Revoluția copernicană (carte)

Aceasta este o revizuire în curs a acestei pagini. Este posibil să difere de ultima revizuire acceptată, care a fost acceptată la 13 ianuarie 2011.

Revoluția copernicană: Planetary Astronomy in the Development of Western Thought (Astronomia planetară în dezvoltarea gândirii occidentale) este o carte scrisă de Thomas S. Kuhn și publicată în 1957 la Harvard University Press.

Thomas S. Kuhn este autorul cărții epocale Structure of Scientific Revolutions (1962), o carte care a deschis calea unei noi viziuni filosofice/sociologice asupra științei și a celor care o practică. În ea, Kuhn introduce conceptul de schimbare de paradigmă, o schimbare bruscă de perspectivă a membrilor unei comunități științifice care are loc în timpul unei schimbări revoluționare în domeniul lor. El îi descrie pe oamenii de știință care lucrează în timpul perioadelor de știință nerevoluționară („normală”) ca fiind cei care rezolvă un fel de puzzle care nu se deosebește de puzzle-uri sau cuvinte încrucișate. Cititorul care se așteaptă să găsească în Revoluția copernicană unele contururi ale renumitei filosofii a lui Kuhn va fi dezamăgit. Termenii „paradigmă” și „știință normală” nu apar în ea; cartea este mai mult o lucrare istorică decât una filosofică.

Revoluția copernicană, prima carte a lui Kuhn, este una dintre cele mai bine vândute cărți scrise vreodată despre istoria științei. În 2003, ediția Harvard University Press se afla la cel de-al 24-lea tiraj, iar acest lucru exclude ediția Vintage Book. A fost una dintre primele publicații ale lui Kuhn în domeniul istoriei științei; anterior, el publicase șase lucrări în acest domeniu, despre chimia secolului al XVII-lea și despre ciclul Carnot. Cartea și-a avut originea în notițele pentru un curs de științe de la Harvard, bazat pe o abordare istorică. Cursul nu se referea atât de mult la știința în sine, ci mai mult la o înțelegere a științei destinată studenților din afara științelor. Această origine a cărții este importantă pentru a înțelege caracterul ei.

Prin „Revoluția copernicană” Kuhn se referă la perioada din istoria științei care este mai frecvent denumită „Revoluția științifică”. Perioada este clar definită: începe cu publicarea lucrării lui Copernic De Revolutionibus Orbium Coelestium în 1543 și se încheie cu apariția lucrării lui Newton Philosophiae Naturalis Principia Mathematica în 1687. A doua jumătate din Revoluția copernicană a lui Kuhn acoperă perioada de un secol și jumătate de la moartea lui Copernic, în timp ce prima jumătate a cărții tratează peste două mii de ani de dezvoltare a cosmologiei preoperniciene.

Acest articol din Citizendium rezumă Revoluția Copernicană și, făcând acest lucru, spune povestea unuia dintre cele mai fascinante lanțuri de evenimente din istoria științei, așa cum este văzut prin ochii lui Thomas Kuhn.

Cuprins

După cum am precizat, Kuhn dedică prima jumătate a cărții sale viziunii precopernicane a omenirii asupra universului. Expunerea sa începe cu egiptenii, trece prin Antichitate, prin Evul Mediu, prin Evul Mediu târziu și până la Copernic. Kuhn descrie recunoașterea încet-încet-încet de către civilizația occidentală a unui cosmos care părea să fie format din Soare, Lună, planete, stele pe o sferă înconjurătoare și, bineînțeles, Pământul în centrul tuturor.

Când Kuhn, în capitolul 5, discută despre propria operă a lui Copernic, este remarcabil faptul că se referă la descoperirea acestuia din urmă: Soarele, nu Pământul, este centrul geometric al Universului – ca la „inovația” lui Copernic, nu ca la „revoluția” sa. Se poate argumenta că acest lucru subestimează importanța contribuției istorice a lui Copernic la astronomie, dar este coerent, deoarece Kuhn preferă să numească întreaga perioadă de 145 de ani care începe în 1543 drept „revoluția copernicană”. Cu toate acestea, cartea tratează inovația lui Copernic – trecerea de la un univers geocentric la un univers heliocentric – ca pe un punct crucial și esențial în dezvoltarea cosmologiei și astronomiei. Potrivit lui Kuhn, revoluția copernicană nu a fost doar o revoluție în astronomie, ci a implicat, de asemenea, o revoluție în știință și filozofie, iar Kuhn relatează modul în care soluția dată de un astronom la o problemă aparent tehnică a modificat în mod fundamental atitudinea oamenilor față de problemele de bază ale vieții cotidiene. Revoluția copernicană, în accepțiunea pe care Kuhn o dă termenului, implică fiecare o reformă a conceptelor fundamentale ale astronomiei, în al doilea rând o modificare radicală în alte științe, impusă de mișcarea Pământului, iar în al treilea rând un efect și mai cuprinzător asupra filozofiei, religiei și valorilor, ca urmare a faptului că nu se mai vede Pământul ca fiind centrul unic al creației lui Dumnezeu.

Capitolul 1: Universul antic cu două sfere

Primul capitol explică cosmologiile primitive ale egiptenilor și babilonienilor. Acesta tratează o bună parte din teoria astronomică, cum ar fi mișcarea aparentă a Soarelui văzută de pe Pământ; introduce concepte precum ecliptica, solstițiul de iarnă/vară și echinocțiul vernal/autumnal. Când intră în scenă cultura greacă antică, este introdus cel mai vechi model cosmologic – sau mai degrabă un cadru pentru o cosmologie, deoarece planetele trebuie încă plasate în interiorul acestuia – „Universul cu două sfere” (un termen inventat de Kuhn). Acesta constă într-un Pământ micuț, sferic și staționar, aflat în centrul geometric al marii sfere în rotație (cu o frecvență de 24 de ore) a stelelor (Firmamentul). Kuhn susține că ideea că astronomia poate furniza un model cosmologic este una dintre cele mai semnificative și caracteristice noutăți pe care le-am moștenit de la civilizația greacă antică.

Capitolul 2: Problema planetelor

Pentru greci și succesorii lor, Soarele și Luna erau două dintre cele șapte planete. Kuhn descrie o imagine rudimentară a universului care a rămas actuală în cărțile elementare de astronomie și cosmologie până la începutul secolului al XVII-lea, mult după moartea lui Copernic. Pământul se află în centrul sferei stelare care delimitează universul. Din exterior spre interior se află orbitele lui Saturn, Jupiter, Marte, Soare, Venus, Mercur și Lună. Capitolul 2 detaliază modul în care, într-un model mai rafinat, mișcarea retrogradă a planetelor este explicată prin epicicluri, cercuri mici care se rotesc uniform în jurul unui punct de pe circumferința unui al doilea cerc, deferent, care se rotește uniform. Această cosmologie elenistică a culminat în Almagestul lui Ptolemeu (cca 150 d.Hr.), o carte care tratează o teorie complicată concepută pentru a prezice aparițiile planetelor pe cer. În cuvintele lui Kuhn, Almagestul lui Ptolemeu a fost „primul tratat matematic sistematic care a oferit o descriere completă, detaliată și cantitativă a tuturor mișcărilor cerești”. În general, mișcările planetare din Almagest sunt compuse din epicicluri cu centre pe deferenți, dar Ptolemeu a introdus și ecuațiile. Un ecuant este un punct în raport cu care rotația deferentului este uniformă, dar ecuantul este decalat față de centrul deferentului, astfel încât rotația deferentului văzut din centrul său este neuniformă. Aversiunea lui Copernic față de ecuanți și față de mișcarea neuniformă introdusă de aceștia a fost una dintre principalele sale motivații pentru a căuta un model planetar mai bun.

Capitolul 3: Universul cu două sfere în gândirea aristotelică

Acest capitol prezintă cosmologia și viziunea aristotelică asupra lumii. Potrivit lui Aristotel (384-322 î.Hr.) și succesorilor săi, universul este finit și delimitat de sfera stelelor, iar interiorul său este umplut în principal cu eter. Aristotel credea că însăși noțiunea de vid este absurdă, spațiul și materia sunt indisolubil legate între ele și, prin urmare, universul trebuie să fie umplut cu materie. Planetele sunt mișcate de învelișuri sferice homocentrice formate din eter. (Mai târziu, s-a crezut că învelișul era suficient de gros pentru a conține deferentul planetei și epiciclurile sale). Partea inferioară a învelișului cel mai interior – cel al lunii – împarte universul în două regiuni total disparate, umplute cu diferite tipuri de materie și supuse unor legi naturale diferite. Regiunea terestră, sublunară, în care trăiește omul, este plină de elemente: foc, aer, apă și pământ. Este regiunea varietății, a schimbării, a nașterii, a morții, a generării și a corupției. Mișcarea învelișului lunar împinge continuu cele patru elemente și, prin urmare, acestea nu pot fi niciodată observate în forma lor pură. Regiunea celestă, luna și dincolo de ea, în schimb, este eternă și neschimbătoare; ea este formată numai din elementul eter pur, transparent, fără greutate și incoruptibil.

Capitolul 4: Reformularea tradiției: De la Aristotel la copernicani

Capitolul 4 descrie perioada dintre Ptolemeu și Copernic. La începutul acestei perioade, Europa de Vest a pierdut cea mai mare parte a cunoștințelor antice odată cu căderea (476) Imperiului Roman de Vest. Califatul islamic și, într-o măsură mai mică, Imperiul Bizantin au devenit gardienii și conservatorii acestor cunoștințe. În timpul Evului Mediu Întunecat (care a durat până în jurul anului 1000 d.Hr.), chiar și faptul că Pământul este sferic a fost uitat. La începutul secolului al IV-lea, Lactantius a ridiculizat conceptul de pământ sferic. La mijlocul secolului al VI-lea, Kosmas, un călugăr alexandrin, a derivat o cosmologie creștină din Biblie. Universul său avea forma tabernacolului pe care Domnul l-a instruit pe Moise să îl construiască. Cu toate acestea, după cum subliniază Kuhn, aceste cosmologii nu au devenit niciodată doctrina oficială a Bisericii.

În secolele al XI-lea și al XII-lea, o parte din cunoștințele antice au fost redescoperite, la început prin intermediul califatului Cordoba din Spania. În această perioadă au fost importate tabele astronomice din Toledo (centrul de învățătură din Califatul Cordoba), iar Almagestul lui Ptolemeu și majoritatea scrierilor astronomice și fizice ale lui Aristotel au fost traduse din arabă în latină. Acesta a fost momentul în care s-a născut admirația europeană pentru „înțelepciunea antică” și „filosoful” (Aristotel). Inițial, Biserica Catolică a considerat știința antică redescoperită păgână, dar scolastici precum Sfântul Toma d’Aquino (1225-1274) au reușit să împace cunoștințele aristotelice cu doctrina creștină, iar combinația acestora a devenit viziunea creștină atotcuprinzătoare asupra lumii.

În acest climat intelectual nu ar fi fost loc pentru un Copernic să propună un model heliocentric. Cu toate acestea, așa cum am discutat în a doua jumătate a capitolului, mai târziu în Evul Mediu au fost exprimate unele critici la adresa viziunii asupra lumii a lui Aristotel. În cadrul școlii nominaliste pariziene, Nicole Oresme (d. 1382) a rupt câteva fisuri în țesătura gândirii aristotelice. Dar, oricâte obiecții ipotetice ar fi ridicat acești critici scolastici la adresa cosmologiei aristotelice, privind poziția centrală și imobilitatea pământului, mobilitatea și dimensiunea fizică a sferei stelare, de cele mai multe ori au găsit motive foarte bune pentru a-și respinge propriile obiecții și a concluziona că Aristotel avea dreptate până la urmă.

Explorările și călătoriile renascentiste (prima aterizare a lui Columb în America a fost făcută când Copernicus avea 19 ani) au ridicat noi întrebări și au dat exemplul pentru alte inovații. Tehnicile antice de calcul astronomic s-au dovedit a fi failibile, așa cum a scos clar la iveală erorile cumulative ale calendarului iulian. S-a descoperit cât de mult s-a înșelat Ptolemeu ca geograf. În comparație cu tumultul politic asociat cu reformele religioase ale lui Luther și Calvin, o inovație în astronomie părea un eveniment neglijabil. Toate acestea au dat mai multă libertate de gândire și au pregătit un climat intelectual care a permis inovația lui Copernic.

Au jucat un rol și aspectele mai intelectuale ale Renașterii. Umanismul, mișcarea savantă dominantă a epocii, era antiaristotelică dogmatică, iar criticile sale au facilitat oamenilor de știință să se desprindă de rădăcinile lui Aristotel. În plus, perspectiva neoplatonică a umaniștilor, cu gustul său estetic pentru matematica pură, a creat atmosfera care i-a insuflat lui Copernic dezgustul față de mișcarea neuniformă a planetelor pe care Ptolemeu o introdusese prin folosirea ecuațiilor.

Capitolul 5: Inovația lui Copernic

După cum se știe, inovația lui Copernic, descrisă în detaliu în capitolul 5, constă în două etape. În primul rând, se presupune că Pământul, aflat încă în centrul sferei stelare, face o rotație diurnă (24 de ore) în jurul axei sale. Astfel se explică rotația diurnă aparentă a Soarelui și a stelelor. Odată ce s-a făcut pasul unui Pământ în mișcare, următorul pas, orbitarea Pământului în jurul Soarelui, este mai ușor din punct de vedere conceptual. Kuhn explică faptul că acești doi pași (a se vedea articolul ecliptica pentru diagrame) nu sunt foarte consecvenți pentru înțelegerea mișcării aparente zilnice și anuale a Soarelui. Al doilea pas, însă, înlocuirea unui sistem geocentric cu un sistem heliocentric, are consecințe de mare amploare pentru înțelegerea mișcării planetelor. În special mișcarea retrogradă a planetelor devine un fenomen explicat mai elegant și, prin urmare, mult mai ușor de înțeles. În mod interesant, Kuhn subliniază faptul că Copernic era la curent cu modelul lui Aristarchus (cca. 310-230 î.Hr.), care presupunea, de asemenea, că Pământul orbitează în jurul Soarelui. (Trebuie menționat în paranteză că Copernicus a introdus o a treia mișcare. El a presupus că direcția axei Pământului se schimbă în timpul orbitei sale anuale, în timp ce, în realitate, aceasta face un unghi constant cu ecliptica invariantă. Prin urmare, Copernic a trebuit să introducă o mișcare anuală conică suplimentară pentru a da axei Pământului direcția sa constantă în spațiu.)

Copernic a aderat cât de mult a putut la ideile clasice ptolemeice. El și-a bazat în continuare teoria pe un univers finit delimitat de sfera stelelor și, de asemenea, credea că mișcarea planetelor trebuie să fie compusă din cercuri perfecte și că mișcările sunt uniforme. El a considerat eliminarea ecuațiilor (care induc mișcări neuniforme) drept una dintre cele mai importante contribuții ale sale la astronomia matematică. Din cauza aderenței sale la Ptolemeu, Kuhn afirmă că De Revolutionibus nu este un text revoluționar, ci mai degrabă un text care face revoluții. Scopul lui Copernic nu a fost acela de a oferi lumii o nouă cosmologie, ci de a rezolva defectele tehnice pe care le percepea în astronomia ptolemeică. Potrivit lui Kuhn, opera lui Copernic constă în astronomie planetară tehnică destul de îngustă, nu în cosmologie sau filozofie.

Din lucrarea lui Kepler (în jurul anului 1610) se știe că orbitele planetare sunt eliptice mai degrabă decât circulare și, prin urmare, nu este surprinzător faptul că modelul simplu al lui Copernic bazat pe orbite circulare este doar calitativ corect. Pentru a obține rezultate cantitative, Copernic a fost nevoit să introducă epicicluri, deși mai puține decât cele aplicate de Ptolemeu. Chiar și așa, predicțiile lui Copernic privind pozițiile planetare au fost la fel de exacte ca și cele ale lui Ptolemeu, nu mai bune.

Capitolul 6: Asimilarea astronomiei copernicane

Astronomii profesioniști au fost primii care au acceptat sistemul heliocentric. Unii dintre ei l-au acceptat ca pe un model de calcul și au păstrat tăcerea asupra realității sale. De exemplu, Erasmus Reinhold (1511-1553) a publicat în 1551 un nou set complet de tabele astronomice (tabelele prutenice, denumite după numele ducelui de Prusia) care au fost calculate prin metodele lui Copernic. Reinhold nu s-a declarat însă în favoarea mișcării Pământului. Georg Joachim Rheticus (1514-1576) a publicat o apărare a sistemului în 1540, chiar înainte de apariția De Revolutionibus. Michael Maestlin (1550-1631), de asemenea, a fost de acord că Pământul se rotește în jurul Soarelui.

Cu toate acestea, liderii religioși – în măsura în care erau conștienți de acest lucru – s-au opus noului model, deoarece îl vedeau în contradicție flagrantă cu Scriptura. Biserica Catolică a devenit pe deplin conștientă de doctrina lui Copernic abia după ce Galileo Galilei a început să o propage în Italia după 1610, iar în 1616 a fost inclusă în Index (lista de cărți interzise de Biserica Catolică). Pentru publicul larg era de la sine înțeles că Pământul nu se mișcă și, timp de aproape un secol după Copernic, a fost foarte greu să convingi pe cineva că rezultatul mișcării Pământului nu va fi catastrofal.

Tycho Brahe (1546-1601), cel mai mare astronom cu ochiul liber din istorie, nu l-a urmat pe Copernic, ci a dezvoltat propriul său sistem hibrid („Tychonic”) care avea Pământul în repaus în centrul unei sfere stelare în rotație, iar planetele orbitau în jurul Soarelui. Soarele și Luna orbitau în jurul Pământului, ca în sistemul ptolemeic. Colegul mai tânăr al lui Brahe, Johannes Kepler (1571-1630), a fost educat ca un copernican de către profesorul său Maestlin și a rămas așa toată viața sa. Kepler a revizuit sistemul într-un mod extrem de fundamental. El a renunțat la toate epiciclurile și a lăsat Pământul și celelalte planete să orbiteze în jurul Soarelui staționar pe orbite eliptice. Lucrarea sa Tabelele Rudolphine (1627), derivată din noua sa teorie și bazată pe observațiile superbe ale lui Brahe, a fost superioară tuturor tabelelor astronomice folosite anterior. Kepler rezolvase, după cum spune Kuhn, problema planetelor.

Cel mai faimos copernican din istorie, fără îndoială, este Galileo Galilei (1564-1642). El a fost primul astronom care s-a folosit de telescop. Cu toate acestea, munca sa a fost, în principal, o operațiune de racolare efectuată după ce victoria modelului heliocentric era clar la vedere. Galileo a observat pe suprafața Lunii văi și munți și a văzut că planeta Jupiter are sateliți. Ambele fapte nu au dovedit nimic cu privire la validitatea modelului copernican, dar au avut un mare impact psihologic, deoarece au arătat că cerul nu este atât de maiestuos pe cât s-a crezut întotdeauna că este; el seamănă cu regiunile sublunare ale cosmosului. Galilei a descoperit, de asemenea, petele solare și a văzut că Firmamentul purta mult mai multe stele decât cele văzute cu ochiul liber. Un sprijin cert pentru teoria lui Copernic a fost dat de descoperirea de către Galilei a fazelor lui Venus. Cu ajutorul telescopului se poate vedea că Venus este uneori „nouă”, ca Luna nouă, iar alteori „plină”, ca Luna plină. Acest lucru se poate întâmpla numai dacă Venus se învârte în jurul Soarelui pe o orbită care se află în interiorul orbitei Pământului, ceea ce a fost una dintre previziunile făcute de Copernic și dovedite acum în mod convingător de Galileo.

Kuhn descrie cum, în a doua jumătate a secolului al XVII-lea, toți astronomii profesioniști au devenit adepți ai modelului heliocentric, în ciuda rezistenței bisericii catolice. Publicului larg i-a luat cea mai mare parte a secolului al XVIII-lea pentru a se converti la noua viziune asupra lumii. Cu toate că, încă din 1873, un fost președinte al unui colegiu american de profesori a publicat o lucrare în care îi condamna pe Copernic, Newton și mulți alți distinși astronomi pentru că se îndepărtau de cosmologia scripturală.

Capitolul 7: Noul Univers

Înainte ca noua viziune asupra lumii să poată fi acceptată pe scară largă, a trebuit să se răspundă la întrebări precum:

: De ce cad corpurile grele spre suprafața Pământului care se rotește? Cât de departe sunt stelele? Ce mișcă planetele acum că sferele aristotelice nu mai sunt acolo pentru a le propulsa? Ce menține planetele pe orbită? Multe dintre aceste întrebări își găsesc răspunsul în Principia lui Isaac Newton (1687), care descrie un cosmos infinit în care planetele și stelele se atrag reciproc cu o forță proporțională cu masele lor. Prin urmare, cele mai multe istorii ale astronomiei planetare merg de la Kepler și Galileo direct la Newton. Cu toate acestea, Kuhn face un ocol prin atomism și teoria vortexului a lui Descartes.

Kuhn începe capitolul 7 prin a face plauzibil faptul că, odată ce sfera stelară și-a pierdut rolul de prim motor al sferelor planetare („cerurile” cosmologiei aristotelice), pasul conceptual către un univers infinit nemărginit nu este foarte mare. Kuhn relatează că, încă din 1576, copernicanul englez Thomas Digges a introdus ideea unui univers infinit într-o parafrazare, altfel simplă, a De Revolutionibus.

Remarcând că, la prima vedere, copernicanismul și atomismul par doctrine fără nicio legătură, Kuhn continuă explicând că atomiștii aveau nevoie de un vid infinit în care să se miște corpusculii lor. Atunci când se presupune că copernicanismul implică un univers infinit, cele două doctrine nu sunt atât de lipsite de legătură pe cât ar putea părea. Cel mai influent filozof al naturii din prima jumătate a secolului al XVII-lea, Descartes, credea că toate forțele sunt transmise prin ciocniri cu corpusculi. El a oferit prima declarație clară a legii mișcării inerțiale: un corpuscul în mișcare va continua să se deplaseze cu aceeași viteză în linie dreaptă, cu excepția cazului în care se ciocnește cu o altă particulă. Descartes credea că, prin coliziuni, corpusculii se organizează în vaste circulații („vortexuri”) și că aceste vortexuri transportă planetele în jurul Soarelui. Descartes a eliminat în mod explicit din filosofia naturală dihotomia dintre legile celeste și cele terestre, introdusă de Aristotel cu două mii de ani mai devreme.

În 1666, mult influențat de Descartes, Robert Hooke a formulat o teorie pentru mișcarea planetară care se baza pe inerție și pe echivalența legilor celeste și terestre. O planetă în mișcare ar trebui să se deplaseze uniform în linie dreaptă, scria el, dar, din moment ce știm că orbita sa se învârte în jurul Soarelui, trebuie să existe o forță de atracție care acționează între Soare și planetă. Deși credea că intensitatea acestei forțe va scădea odată cu creșterea distanței dintre Soare și planetă, nu știa cum să genereze o elipsă Kepler din aceasta. Această sarcină a fost lăsată pentru Newton. Newton a demonstrat cam în aceeași perioadă că o particulă punctiformă descrie o elipsă atunci când un corp imobil o atrage cu o forță invers proporțională cu distanța. Corpul greu se află într-unul dintre cele două focare ale elipsei. Cu toate acestea, Pământul nu este o particulă punctiformă. În 1685, Newton a demonstrat că toate corpusculii Pământului pot fi tratați ca și cum ar fi localizați în centrul Pământului. În cele din urmă, legile lui Kepler au fost explicate ca fiind atracția înnăscută dintre corpusculii fundamentali care constituie planetele și stelele. Doi ani mai târziu a apărut Principiile matematice ale filosofiei naturale ale lui Newton și revoluția copernicană a fost finalizată.

Note

1. Cu excepția faptului că „paradigmă” apare în prefață (p. ix) și la p. 222, în ambele locuri în sensul său convențional.
2. N. M. Swerdlow, An Essay on Thomas Kuhn’s First Scientific Revolution, The Copernican Revolution, Proceedings of the American Philosophical Society, vol 148, pp. 64-120 (2004)
3. Kuhn scrie Coelestium ca Caelestium, care este ortografia latină mai frecventă. Cu toate acestea, frontispiciile originale dau Cœlestium.
4. Swerdlow loc. cit. nu este de acord că umanismul neoplatonic a fost relevant pentru motivația lui Copernic.
5. Kuhn se bazează în ceea ce privește opinia liderilor protestanți din secolul al XVI-lea, Luther, Melanchthon și Calvin, pe lucrarea lui A. D. White: A History of the Warfare of Science with Theology in Christendom, Appleton, New York, (1896). O. Gingerich (2004), loc. cit., a prezentat motivele pentru care lucrarea lui White ar putea să nu fie complet fiabilă în acest punct.
6. Kuhn nu menționează că cartea a fost admisă patru ani mai târziu, dar cu o listă de rectificări adăugate. Corecțiile se refereau toate la realitatea, spre deosebire de comoditatea de calcul, a modelului.

.