Gauge symmetry (matematik)

I matematiken medger varje lagrangiansystem i allmänhet gaugesymmetrier, även om det kan hända att de är triviala. I teoretisk fysik är begreppet gaugesymmetrier som beror på parameterfunktioner en hörnsten i samtida fältteori.

En gaugesymmetri hos en lagrangian L {\displaystyle L} definieras som en differentialoperator på ett vektorbunt E {\displaystyle E}. som tar sina värden i det linjära rummet av (variationella eller exakta) symmetrier av L {\displaystyle L} . Därför är en mätarsymmetri av L {\displaystyle L} beror på delar av E {\displaystyle E} och deras partiella derivata. Detta är t.ex. fallet med mätarsymmetrier i klassisk fältteori. Yang-Mills gauge-teori och gaugegravitationsteori är exempel på klassiska fältteorier med gaugesymmetrier.

Gaugesymmetrier har följande två särdrag.

1. Som lagrangesymmetrier uppfyller gaugesymmetrier av en lagrangian för det första Noethers sats, men den motsvarande bevarade strömmen J μ {\displaystyle J^{\mu }} har en särskild superpotentialform J μ = W μ + d ν U ν μ μ {\displaystyle J^{\mu }=W^{\mu }+d_{\nu }U^{\nu \mu }} där den första termen W μ {\displaystyle W^{\mu }} försvinner på lösningar av Euler-Lagrange ekvationerna och den andra är en gränsterm, där U ν μ {\displaystyle U^{\nu \mu }} kallas en superpotential.
2. I enlighet med den andra Noethersatsen finns det en en-till-en-korrespondens mellan en lagrangians gaugesymmetrier och de Noetheridentiteter som Euler-Lagrangeoperatorn uppfyller. Följaktligen karakteriserar gaugesymmetrierna degenerationen hos ett lagrangiansystem.

Bemärk att i kvantfältsteorin är ett genererande funktionellt inte invariant under gauge-transformationer, och gaugesymmetrier ersätts med BRST-symmetrier, som är beroende av spöken och verkar både på fält och spöken.