Kombinationer av fem siffror – Math Central

Hi Debbie,

Jag kan visa dig hur du skriver ner dem själv.

Först av allt hur många är det? Om du ska skriva ner en av dem har du fem valmöjligheter när det gäller vilken siffra du skriver ner först. När du har gjort det finns det 4 siffror kvar så du har 4 valmöjligheter för den andra siffran. Nu när du har valt de två första siffrorna finns det 3 kvar och du har alltså 3 valmöjligheter för den tredje siffran. Det finns alltså 2 valmöjligheter för den fjärde siffran och endast 1 valmöjlighet för den femte siffran. Du har alltså gjort 5 × 4 × 3 × 3 × 2 1 = 120 val och det finns 120 möjliga femsiffriga tal som består av 1, 2, 3, 4 och 5 om ingen siffra får upprepas.

Du kan skriva ner dem i numerisk ordning från den minsta till den största. Det minsta är 12345 följt av 12354. Detta är de enda möjligheterna med 123 på de tre första platserna. Den näst största kommer att ha 124 på de tre första platserna. Återigen i numerisk ordning är de 12435 och 12453. Den näst största kommer att ha 125 på de tre första platserna och de är 12534 och 12543. Hittills har jag listat alla möjligheter med 12 på de två första platserna. de är

12345
12354
12435
12453
12534
12543

Omse nu möjligheterna med 13 som de två första siffrorna. Genom att använda ett argument som ovan finner jag ytterligare 6.

13245
13254
13425
13452
13524
13542

På liknande sätt finns det ytterligare 6 med 14 som de två första siffrorna och sedan ytterligare 6 med 15 som de två första siffrorna. Detta ger totalt 6 × 4 = 24 möjligheter med 1 som första siffra.

Nu börjar vi igen med 2 som första siffra. Den minsta siffran är 21345, den största är 25431 och återigen finns det 24 möjligheter. Upprepa denna process igen med 3 som första siffra, sedan 4 som första siffra och slutligen 5 som första siffra. Totalt får du 5 × 24 = 120 möjligheter.

Jag hoppas att detta hjälper dig,
Penny