Model grafic

În general, modelele grafice probabilistice utilizează o reprezentare bazată pe grafuri ca bază pentru codificarea unei distribuții într-un spațiu multidimensional și un graf care este o reprezentare compactă sau factorizată a unui set de independențe care se mențin în distribuția specifică. Două ramuri de reprezentări grafice ale distribuțiilor sunt utilizate în mod obișnuit, și anume, rețelele bayesiene și câmpurile aleatoare Markov. Ambele familii înglobează proprietățile factorizării și ale independențelor, dar diferă în ceea ce privește setul de independențe pe care le pot codifica și factorizarea distribuției pe care o induc.

Rețeaua BayesianăEdit

Dacă structura de rețea a modelului este un graf aciclic dirijat, modelul reprezintă o factorizare a probabilității comune a tuturor variabilelor aleatoare. Mai precis, dacă evenimentele sunt X 1 , … , … , X n {\displaystyle X_{1},\ldots ,X_{n}}.

atunci probabilitatea comună satisface P = ∏ i = 1 n P {\displaystyle P=\prod _{i=1}^{n}P}}

unde pa ( X i ) {\displaystyle {\text{pa}}(X_{i})}

este setul de părinți ai nodului X i {\displaystyle X_{i}}.

(noduri cu muchii orientate spre X i {\displaystyle X_{i}}

). Cu alte cuvinte, distribuția comună se transformă într-un produs de distribuții condiționate. De exemplu, modelul grafic din figura prezentată mai sus (care, de fapt, nu este un graf aciclic direcționat, ci un graf ancestral) este format din variabilele aleatoare A , B , C , D {\displaystyle A,B,C,D}

cu o densitate de probabilitate comună care se factorizează ca P = P ⋅ P ⋅ P ⋅ P {\displaystyle P=P\cdot P\cdot P}

Cineva două noduri sunt condițional independente având în vedere valorile părinților lor. În general, orice două seturi de noduri sunt condițional independente având în vedere un al treilea set dacă în graf este valabil un criteriu numit d-separare. Independențele locale și independențele globale sunt echivalente în rețelele bayesiene.

Acest tip de model grafic este cunoscut sub numele de model grafic dirijat, rețea bayesiană sau rețea de credință. Modelele clasice de învățare automată, cum ar fi modelele Markov ascunse, rețelele neuronale și modelele mai noi, cum ar fi modelele Markov de ordin variabil, pot fi considerate cazuri speciale ale rețelelor Bayesiene.

Alte tipuriEdit

• Clasificatorul Naive Bayes în care folosim un arbore cu o singură rădăcină
• Rețeaua de dependență în care sunt permise ciclurile
• Clasificatorul augmentat cu un arbore sau modelul TAN
• Un graf factorial este un graf bipartit nedirijat care conectează variabilele și factorii. Fiecare factor reprezintă o funcție asupra variabilelor cu care este conectat. Aceasta este o reprezentare utilă pentru înțelegerea și implementarea propagării credinței.
• Un arbore de clișeu sau arbore de joncțiune este un arbore de clișee, utilizat în algoritmul arborelui de joncțiune.
• Un graf în lanț este un graf care poate avea atât muchii dirijate, cât și nedirijate, dar fără cicluri dirijate (adică, dacă începem de la orice vertex și ne deplasăm de-a lungul grafului respectând direcțiile oricăror săgeți, nu ne putem întoarce la vertexul de la care am pornit dacă am trecut de o săgeată). Atât grafurile aciclice dirijate, cât și grafurile nedirecționate sunt cazuri speciale de grafuri în lanț, care pot oferi, prin urmare, o modalitate de unificare și generalizare a rețelelor Bayesiene și Markov.
• Un graf ancestral este o extensie suplimentară, având muchii direcționate, bidirecționate și nedirecționate.
• Tehnici de câmp aleatoriu
  • Un câmp aleatoriu Markov, cunoscut și sub numele de rețea Markov, este un model pe un graf nedirecționat. Un model grafic cu multe subunități repetate poate fi reprezentat cu notația de placă.
  • Un câmp aleator condiționat este un model discriminativ specificat pe un graf nedirijat.
• O mașină Boltzmann restrânsă este un model generativ bipartit specificat pe un graf nedirijat.

.