O paradoxo da costa

Esta é a fascinante observação de que não é simples dizer quanto tempo é uma linha costeira. Se você fosse medir a linha costeira de um país usando uma régua em um globo, você sairia com um número muito diferente do que se você tivesse que caminhar ao redor da borda. Quanto mais perto você olha, mais agitação e rabisco você encontra e, em vez de convergir em um comprimento mais preciso, a linha de costa continua a ficar mais longa. Quanto menor a sua régua, mais longa ela fica.

Isto foi originalmente descoberto, incrivelmente, nos anos 50, por um inglês, Lewis Richardson, ao tentar verificar uma teoria que ele tinha de que a probabilidade de guerra entre países dependia do comprimento de suas fronteiras compartilhadas. Notavelmente, ele descobriu que o comprimento citado das fronteiras variava significativamente. Ao medir nos mapas em diferentes escalas ele viu que o mapa de escala menor que ele usava, ou quanto menor a largura dos seus paquímetros que ele media, o comprimento aumentava sistematicamente. Ao olhar para as linhas costeiras, em vez de fronteiras, alguns países tinham costas mais largas e assim o comprimento aumentava mais rapidamente com a escala – por exemplo, a linha costeira da Noruega, com os seus fiordes enrugados, aumenta mais rapidamente do que a da Grã-Bretanha, que por sua vez aumenta mais rapidamente do que a da África do Sul, à medida que ele aumentava o zoom. A taxa deste aumento ficou conhecida mais tarde como sua dimensão fractal.

Longo depois da pesquisa de Richardson, Benoit Mandelbrot publicou um artigo How Long Is the Coast of Britain? Statistical Self-Similarity and Fractional Dimension que discutia como a perspicácia de algo como uma linha costeira em uma escala pode ser repetida em escalas cada vez menores. O trabalho levou ao termo fractal mais recente. Muitas outras coisas exibem comportamento fractal como redes fluviais, fronteiras, cérebros, frequências, raios ou mesmo o mercado de acções.

Mais mapeamento do domínio da mente, e a diferença entre a Grã-Bretanha, o Reino Unido e as Ilhas Britânicas.

Existe uma super secção sobre isto em Escala, de Geoffrey West.