Transformações Galileanas – Classe de Física de Engenharia
As transformações Galileanas são usadas para transformar algumas grandezas físicas como coordenadas de posição, velocidade, aceleração, tempo, etc. de um quadro inercial de referência para outro quadro de referência.
Para explicar os fatos acima, vamos considerar dois quadros de referência S e S’ como mostrado na Fig. O quadro s está em repouso e o quadro s’ se move ao longo do sentido X com velocidade v.
Suponha que dois observadores observem a série de eventos como a posição do corpo de massa m como uma função do tempo. Um está realizando a experiência com respeito à moldura inercial x,y,z e o outro está no sistema de coordenadas primed x’,y’,z’. O sistema de coordenadas primárias está em movimento relativo em relação ao sistema de coordenadas inerciais
Deixe um evento que ocorre no ponto P. Este pode ser observado por dois observadores, um presente na origem O dos quadros e o outro observador está na origem O’ do quadroS’. Em t = 0, as origens O eO’ dos quadros S e S’. coincidem.
Deixe r ser a posição dos frames em relação à moldura inercial e r’ é a posição com respeito à coordenada primitiva. As origens de dois sistemas são deslocadas por R.
>
………………..(1.1)
>
>
>………………..(1.2)
>
>
>>
>
>
>>Assim, a aceleração a uma partícula em frames inercial de referências é a mesma, mesmo que se movam com velocidade constante em relação umas às outras.>
>>>
>
>
>
>Onde
é a força devida à interacção física observada na moldura inercial e
é a mesma força medida na cotaprimétrica. A força é a mesma em ambos os sistemas de coordenadas. Assim, as equações de movimento num sistema em movimento uniforme em relação aos sistemas de inércia são idênticas às do sistema de inércia. Todos os sistemas que se movem de forma uniforme em relação aos sistemas por inércia são idênticos. Ou a Segunda Lei do Movimento é invariante sob a Transformação Galiléia
Ocourse os argumentos acima seriam válidos apenas se o movimento relativo do sistema de coordenadas primárias não é de forma alguma comparável à velocidade da luz. Se o sistema se move com uma velocidade comparável com a da luz, haveria complicações beseverais. Seria discutido mais tarde seguindo a teoria da relatividade de Einsteinspecial.
Se escolhermos a origem dos sistemas de coordenadas para coincidir em t = 0,
então podemos escrever,
e
Estas são conhecidas como transformações Galileanas.
Deixe as coordenadas de P como observado de O é (x, y, z, t) e de O’ é (x’, y’, z’, t’). A relação entre as coordenadas de P nos quadros S e S’ é
x’ = x – vt,
y’ = y,
z’ = z
Leave a Reply