Articles / december 24, 2021

Galileiska transformationer – Teknisk fysik

Galileiska transformationer används för att omvandla några fysikaliska storheter som positionskoordinater, hastighet, acceleration, tid etc. från en tröghetsreferensram till en annan referensram.

För att förklara ovanstående fakta, låt oss betrakta två referensramar S och S’ enligt fig. Ramen s är i vila och ramen s’ rör sig längs X-riktningen med hastigheten v.

Antag att det finns två observatörer som observerar en serie händelser, t.ex. positionen för en kropp med massan m som en funktion av tiden. Den ena utför experimentet med avseende på tröghetsramen x,y,z och den andra befinner sig i det primära koordinatsystemet x’,y’,z’. Det primära koordinatsystemet är i relativ rörelse i förhållande till tröghetskoordinatsystemet

Låt en händelse äga rum i punkten P. Detta kan observeras av två observatörer, en som befinner sig vid ramarnas origo O och den andra observatören som befinner sig vid ramarnas origo O’ i ramS’. Vid t = 0 sammanfaller origina O ochO’ i ramarna S och S’.

Låt r vara massans position med avseende på tröghetsramen och r’ är positionen med avseende på den primära koordinaten. Ursprunget för två system förskjuts med R.

$\bar{r}'=\bar{r}-\bar{R}$ ………………..(1.1)

Tar man derivat

$\bar{v}'=\bar{v}-\bar{V}$ ………………..(1.2)

och

$\bar{a}'=\bar{a}-\bar{A}$ ………………..(1.3)

Om $\bar{V}$ är konstant eller med andra ord är den relativa rörelsen av primära koordinater enhetlig, $\bar{A}=0$

eller

$\bar{a}'=\bar{a}\Rightarrow m\bar{a}'=m\bar{a}$

Därmed är accelerationen på en partikel i tröghetsreferensramar densamma, även om de rör sig med konstant hastighet i förhållande till varandra.

eller

$\bar{F}'=\bar{F}$

Varvid $\bar{F}$ ärkraften på grund av fysisk växelverkan som observeras i tröghetsramen och $\bar{F}'$ är samma kraft som mäts i den primära koordinaten. Kraften är densamma i båda koordinatsystemen. Således är rörelsekvationerna i ett system som rör sig enhetligt i förhållande till tröghetssystem identiska med rörelsekvationerna i tröghetssystemet. Alla system som förflyttar sig enhetligt med avseende på tröghetssystem är identiska. Eller den andra rörelselagen är invariant under den galileiska transformationen

Ovanstående argument skulle naturligtvis vara giltiga endast om den relativa rörelsen i det primära koordinatsystemet inte på något sätt är jämförbar med ljusets hastighet. Om systemet rör sig med en hastighet som är jämförbar med ljusets skulle det uppstå flera komplikationer. Det skulle diskuteras senare genom att följa Einsteins speciella relativitetsteori.

Om vi väljer att koordinatsystemens ursprung ska sammanfalla vid t = 0, $\bar{R}=\bar{V}t$ så kan vi skriva,

$\bar{r}'=\bar{r}-\bar{V}t$ och $t'=t$

Dessa är kända som Galileiska transformationer.

Låt koordinaterna för P som observeras från O vara (x, y, z, t) och från O’ vara (x’, y’, z’, t’). Relationen mellan P:s koordinater i ramarna S och S’ är

x’ = x – vt,

y’ = y,

z’ = z

Universe

Galileiska transformationer – Teknisk fysik

Galileiska transformationer används för att omvandla några fysikaliska storheter som positionskoordinater, hastighet, acceleration, tid etc. från en tröghetsreferensram till en annan referensram.

För att förklara ovanstående fakta, låt oss betrakta två referensramar S och S’ enligt fig. Ramen s är i vila och ramen s’ rör sig längs X-riktningen med hastigheten v.

Låt en händelse äga rum i punkten P. Detta kan observeras av två observatörer, en som befinner sig vid ramarnas origo O och den andra observatören som befinner sig vid ramarnas origo O’ i ramS’. Vid t = 0 sammanfaller origina O ochO’ i ramarna S och S’.

Leave a Reply Cancel