Gauge symmetry (matemática)

Em matemática, qualquer sistema Lagrangiano geralmente admite simetrias de bitola, embora possa acontecer que sejam triviais. Na física teórica, a noção de simetrias de bitola dependendo das funções dos parâmetros é uma pedra angular da teoria de campo contemporânea.

Uma simetria de bitola de um Lagrangiano L {\i1} é definido como um operador diferencial em algum pacote vectorial E {\i1}displaystyle E tomando seus valores no espaço linear de simetrias (variacionais ou exatas) de L {\\i1}displaystyle L . Portanto, uma simetria de medida de L {\\i1} depende em secções de E {\i1}displaystyle E e suas derivadas parciais. Por exemplo, este é o caso das simetrias de bitola na teoria clássica de campo. Yang-Mills gauge theory e gauge gravitation theory exemplificam teorias clássicas de campo com simetrias de bitola.

Gauge symmetries possuem as seguintes duas peculiaridades.

1. Being Lagrangian symmetries, gauge symmetries de um Lagrangian satisfazer o primeiro teorema de Noether, mas a correspondente corrente conservada J μ {\displaystyle J^{\mu }} toma uma forma particular superpotencial J μ = W μ + d ν U ν μ {\mu }=W^{\mu }+d_{\nu ^U^{\u }U^{\u } onde o primeiro termo W μ {\i}displaystyle W^{\i} desaparece nas soluções das equações de Euler-Lagrange e a segunda é um termo limite, onde U ν μ ^{\i}displaystyle U^{\i} é chamado de superpotencial.
2. De acordo com o teorema do segundo Noether, há uma correspondência um-para-um entre as simetrias de bitola de um Lagrangiano e as identidades Noether que o operador Euler-Lagrange satisfaz. Consequentemente, as simetrias de bitola caracterizam a degenerescência de um sistema Lagrangiano.

Nota que, na teoria quântica de campo, uma geração funcional falha em ser invariante sob transformações de bitola, e simetrias de bitola são substituídas pelas simetrias BRST, dependendo dos fantasmas e atuando tanto em campos quanto em fantasmas.