Craigs frågor – Sand och atomer

Okej, här är det, den första delen av – den mycket efterlängtade – Craig’s Questions. Den första frågan kom till efter en konversation med någon som studerar matematik. Han (Andy) släppte slumpmässigt in följande fras i samtalet om siffror, som ett uttalande avsett att väcka förundran. Uttalandet gjorde dock mer än så för mig, det väckte min nyfikenhet och jag kände mig tvungen att sätta mig ner och räkna ut det själv. Men här är en sak att tänka på innan vi går vidare, siffror, bortom en viss punkt, förlorar sin betydelse för oss. Jag tror inte riktigt att vår hjärna fungerar bra när det gäller att visualisera siffror bortom tusental, och den kämpar förmodligen till och med med med det. Jag vet till exempel att jag inte kan visualisera 10 000 äpplen. Jag förstår konceptet med talet, men jag kan inte skapa en exakt bild av det i mitt huvud. Skulle den vara lika stor som jag om de fortfarande var i sina lådor? (Förmodligen.) Hur bred skulle den vara om vi stakade upp dem på min höjd (2,5 meter)? Dessa svar är helt enkelt inte möjliga för min intuition, och jag misstänker att du inte är annorlunda. Följande fråga utnyttjar detta och tvingar oss in på Avogadros tal, matematik och direkta jämförelser. Till en början verkar dessa typer av påståenden eller frågor omöjliga att besvara, och om någon gav ett tillräckligt säkert svar på det ena eller andra sättet kan man vara benägen att tro på dem och gå vidare med sin dag. Förhoppningsvis inser du att det är roligare att räkna ut det.

Läs den här frågan, tänk på den och gissa (inget fusk eller att räkna ut det själv, vi går igenom matematiken tillsammans senare). Jag vill gärna veta vad du tänkte. För att göra detta ännu roligare kan du kommentera (nedan) eller twittra mig (@Sci_McInnes) din intuitiva gissning nu innan vi går vidare. Jag skulle verkligen vilja veta vad du tycker!

Så här kommer den första frågan:

”Är det sant att det finns fler atomer i ett sandkorn än vad det finns sandkorn på jorden?”

Förbaskat, den där sanden ser fin ut. Image credit: Craig McCubbin

Så, först till den (för kemister) lätta delen: hur många atomer finns det i ett sandkorn?

För att göra detta måste vi känna till Avogadros tal (trevlig video). Detta tal talar om hur många atomer det finns i en mol av ett ämne (dvs. hur många atomer det finns i 12 gram kol-12, till exempel); svaret är 6,022×1023. Det är ett stort tal. Vi använder Avogadros tal för att få fram antalet atomer i ett sandkorn på följande sätt (pssst, hoppa över det här om du inte gillar matte, leta bara efter det andra blå ”pssst”.):

Avogadros tal =antal molekyler i gram sand (1,004×1022)

Vikt av en molekyl av sand

Vi multiplicerar sedan detta med tre eftersom det finns tre atomer i varje molekyl. Svaret är 3,012×1022.

Så nu vet vi antalet atomer i ett gram sand, vi måste räkna ut hur många sandkorn det finns i ett gram och multiplicera det med antalet atomer i samma vikt.

Om ett medelstort sandkorn tar upp 0,5 mm utrymme (0,0005 cm3) och 1 cm3 sand väger ~2.8 g så väger ett medelstort sandkorn ungefär 0,0014 g (1,4 mg)

Nu: antal atomer per gram x antal korn per gram = antal atomer i ett korn

0,0014 x 3,012×1022 = 4,33×1019

(Pssst, lyssna noga här) Det betyder att det finns 43 kvintiljoner atomer i ett sandkorn. Fan, det är en stor siffra.

Nu, hur många sandkorn finns det på jorden?

Bildkrediter: Craig McCubbin (wikimedia)

Den här biten var lite knepigare. Jag kunde inte bara rakt av gissa det eftersom jag inte har någon karta eller någon uppfattning om hur djupt sandkornen går i en öken, eller på en strand, eller ens i en sandlåda för en olympisk match i beachvolleyboll. Så jag var tvungen att slå upp det och uppskattningarna varierar från 7,5×1018 till 7×1021. Det verkar som om alla dessa uppskattningar inte tar hänsyn till öknar och hav, så jag tror att vi kan säga att även den övre uppskattningen här är ganska försiktig. Låt oss jämföra de två siffrorna och se vilket som är störst: 7 sextiljoner eller 43 kvintiljoner? Det stämmer, ni gissade det, det är 7 sextiljoner (7×1021).

Så det betyder att även om vi är ganska försiktiga med våra uppskattningar, och för att besvara vår ursprungliga fråga, finns det fler sandkorn på jorden än det finns atomer i ett sandkorn, med minst tre storleksordningar. Fantastiskt! Jag måste säga, oavsett resultatet, att bara det faktum att vi kan överväga dessa frågor med en viss grad av precision verkligen är det verkligt häpnadsväckande och det är därför jag bestämde mig för att skriva om det i dag; vetenskapen är fantastisk.

Tack för den ständiga strömmen av ”Craigs frågor” går till Sam (@_whitewashed) och de många intressanta samtalen med Kieran och Andy. Om du har en fråga som du vill att jag ska besvara kan du twittra mig (@Sci_McInnes) eller mejla mig c (dot) mcinnes (dot) chem (at) gmail (dot) com så ska jag göra mitt bästa för att besvara dem.