Perguntas de Craig – Areia e Átomos

Muito bem, aqui está, a primeira parcela das – muito aguardadas – Perguntas de Craig. A primeira pergunta surgiu a seguir a uma conversa com alguém que está estudando matemática. Ele (Andy) casualmente deixou cair a seguinte frase na conversa sobre números, como uma declaração destinada a inspirar admiração. Mas a declaração fez mais do que isso para mim, despertou minha curiosidade e me senti compelido a sentar e resolver o assunto por mim mesmo. Mas eis o que devemos considerar antes de continuarmos, os números, além de um certo ponto, perdem o seu significado para nós. Acho que o nosso cérebro não funciona bem com a visualização de números para além dos milhares e, provavelmente, até se debate com isso. Por exemplo, eu sei que não consigo visualizar 10.000 maçãs. Compreendo o conceito do número, mas não consegui formar uma imagem precisa dele na minha cabeça. Seria tão alto como eu se eles ainda estivessem nos seus casos? (Provavelmente.) Qual seria a largura se as colocássemos apenas à minha altura (6 pés)? Estas respostas apenas iludem a minha intuição e, suspeito, você não é diferente. A pergunta seguinte aproveita isso e nos força a entrar nos domínios do número de Avogadro, da matemática e das comparações diretas. No início, este tipo de declarações ou perguntas parecem impossíveis de responder e se alguém entregasse uma resposta com confiança suficiente de uma forma ou de outra, você poderia estar apenas inclinado a acreditar nelas e seguir em frente com o seu dia. Esperemos que você perceba que trabalhar nisso é mais divertido.

Leia essa pergunta, pense sobre isso e dê um palpite (nada de trapaças ou de resolver isso por si mesmo, vamos correr juntos em matemática mais tarde). Eu adoraria saber o que você pensou. Para tornar isso ainda mais divertido, comente (abaixo) ou me twitte (@Sci_McInnes) seu palpite intuitivo agora antes de seguirmos em frente. Eu realmente adoraria saber o que você pensa!

Então aqui vamos nós, a primeira pergunta:

“É verdade que há mais átomos num grão de areia do que há grãos de areia na Terra?”

Damn, essa areia parece boa. Crédito da imagem: Craig McCubbin

Então, primeiro, para a parte fácil (do químico): quantos átomos há num grão de areia?

Para fazer isso, precisamos saber sobre o número da Avogadro (bom vídeo). Este número diz-nos quantos átomos há num sinal de uma substância (ou seja, quantos átomos há em 12 gramas de carbono-12, por exemplo); a resposta é 6,022×1023. Esse é um número grande. Usamos o número da Avogadro para nos dar o número de átomos num grão de areia da seguinte forma (pssst, ignore isto se não gosta de matemática, basta procurar o outro “pssst” azul.):

Número de Avogadro = número de moléculas em gramas de areia (1.004×1022)

Peso de uma molécula de areia

De seguida multiplicamos por três, pois existem três átomos em cada molécula. A resposta é 3,012×1022,

Pelo que agora sabemos o número de átomos numa grama de areia, temos de descobrir quantos grãos de areia há numa grama e multiplicá-lo pelo número de átomos nesse mesmo peso.

Se um grão médio de areia ocupa 0,5 mm de espaço (0,0005 cm3) e 1 cm3 de areia pesa ~2.8 g então um grão médio de areia pesa cerca de 0,0014 g (1,4 mg)

Agora: número de átomos por grama x número de grãos por grama = número de átomos num grão

0,0014 x 3,012×1022 = 4,33×1019

(Pssst, preste atenção aqui) Isso significa que há 43 átomos de quintilhão num grão de areia. Raios, é um grande número.

Agora, quantos grãos de areia existem na Terra?

Créditos de Imagem: Craig McCubbin (wikimedia)

Esta parte foi um pouco mais complicada. Não consegui adivinhar porque não tenho um mapa ou qualquer conceito de quão fundo os grãos de areia vão num deserto, ou numa praia, ou mesmo num areal para um jogo olímpico de voleibol de praia. Então eu tive que procurar e as estimativas variam entre 7,5×1018 até 7×1021. Parece que todas essas estimativas estão ignorando os desertos e o oceano, então eu acho que podemos dizer que até a estimativa superior aqui é bastante conservadora. Então vamos comparar os dois números e ver qual é maior; 7 sextilhões ou 43 quintilhões? Isso mesmo, você adivinhou, é 7 sextilhões (7×1021).

Então isso significa que, mesmo sendo bastante conservador com nossas estimativas, e para responder nossa pergunta original, há mais grãos de areia na Terra do que há átomos em um grão de areia, em pelo menos três ordens de magnitude. Que bom sopro! Devo dizer, independentemente do resultado, que o simples fato de podermos contemplar essas questões com algum grau de precisão é, na verdade, a coisa verdadeiramente estonteante e por isso decidi escrever sobre isso hoje; a ciência é incrível.

Obrigado pela constante matança de “Perguntas de Craig” vai para Sam (@_whitewashed) e as muitas conversas interessantes com Kieran e Andy. Se você tem uma pergunta que gostaria que eu respondesse, me twitte (@Sci_McInnes) ou me mande um e-mail c (dot) mcinnes (dot) chem (at) gmail (dot) com e eu farei o meu melhor para respondê-las.