je složitější, neboť je rovněž deterministický a rizikově strukturovaný, ale navíc zahrnuje první aproximaci prostorové struktury hostitele zahrnutím regionální informace o hostiteli. Prostorová dynamika je zahrnuta mezi třemi regiony, ale ne uvnitř nich, aby byla zachována dostatečná jednoduchost pro získání optimálních výsledků řízení, čímž se předpokládá, že uzly jsou v rámci každého regionu prostorově dobře promíchány. To by mohlo představovat například optimalizaci řízení na úrovni země, ale ne na regionální úrovni. Tento model označujeme jako prostorový přibližný model. Na data ze souboru simulačních modelů je pro každý model napasována jediná sada parametrů. Poté testujeme, který z obou přibližných modelů je pro optimalizaci kontroly užitečnější. Úplné podrobnosti o přibližných modelech, fitování a optimalizačních postupech jsou uvedeny v elektronických doplňkových materiálech S1 a S2.

(iii) Scénáře kontroly

Testujeme šest různých scénářů kontroly, které porovnávají strategii Testování kontroly založené čistě na simulačním modelu (scénáře 1 a 2) s otevřenou smyčkou a MPC aplikovanou pomocí obou našich přibližných modelů (scénáře 3-6):

• (1) „Vysoká“: výhradně očkování vysoce rizikových osob.

• (2) „Rozdělený“: rozdělení prostředků na kontrolu mezi skupiny s vysokým a nízkým rizikem na základě předem provedené optimalizace.

• (3) „Rizikový OL“: kontrola v otevřené smyčce s použitím přibližného modelu založeného na riziku.

• (4) „Rizikový MPC“:

• (5) „Space OL“: řízení v otevřené smyčce pomocí prostorového přibližného modelu.

• (6) „Space MPC“: MPC s použitím prostorového přibližného modelu.

Optimální rozdělení konstanty pro strategii ‚Split‘ bylo nalezeno provedením mnoha realizací simulačního modelu pro každou z řady hodnot rozdělení, jako v , a výběrem hodnoty, která poskytla nejnižší průměrné náklady na epidemii (elektronický doplňkový materiál, obrázek S8). Šest strategií se posuzuje opakovaným spuštěním simulačního modelu při každém kontrolním scénáři.

(b) Výsledky

Výsledky OCT pro optimalizaci strategie očkování v přibližném modelu založeném na riziku vedou k počátečnímu očkování pouze vysoce rizikových osob, než se změní priority a téměř výhradně se léčí početnější skupina s nízkým rizikem. Výsledky OCT z prostorového aproximativního modelu ukazují stejné přepnutí (obrázek 2b), ale je vidět i řada prostorových přepnutí, což umožňuje kontrolu sledování epidemie při jejím postupu třemi regiony (elektronický doplňkový materiál, obrázek S9). Prostorové strategie jsou tedy mnohem komplexnější než kontroly založené na riziku.

Připojení kontrolních scénářů k simulačnímu modelu a porovnání nákladů na epidemii ukazuje, že začlenění většího realismu prostřednictvím komplexnějšího přibližného modelu i pomocí MPC umožňuje lepší řízení nemoci (obrázek 3 a elektronický doplňkový materiál, obrázek S10). Z konstantních a čistě simulačních „uživatelských“ strategií je rozdělení kontroly mezi rizikové skupiny o něco účinnější než pouhé očkování vysoce rizikové skupiny. Optimální alokace pro vysoce rizikovou skupinu použitá ve strategii „rozdělení“ je 63 % zdrojů na očkování, zbytek se použije na očkování nízkorizikových osob, ačkoli k tomu dochází v širokém minimu epidemických nákladů (elektronický doplňkový materiál, obrázek S8). Použití optimalizací z přibližného modelu založeného na riziku do simulačního modelu přináší zlepšení oproti kterékoli z „uživatelsky definovaných“ strategií, ačkoli v epidemických nákladech je mezi rámcem otevřené smyčky a rámcem MPC malý rozdíl (viz níže). Přidání prostoru do přibližného modelu dále zlepšuje řízení, což vede k nejmenším epidemickým nákladům při použití prostorového rámce MPC.

Ilustrativní model ukazuje zlepšení řízení, kterého lze dosáhnout kombinací OCT s otevřenou smyčkou i MPC. Klíčovými výsledky analýz OCT jsou doby přepínání řízení. Použití přepínání řízení z obou přibližných modelů s řízením v otevřené smyčce poskytuje nižší náklady na epidemii než naivně zvolené „uživatelsky definované“ strategie. Zpětná vazba přítomná v regulátorech MPC umožňuje další snížení epidemických nákladů. Přehodnocením časování spínačů v průběhu epidemie a případným zařazením dalších spínačů může řízení lépe reagovat na přesnou trajektorii aktuální simulační realizace (obr. 2b-d). Tím získáme řízení, které je odolnější vůči nejistotě a systematickým chybám v přibližném modelu, a tudíž lépe funguje na komplexním simulačním modelu.

U strategií založených na riziku je mezi otevřenou smyčkou a MPC malý rozdíl. Je to proto, že přesné načasování přechodu z očkování vysoce rizikových skupin na očkování nízkorizikových skupin nemá významný vliv na náklady na epidemii (elektronický doplňkový materiál, obrázek S11). Načasování zavedení nemoci do oblastí B a C se mezi jednotlivými simulačními běhy značně liší (elektronický doplňkový materiál, obrázek S2). Možnost dodatečných přepínačů v prostorovém přibližném modelu dává regulátoru MPC větší flexibilitu při reakci na tuto variabilitu, a tak prostorový MPC vykazuje výrazné zlepšení oproti otevřené smyčce, která se nemůže přizpůsobit perturbacím. Výkonnost regulace úzce souvisí s přesností aproximativního modelu. V našem příkladu je prostorová dynamika zjevně důležitá kvůli načasování šíření mezi regiony, a tak informovanější řízení prostorového modelu překonává strategie založené na riziku.

Diskuse

Naše výsledky ukazují, že volba přibližného modelu ovlivňuje výkonnost strategií otevřené smyčky i MPC. Zde jsme našli vhodný přibližný model ad hoc způsobem, ale klíčovým úkolem do budoucna je vyvinout formálnější metodu pro výběr nejvhodnějšího přibližného modelu. Přesnější model může poskytnout lepší předpovědi, a tedy i řízení, které je blíže skutečnému optimu, ale často stačí i jednodušší modely a přesnost musí být vyvážena přidanou složitostí a optimalizačními omezeními. Jednou z obtíží při tomto postupu je, že není vždy jasné, kde je hranice matematické nebo výpočetní proveditelnosti, a tedy jak složitý model lze v praxi vytvořit. Je také obtížné systematicky matematicky určit, které aspekty dynamiky je důležité přesně zachytit. Tuto klíčovou otázku je však třeba zvážit, protože důsledky se přímo týkají aplikací v reálném světě.

Praktická kontrola nemocí vyžaduje průzkumy reálného systému k posouzení stavu epidemie. Jak otevřená smyčka, tak MPC optimalizují řízení pomocí předpovědí budoucí dynamiky, což z nich činí oba feed-forward regulátory. Přibližný model, který je základem těchto rámců, umožňuje informovanější rozhodování mezi průzkumy, což vede k řízení, které je blíže skutečnému optimu. Přesné předpovědi mohou zabránit nepřetržitým nebo velmi častým průzkumům, které mohou být nákladné nebo logisticky náročné. Jak již bylo uvedeno, opakované aktualizace ve zpětnovazební smyčce MPC zlepšují tyto předpovědi, a tím i výkonnost řízení. Každá aktualizace však bude vyžadovat dohled nad skutečným systémem, takže četnost aktualizací musí být zvolena tak, aby vyvážila lepší znalost systému s případnými omezeními dohledu.

V tomto článku jsme se zaměřili na přístup shora dolů a nalezení robustních, prakticky použitelných strategií s využitím OCT k optimalizaci simulačních modelů. Stejně tak mnoho studií používá OCT bez simulačních modelů a zřídkakdy uvažuje o praktickém použití výsledných optimálních řízení. Při tomto přístupu zdola nahoru je nezbytný systém testování výsledků na reálných systémech, aby bylo zajištěno, že tyto výsledky jsou robustní s ohledem na další realismus. Použití rámce MPC, jak je uvažováno zde, by mohlo být jedním ze způsobů, jak by výzkumníci OCT mohli demonstrovat potenciální dopad své práce širšímu publiku.

Vyčerpávající testování alternativních parametrizací simulačního modelu přesahuje rámec této studie, ale obecně jsme zjistili, že prostorové MPC funguje nejlépe i v jiných rozumných sadách parametrů (elektronický doplňkový materiál, S3). V celém textu jsme předpokládali, že lze sestavit přesný simulační model daného reálného systému a že pro zvolený deterministický přibližný model lze použít jedinou sadu parametrů. Ve skutečnosti může existovat značná nejistota parametrů simulátoru, takže fitování jediného deterministického modelu může být náročné. Otázkou pro budoucí studii by bylo, jak se s těmito nejistotami vypořádat, možná také začleněním lepší znalosti parametrů v průběhu simulace .

Strategie nalezené OCT jsou velmi závislé na přesném tvaru účelové funkce, kterou jsme zde zvolili velmi jednoduchou. Rozšíření cíle o náklady spojené s řízením i s každým přepnutím strategie by umožnilo podrobnější posouzení praktické realizovatelnosti těchto složitých strategií. Je zapotřebí dalšího výzkumu, jak kvantifikovat vyváženost velmi rozdílných nákladů, ačkoli například náklady na léčbu a zátěž nemocí . V případě lidských onemocnění jsou analýzy nákladové efektivity obvykle založeny na letech života upravených o kvalitu . Podobný koncept by snad bylo možné použít i pro nemoci rostlin a zvířat, včetně výpočtů ztrát výnosů i dopadů například na blahobyt, biologickou rozmanitost a cestovní ruch . Metody, které jsme popsali, však nejsou závislé na tvaru kontrolní nebo objektivní funkce. U vhodného přibližného modelu zajišťuje zpětná vazba v MPC přesné předpovědi, a proto by měla vždy zlepšit výkonnost oproti otevřené smyčce. Rámce, které jsme popsali, lze použít k poskytnutí dalšího, nestranného řídicího scénáře k procesu testování strategie, který se již běžně používá.

V tomto článku jsme ukázali, že propojení zpětnovazebního řízení se simulačními modely a OCT může pomoci navrhnout účinné a robustní zásahové strategie pro řízení patogenů lidských, zvířecích a rostlinných populací. Ačkoli tyto techniky mohou být schopny přenést výsledky optimálního řízení do realističtějších simulací, a tím i do praktického použití, zjištěné strategie vyvolávají otázku sdělitelnosti výsledků. U složitých strategií zpětné vazby mezi dvěma modely, z nichž jeden má složitou strukturu a druhý je matematicky složitý, již není jednoduché vysvětlit celkový výsledek. Budoucí výzkum se proto musí zaměřit na zlepšení přesnosti simulačních modelů a analýzu jejich spolehlivosti, aby bylo možné pomocí simulací přesvědčivě stanovit přínos těchto komplexních strategií založených na OCT.

Dostupnost dat

Všechen kód a animace jsou k dispozici na adrese https://github.com/ehbussell/Bussell2018Model.

Příspěvky autorů

Konkurenční zájmy

Nemáme žádné konkurenční zájmy.

Financování

E.H.B. děkuje Radě pro výzkum biotechnologií a biologických věd Spojeného království (BBSRC) za podporu prostřednictvím doktorandského stipendia DTP Univerzity v Cambridge.

Poznámky

Jedná se o 16 příspěvků do tematického čísla „Modelování ohnisek infekčních chorob u lidí, zvířat a rostlin: předpověď a kontrola epidemií“.

Elektronický doplňkový materiál je k dispozici online na adrese https://dx.doi.org/10.6084/m9.figshare.c.4462796.

.