Samintegration: Definition, exempel, tester

Tidsdiagram >

Du kanske vill läsa den här artikeln först: Vad är integrationsordning?

Kointegrationstester analyserar icke-stationära tidsserier – processer som har varianser och medelvärden som varierar över tiden. Med andra ord gör metoden det möjligt att uppskatta de långsiktiga parametrarna eller jämvikten i system med enhetsrotsvariabler (Rao, 2007).

Två uppsättningar variabler är kointegrerade om en linjär kombination av dessa variabler har en lägre integrationsordning. Exempelvis föreligger kointegration om en uppsättning I(1)-variabler kan modelleras med linjära kombinationer som är I(0). Integrationsordningen här – I(1) – talar om att en enda uppsättning skillnader kan omvandla de icke-stationära variablerna till stationäritet. Även om man genom att titta på en graf ibland kan se om man har en I(1)-process, kan man behöva köra ett test som KPSS-testet eller Augmented Dickey-Fuller-testet för att ta reda på det.

Bakgrund

För att analysera tidsserier med klassiska metoder som vanliga minsta kvadrater görs ett antagande: Det är en förutsättning att seriernas varianser och medelvärden är konstanter som är oberoende av tiden (dvs. processerna är stationära). Icke-stationära tidsserier (eller enhetsrotsvariabler) uppfyller inte detta antagande, så resultaten från alla hypotesprövningar kommer att vara snedvridna eller missvisande. Dessa serier måste analyseras med olika metoder. En av dessa metoder kallas för kointegration.

Mer formellt sett är kointegration när två I(1)-tidsserier xt och yt kan beskrivas av den stationära processen
ut = yt – αxt.

Test för kointegration

Test för kointegration identifierar stabila, långsiktiga relationer mellan uppsättningar av variabler. Rao (2007) påpekar dock att om testet misslyckas med att hitta ett sådant förhållande är det inte ett bevis för att ett sådant inte existerar – det antyder bara att ett sådant inte existerar.

Tre av de mest populära testerna är:

1. Engle-Granger
2. Phillips-Ouliaris
3. Johansen-test

Engle-Granger

Engle-Granger-metoden konstruerar först residualer (fel) utifrån den statiska regressionen.Residualerna testas för förekomst av enhetsrötter med hjälp av ADF eller ett liknande test. Om tidsserien är kointegrerad kommer residualerna att vara praktiskt taget stationära. Ett stort problem med Engle-Granger-metoden är att valet av beroende variabel kan leda till olika slutsatser (Armstrong, 2001), ett problem som korrigeras av nyare tester som Phillips-Ouliaris och Johansens.

H0: Ingen kointegration existerar
H1: Kointegration existerar

Detta test utförs vanligtvis med hjälp av programvara som MATLAB eller STAT (med hjälp av kommandot egranger).

I R laddar du ner koden ”adf.R” som finns här på University of Illinois webbplats. En översikt över stegen finns här (scrolla ner till Cointegration: Engle-Granger Test); du behöver den här tabellen med kritiska värden för Engle-Granger-testet.

Phillips-Ouliaris

Philips-Ouliaris (1990) är ett residualbaserat enhetsrotstest. Det är en förbättring av Engle-Ganger-testet. Före 1987 utgick tester för kointegration från antagandet att regressionsfel är oberoende med gemensam varians, vilket sällan är sant i verkligheten (Chaovalitwongse et. al, 2010).

H0: Ingen kointegration föreligger
H1: Kointegration föreligger

Philips-Ouliaris-testet tar hänsyn till kompletterande variabilitet (som härrör från det faktum att residualerna är skattningar i stället för faktiska parametervärden). Testet är också invariant för normalisering av kointegrationsförhållandet (dvs. vilken variabel som räknas som beroende variabel).

Johansen-test

Johansens test är en annan förbättring av Engle-Granger-testet. Det undviker problemet med att välja en beroende variabel samt problem som uppstår när fel förs från ett steg till nästa. Testet kan således upptäcka flera kointegreringsvektorer.

Armstrong, J. Principles of Forecasting: A Handbook for Researchers and Practitioner. Springer Science & Business Media
Chaovalitwongse, W. et. al (2010). Computational Neuroscience. Springer Science & Business Media.
Engle, R. F., and C. W. J. Granger. 1987. Samintegration och felkorrigering: Representation, estimering och testning. Econometrica 55: 251-276.
Granger, C.; Newbold, P. (1974). Spurious Regressions in Econometrics. Journal of Econometrics. 2 (2): 111-120. doi:10.1016/0304-4076(74)90034-7
P. C. B. Phillips och S. Ouliaris (1990): Asymptotic Properties of Residual Based Tests for Cointegration. Econometrica 58, 165-193.
Rao, B. (2007). Cointegration: for the Applied Economist, Springer.

——————————————————————————

Behövs hjälp med en läx- eller provfråga? Med Chegg Study kan du få steg-för-steg-lösningar på dina frågor från en expert inom området. Dina första 30 minuter med en Chegg-handledare är gratis!