Analiza Fourier

Analiza Fourier este o metodă de definire a formelor de undă periodice s în termeni de funcții trigonometrice s. Metoda își trage numele de la un matematician și fizician francez pe nume Jean Baptiste Joseph, Baron de Fourier, care a trăit în secolele XVIII și XIX. Analiza Fourier este utilizată în electronică, acustică și comunicații.

Multe forme de undă sunt alcătuite din energie la o frecvență fundamentală și, de asemenea, la frecvențe armonice (multipli ai celei fundamentale). Proporțiile relative ale energiei în fundamentală și în armonice determină forma undei. Funcția de undă (de obicei, amplitudinea , frecvența sau faza în funcție de timp ) poate fi exprimată sub forma unei sume de funcții sinusoidale și cosinusoidale s numite serii Fourier , definite în mod unic de constante cunoscute sub numele de coeficienți Fourier s. Dacă acești coeficienți sunt reprezentați prin a , a 1 , a 2 , a 3 , …, a n , … și b 1 , b 2 , b 3 , …, b n , …, b n , …., atunci seria Fourier F ( x ), unde x este o variabilă independentă (de obicei timpul), are următoarea formă:

F ( x ) = a /2 + a 1 cos x + b 1 sin x + a 2 cos 2 x + b 2 sin 2 x + …
+ a n cos nx + b n sin nx + …

În analiza Fourier, obiectivul este de a calcula coeficienții a , a 1 , a 1 , a 2 , a 3 , …, a n și b 1 , b 2 , b 3 , …, b n până la cea mai mare valoare posibilă a lui n . Cu cât valoarea lui n este mai mare (adică, cu cât sunt mai mulți termeni din seria ai cărei coeficienți pot fi determinați), cu atât mai precisă este reprezentarea în serie Fourier a formei de undă.

Comparați sinteza Fourier .

.