Geometrisk sannolikhet

Problem av följande typ, och deras lösningstekniker, studerades för första gången på 1700-talet, och det allmänna ämnet blev känt som geometrisk sannolikhet.

• (Buffons nål) Hur stor är chansen att en nål som släpps slumpmässigt på ett golv som är markerat med parallella linjer med lika stort avstånd kommer att korsa en av linjerna?
• Vad är medellängden för en slumpmässigt vald korda i en enhetscirkel? (jfr Bertrands paradox).
• Vad är chansen att tre slumpmässiga punkter i planet bildar en spetsig (snarare än trubbig) triangel?
• Vad är medelarean av de polygonala områden som bildas när slumpmässigt orienterade linjer sprids över planet?

För matematisk utveckling se Salomons kortfattade monografi.

Sedan slutet av 1900-talet har ämnet delats upp i två ämnen med olika tyngdpunkter. Integralgeometri utgick från principen att de matematiskt naturliga sannolikhetsmodellerna är de som är invarianta under vissa transformationsgrupper. Detta ämne betonar systematisk utveckling av formler för beräkning av förväntade värden som är förknippade med de geometriska objekt som härrör från slumpmässiga punkter, och kan delvis ses som en sofistikerad gren av multivariat kalkyl. Stokastisk geometri betonar själva de slumpmässiga geometriska objekten. Till exempel: olika modeller för slumpmässiga linjer eller för slumpmässiga tessellationer av planet; slumpmässiga uppsättningar som bildas genom att låta punkter i en rumslig Poisson-process vara (till exempel) centrum för skivor.