Fourieranalys

Fourieranalys är en metod för att definiera periodiska vågformer s i termer av trigonometriska funktioner s. Metoden har fått sitt namn från en fransk matematiker och fysiker vid namn Jean Baptiste Joseph, Baron de Fourier, som levde under 1700- och 1800-talen. Fourieranalysen används inom elektronik, akustik och kommunikation.

Många vågformer består av energi vid en grundfrekvens och även vid harmoniska frekvenser (multiplar av grundfrekvensen). De relativa andelarna av energin i grundfrekvensen och de harmoniska frekvenserna bestämmer vågens form. Vågfunktionen (vanligen amplitud, frekvens eller fas i förhållande till tiden) kan uttryckas som en summa av sinus- och cosinusfunktioner s som kallas Fourierserier , vilka definieras entydigt av konstanter som kallas Fourierkoefficienter s. Om dessa koefficienter representeras av a , a 1 , a 2 , a 3 , …, a n , … och b 1 , b 2 , b 3 , …, b n , …, så har Fourierserien F ( x ), där x är en oberoende variabel (vanligen tid), följande form:

F ( x ) = a /2 + a 1 cos x + b 1 sin x + a 2 cos 2 x + b 2 sin 2 x + …
+ a n cos nx + b n sin nx + …

I Fourieranalysen är målet att beräkna koefficienterna a , a 1 , a 2 , a 3 , …, a n och b 1 , b 2 , b 3 , …, b n upp till största möjliga värde på n . Ju större värde på n (dvs. ju fler termer i serien vars koefficienter kan bestämmas), desto noggrannare blir Fourier-serierepresentationen av vågformen.

Sammanställning av Fourier-syntes .