Conjectura Hodge

No século XX, os matemáticos descobriram formas poderosas de investigar as formas dos objectos complicados. A idéia básica é perguntar até que ponto podemos aproximar a forma de um determinado objeto através da colagem de blocos de construção geométricos simples de dimensão crescente. Esta técnica revelou-se tão útil que se generalizou de muitas maneiras diferentes, acabando por conduzir a ferramentas poderosas que permitiram aos matemáticos fazer grandes progressos na catalogação da variedade de objectos que encontraram nas suas investigações. Infelizmente, as origens geométricas do procedimento tornaram-se obscuras nesta generalização. Em certo sentido foi necessário acrescentar peças que não tinham qualquer interpretação geométrica. A conjectura de Hodge afirma que para tipos particularmente agradáveis de espaços chamados variedades algébricas projetivas, as peças chamadas ciclos de Hodge são na verdade combinações (lineares racionais) de peças geométricas chamadas ciclos algébricos.

Crédito de imagem: www-gap.dcs.st-and.ac.uk/~history/Mathematicians/Hodge.html