Modelo gráfico

Generalmente, os modelos gráficos probabilísticos utilizam uma representação gráfica como base para codificar uma distribuição sobre um espaço multidimensional e um gráfico que é uma representação compacta ou factorizada de um conjunto de independências que se mantêm na distribuição específica. Dois ramos de representações gráficas de distribuições são comumente usados, a saber, redes Bayesianas e campos aleatórios de Markov. Ambas as famílias abrangem as propriedades de factorização e independências, mas diferem no conjunto de independências que podem codificar e na factorização da distribuição que induzem.

Rede BayesianaEditar

Se a estrutura de rede do modelo é um gráfico acíclico dirigido, o modelo representa uma factorização da probabilidade conjunta de todas as variáveis aleatórias. Mais precisamente, se os eventos são X 1 , … , X n {\i1}, {\i1}ldots ,X_{n}}

então a probabilidade conjunta satisfaz P = ∏ i = 1 n P {\i}displaystyle P=\d _{i=1}^{n}P}

where pa ( X i ) {\i} {\i}displaystyle {\i}(X_{\i})}(X_{\i})}

é o conjunto de pais do nó X i {\i}displaystyle X_{\i}}

(nós com bordas direcionadas para X i {\i}}

). Em outras palavras, os fatores de distribuição conjunta em um produto de distribuições condicionais. Por exemplo, o modelo gráfico da Figura acima (que na verdade não é um gráfico acíclico dirigido, mas um gráfico ancestral) consiste nas variáveis aleatórias A , B , C , D {\\i1}displaystyle A,B,C,D}.

com uma densidade de probabilidade conjunta que factores como P = P ⋅ P ⋅ P {\displaystyle P=P\cdot P\cdot P}

>

Ainda dois nós são condicionalmente independentes dados os valores dos seus pais. Em geral, quaisquer dois conjuntos de nós são condicionalmente independentes dado um terceiro conjunto se um critério chamado d-separation se mantiver no gráfico. Independências locais e globais são equivalentes em redes Bayesianas.

Este tipo de modelo gráfico é conhecido como modelo gráfico dirigido, rede Bayesiana, ou rede de crenças. Modelos clássicos de aprendizagem de máquinas como modelos Markov ocultos, redes neurais e modelos mais recentes como modelos Markov de ordem variável podem ser considerados casos especiais de redes Bayesianas.

Outros tiposEditar

• Classificador Bayes ingênuo onde usamos uma árvore com uma única raiz
• Rede de dependências onde os ciclos são permitidos
• Classificador com três pontos ou modelo TAN
• Um gráfico de fatores é um gráfico bipartido não direcionado conectando variáveis e fatores. Cada fator representa uma função sobre as variáveis às quais ele está conectado. Esta é uma representação útil para entender e implementar a propagação de crenças.
• Um clique ou árvore de junção é uma árvore de cliques, utilizada no algoritmo da árvore de junção.
• Um gráfico em cadeia é um gráfico que pode ter bordas direcionadas e não direcionadas, mas sem nenhum ciclo direcionado (ou seja, se começarmos em qualquer vértice e nos movermos ao longo do gráfico respeitando as direções de quaisquer setas, não podemos retornar ao vértice de onde começamos se tivermos passado uma seta). Tanto os gráficos acíclicos dirigidos como os não dirigidos são casos especiais de gráficos em cadeia, que podem, portanto, proporcionar uma forma de unificar e generalizar as redes Bayesianas e Markov.
• Um gráfico ancestral é uma extensão adicional, tendo direcionado, bidirecionado e sem direcionamento de bordas.
• Técnicas de campo aleatório
  • Um campo aleatório de Markov, também conhecido como rede de Markov, é um modelo sobre um gráfico não direcionado. Um modelo gráfico com muitas subunidades repetidas pode ser representado com notação de placa.
  • Um campo aleatório condicional é um modelo discriminativo especificado sobre um gráfico não direcionado.
• Uma máquina Boltzmann restrita é um modelo generativo bipartido especificado sobre um gráfico não direcionado.