Acest articol include o listă de referințe generale, dar rămâne în mare parte neverificat deoarece nu are suficiente citate în linie corespunzătoare. Vă rugăm să contribuiți la îmbunătățirea acestui articol prin introducerea unor citate mai precise. (Octombrie 2009) (Aflați cum și când să eliminați acest mesaj șablon)
În matematică, orice sistem lagrangian admite în general simetrii gauge, deși se poate întâmpla ca acestea să fie triviale. În fizica teoretică, noțiunea de simetrii gauge care depind de funcțiile parametrilor este o piatră de temelie a teoriei câmpurilor contemporane.
O simetrie gauge a unui lagrangian L {\displaystyle L} 
este definită ca un operator diferențial pe un anumit pachet vectorial E {\displaystyle E} 
care își ia valorile în spațiul liniar al simetriilor (variaționale sau exacte) ale lui L {\displaystyle L}. . Prin urmare, o simetrie gauge a lui L {\displaystyle L} depinde de secțiunile lui E {\displaystyle E}. și derivatele lor parțiale. De exemplu, acesta este cazul simetriilor de gabarit în teoria clasică a câmpurilor. Teoria gauge Yang-Mills și teoria gravitației gauge exemplifică teoriile clasice de câmp cu simetrii gauge.
Simetriile gauge posedă următoarele două particularități.
- Fiind simetrii lagrangiane, simetriile gauge ale unui lagrangian satisfac prima teoremă a lui Noether, dar curentul conservat corespunzător J μ {\displaystyle J^{\mu }}
ia o formă superpotențială particulară J μ = W μ + d ν U ν μ μ {\displaystyle J^{\mu }=W^{\mu }+d_{\nu }U^{\nu \mu }} 
unde primul termen W μ {\displaystyle W^{\mu }} 
dispare pe soluțiile ecuațiilor Euler-Lagrange, iar cel de-al doilea este un termen limită, unde U ν μ {\displaystyle U^{\nu \mu }} 
se numește superpotențial.
- În conformitate cu a doua teoremă a lui Noether, există o corespondență biunivocă între simetriile gauge ale unui lagrangian și identitățile Noether pe care le satisface operatorul Euler-Lagrange. În consecință, simetriile gauge caracterizează degenerarea unui sistem lagrangian.
Rețineți că, în teoria cuantică a câmpurilor, o funcțională generatoare nu reușește să fie invariantă sub transformări gauge, iar simetriile gauge sunt înlocuite cu simetriile BRST, care depind de fantome și acționează atât asupra câmpurilor, cât și asupra fantomelor.
.
Leave a Reply