Hodge Conjecture

Under 1900-talet upptäckte matematiker kraftfulla sätt att undersöka formerna hos komplicerade objekt. Den grundläggande idén är att fråga i vilken utsträckning vi kan approximera formen på ett givet objekt genom att limma ihop enkla geometriska byggstenar av ökande dimension. Denna teknik visade sig vara så användbar att den generaliserades på många olika sätt, vilket så småningom ledde till kraftfulla verktyg som gjorde det möjligt för matematikerna att göra stora framsteg när det gällde att katalogisera den mängd olika objekt som de stötte på i sina undersökningar. Tyvärr kom förfarandets geometriska ursprung att döljas i denna generalisering. I någon mening var det nödvändigt att lägga till delar som inte hade någon geometrisk tolkning. Hodge-konjekturen hävdar att för särskilt trevliga typer av utrymmen som kallas projektiva algebraiska sorter är de delar som kallas Hodge-cykler i själva verket (rationella linjära) kombinationer av geometriska delar som kallas algebraiska cykler.

Bildkrediter: www-gap.dcs.st-and.ac.uk/~history/Mathematicians/Hodge.html