Cointegrarea: Definition, Examples, Tests

Time Plot >

Ar fi bine să citiți mai întâi acest articol: Ce este ordinul de integrare?

Testele de integrare analizează serii de timp nestaționare- procese care au varianțe și medii care variază în timp. Cu alte cuvinte, metoda vă permite să estimați parametrii pe termen lung sau echilibrul în sistemele cu variabile cu rădăcină unitară (Rao, 2007).

Două seturi de variabile sunt cointeresate dacă o combinație liniară a acestor variabile are un ordin de integrare mai mic. De exemplu, există cointegrare dacă un set de variabile I(1) poate fi modelat cu combinații liniare care sunt I(0). Ordinul de integrare aici – I(1) – vă spune că un singur set de diferențe poate transforma variabilele nestaționare în staționare. Deși privirea unui grafic vă poate spune uneori dacă aveți un proces I(1), este posibil să trebuiască să efectuați un test, cum ar fi testul KPSS sau testul Augmented Dickey-Fuller, pentru a vă da seama.

Antecedente

Pentru a analiza seriile de timp cu metode clasice, cum ar fi cele mai mici pătrate ordinare, se face o presupunere: Varianțele și mediile seriilor sunt constante care sunt independente de timp (adică procesele sunt staționare). Seriile de timp nestaționare (sau variabilele cu rădăcină unitară) nu îndeplinesc această ipoteză, astfel încât rezultatele oricărui test de ipoteză vor fi distorsionate sau înșelătoare. Aceste serii trebuie să fie analizate cu metode diferite. Una dintre aceste metode se numește cointegrare.

Mai formal, cointegrarea este atunci când două serii temporale I(1) xt și yt pot fi descrise de procesul staționar
ut = yt – αxt.

Teste de cointegrare

Testele de cointegrare identifică relații stabile, pe termen lung, între seturi de variabile. Cu toate acestea, Rao (2007) remarcă faptul că, dacă testul nu reușește să găsească o astfel de relație, aceasta nu este o dovadă că nu există una – ci doar sugerează că nu există.

Trei dintre cele mai populare teste sunt:

1. Engle-Granger
2. Phillips-Ouliaris
3. Testul Johansen

Engle-Granger

Metoda Engle-Granger construiește mai întâi reziduurile (erorile) pe baza regresiei statice.Reziduurile sunt testate pentru prezența rădăcinilor unitare folosind ADF sau un test similar. În cazul în care seria temporală este cointegrată, atunci reziduurile vor fi practic staționare. O problemă majoră a metodei Engle-Granger este că alegerea variabilei dependente poate conduce la concluzii diferite (Armstrong, 2001), problemă corectată de teste mai recente, cum ar fi Phillips-Ouliaris și Johansen.

H0: Nu există cointegrare
H1: Există cointegrare

Acest test se realizează de obicei cu un software precum MATLAB sau STAT (folosind comanda egranger).

În R, descărcați codul „adf.R” găsit aici pe site-ul Universității din Illinois. O schiță a etapelor se găsește aici (derulați în jos până la Cointegration: Engle-Granger Test); veți avea nevoie de acest tabel de valori critice pentru testul Engle-Granger.

Phillips-Ouliaris

Philips-Ouliaris (1990) este un test de rădăcină unitară bazat pe reziduuri. Este o îmbunătățire față de testul Engle-Ganger; Înainte de 1987, testele pentru cointegrare funcționau pe baza ipotezei că erorile de regresie sunt independente cu varianță comună – ceea ce este rareori adevărat în viața reală (Chaovalitwongse et. al, 2010).

H0: Nu există cointegrare
H1: Există cointegrare

Testul Philips-Ouliaris ia în considerare variabilitatea suplimentară (care provine din faptul că reziduurile sunt estimări în loc de valorile reale ale parametrilor). Testul este, de asemenea, invariant față de normalizarea relației de cointegrare (adică ce variabilă este socotită drept variabilă dependentă).

Testul lui Johansen

Testul lui Johansen este o altă îmbunătățire față de testul Engle-Granger. Acesta evită problema alegerii unei variabile dependente, precum și problemele create atunci când erorile sunt transportate de la o etapă la alta. Ca atare, testul poate detecta mai mulți vectori de cointegrare.

Armstrong, J. Principles of Forecasting: A Handbook for Researchers and Practitioners (Un manual pentru cercetători și practicieni). Springer Science & Business Media
Chaovalitwongse, W. et. al (2010). Computational Neuroscience. Springer Science & Business Media.
Engle, R. F., și C. W. J. Granger. 1987. Cointegrarea și corecția erorilor: Reprezentare, estimare și testare. Econometrica 55: 251-276.
Granger, C.; Newbold, P. (1974). Spurious Regressions in Econometrics. Journal of Econometrics. 2 (2): 111-120. doi:10.1016/0304-4076(74)90034-7
P. C. B. Phillips și S. Ouliaris (1990): Asymptotic Properties of Residual Based Tests for Cointegration. Econometrica 58, 165-193.
Rao, B. (2007). Cointegration: for the Applied Economist, Springer.

——————————————————————————

Nevoie de ajutor cu o temă pentru acasă sau o întrebare de test? Cu Chegg Study, puteți obține soluții pas cu pas la întrebările dvs. de la un expert în domeniu. Primele 30 de minute cu un tutore Chegg sunt gratuite!