Întrebările lui Craig – Nisip și atomi

Bine, iată-l, primul episod al – foarte așteptat – Întrebărilor lui Craig. Prima întrebare a apărut în urma unei conversații cu cineva care studiază matematica. El (Andy) a scăpat întâmplător următoarea frază în conversația despre numere, ca o afirmație menită să inspire mirare. Cu toate acestea, afirmația a făcut mai mult decât atât pentru mine, mi-a stârnit curiozitatea și m-am simțit obligat să mă așez și să o rezolv singur. Dar iată ce trebuie să luăm în considerare înainte de a merge mai departe: numerele, dincolo de un anumit punct, își pierd semnificația pentru noi. Nu cred cu adevărat că creierul nostru lucrează bine cu vizualizarea numerelor care depășesc miile și probabil că se luptă chiar și cu asta. De exemplu, știu că nu pot vizualiza 10.000 de mere. Înțeleg conceptul de număr, dar nu aș putea să-mi formez o imagine exactă a acestuia în minte. Ar fi la fel de înalt ca mine dacă ar fi încă în cutiile lor? (Probabil.) Cât de lat ar fi dacă le-am împânzi doar la înălțimea mea (1,80 m)? Aceste răspunsuri îmi scapă pur și simplu intuiției mele și, bănuiesc, nici tu nu ești diferit. Următoarea întrebare profită de acest lucru și ne obligă să intrăm pe tărâmul numărului lui Avogadro, al matematicii și al comparațiilor directe. La început, aceste tipuri de afirmații sau întrebări par imposibil de răspuns și, dacă cineva a livrat un răspuns suficient de încrezător într-un fel sau altul, ați putea fi înclinat să îl credeți și să vă continuați ziua. Să sperăm că vă veți da seama că rezolvarea este mai amuzantă.

Lectați această întrebare, gândiți-vă la ea și încercați să ghiciți (fără să trișați sau să o rezolvați singuri, vom parcurge împreună calculele matematice mai târziu). Mi-ar plăcea să știu la ce v-ați gândit. Pentru a face acest lucru și mai distractiv, comentați (mai jos) sau trimiteți-mi un tweet (@Sci_McInnes) cu presupunerea dvs. intuitivă acum, înainte de a trece mai departe. Mi-ar plăcea cu adevărat să știu ce credeți!”

Atunci, iată-ne la prima întrebare:

„Este adevărat că există mai mulți atomi într-un grăunte de nisip decât sunt grăunțe de nisip pe Pământ?”

La naiba, nisipul acela arată bine. Credit imagine: Craig McCubbin

Așa că, mai întâi, trecem la partea ușoară (pentru chimiști): câți atomi există într-un grăunte de nisip?

Pentru a face acest lucru, trebuie să știm despre numărul lui Avogadro (frumos video). Acest număr ne spune câți atomi există într-un mol dintr-o substanță (adică câți atomi există în 12 grame de carbon-12, de exemplu); răspunsul este 6,022×1023. Acesta este un număr mare. Folosim numărul lui Avogadro pentru a ne da numărul de atomi dintr-un grăunte de nisip în felul următor (pssst, săriți peste asta dacă nu vă place matematica, căutați doar celălalt „pssst” albastru.):

Numărul lui Avogadro =numărul de molecule din gramul de nisip (1,004×1022)

Greutatea unei molecule de nisip

Înmulțim apoi cu trei, deoarece există trei atomi în fiecare moleculă. Răspunsul este 3,012×1022.

Acum știm numărul de atomi dintr-un gram de nisip, trebuie să ne dăm seama câte grăunțe de nisip sunt într-un gram și să înmulțim cu numărul de atomi din aceeași greutate.

Dacă un grăunte mediu de nisip ocupă 0,5 mm de spațiu (0,0005 cm3) și 1 cm3 de nisip cântărește ~2.8 g, atunci un grăunte mediu de nisip cântărește aproximativ 0,0014 g (1,4 mg)

Acum: numărul de atomi pe gram x numărul de grăunțe pe gram = numărul de atomi dintr-un grăunte

0,0014 x 3,012×1022 = 4,33×1019

(Pssst, fiți atenți aici) Asta înseamnă că există 43 de chintilioane de atomi într-un grăunte de nisip. La naiba, ăsta este un număr mare.

Acum, câte grăunțe de nisip există pe Pământ?

Credite imagine: Craig McCubbin (wikimedia)

Această parte a fost un pic mai complicată. Nu puteam să ghicesc direct, pentru că nu am o hartă sau vreo noțiune despre cât de adânci sunt grăunțele de nisip într-un deșert, sau pe o plajă, sau chiar într-o groapă de nisip pentru un meci olimpic de volei pe plajă. Așa că a trebuit să mă documentez, iar estimările variază de la 7,5×1018 la 7×1021. Se pare că toate aceste estimări ignoră deșerturile și oceanul, astfel încât cred că putem spune că până și estimarea superioară de aici este destul de conservatoare. Așadar, să comparăm cele două numere și să vedem care este mai mare: 7 sextilioane sau 43 de chintilioane? Așa este, ați ghicit, este 7 sextilioane (7×1021).

Așa că asta înseamnă că, chiar dacă suntem destul de conservatori cu estimările noastre, și pentru a răspunde la întrebarea noastră inițială, există mai multe boabe de nisip pe Pământ decât atomi într-un grăunte de nisip, cu cel puțin trei ordine de mărime. Uimitor! Trebuie să spun că, indiferent de rezultat, simplul fapt că putem contempla aceste întrebări cu un anumit grad de precizie este, într-adevăr, lucrul cu adevărat uluitor și de aceea am decis să scriu despre asta astăzi; știința este minunată.

Mulțumirile pentru avalanșa constantă de „Întrebări ale lui Craig” se îndreaptă către Sam (@_whitewashed) și pentru numeroasele conversații interesante cu Kieran și Andy. Dacă aveți o întrebare la care ați dori să vă răspund, trimiteți-mi un tweet (@Sci_McInnes) sau trimiteți-mi un e-mail la c (dot) mcinnes (dot) chem (at) gmail (dot) com și voi face tot posibilul să vă răspund.

.