Probabilitate geometrică

Problemele de tipul următor, precum și tehnicile de rezolvare a acestora, au fost studiate pentru prima dată în secolul al XVIII-lea, iar subiectul general a devenit cunoscut sub numele de probabilitate geometrică.

• (Acul lui Buffon) Care este șansa ca un ac aruncat la întâmplare pe o podea marcată cu linii paralele la distanțe egale să traverseze una dintre linii?
• Care este lungimea medie a unei coarde aleatoare a unui cerc unitar? (cf. Paradoxul lui Bertrand).
• Care este șansa ca trei puncte aleatoare din plan să formeze un triunghi acut (și nu obtuz)?
• Care este aria medie a regiunilor poligonale formate atunci când linii orientate aleatoriu sunt răspândite pe plan?

Pentru dezvoltarea matematică vezi monografia concisă a lui Solomon.

De la sfârșitul secolului al XX-lea, subiectul s-a divizat în două teme cu accente diferite. Geometria integrală a pornit de la principiul că modelele de probabilitate naturale din punct de vedere matematic sunt cele care sunt invariante sub anumite grupuri de transformări. Această temă pune accentul pe dezvoltarea sistematică a formulelor de calcul al valorilor așteptate asociate cu obiectele geometrice derivate din puncte aleatoare și poate fi privită, în parte, ca o ramură sofisticată a calculului multivariat. Geometria stocastică pune accentul pe obiectele geometrice aleatoare în sine. De exemplu: diferite modele pentru linii aleatoare sau pentru tezaurizări aleatoare ale planului; seturi aleatoare formate prin transformarea punctelor unui proces spațial Poisson în (să zicem) centre de discuri.

.