Conjectura lui Hodge

În secolul al XX-lea matematicienii au descoperit metode puternice de investigare a formelor obiectelor complicate. Ideea de bază este să ne întrebăm în ce măsură putem aproxima forma unui obiect dat prin lipirea unor blocuri geometrice simple de dimensiuni din ce în ce mai mari. Această tehnică s-a dovedit a fi atât de utilă încât a fost generalizată în multe moduri diferite, ducând în cele din urmă la instrumente puternice care le-au permis matematicienilor să facă progrese mari în catalogarea diversității de obiecte pe care le-au întâlnit în investigațiile lor. Din păcate, originile geometrice ale procedurii au fost ascunse în această generalizare. Într-un anumit sens, a fost necesar să se adauge piese care nu aveau nicio interpretare geometrică. Conjectura lui Hodge afirmă că pentru tipuri deosebit de frumoase de spații numite varietăți algebrice proiective, piesele numite cicluri Hodge sunt de fapt combinații (raționale liniare) de piese geometrice numite cicluri algebrice.

Creditul imaginii: www-gap.dcs.st-and.ac.uk/~history/Matematicians/Hodge.html