Condensed Matter Physics

Os mesmos princípios de simetria aplicam-se em três dimensões. O conceito de uma malha centrada expande-se em três casos distintos, dependendo se o ponto adicional está no centro da célula unitária (centrada no corpo), de uma face e, devido à periodicidade translacional, do seu oposto (centrada lateralmente) ou em todas as suas faces (centrada na face).

Por convenção, os vetores da malha são denominados a, b andc e os ângulos recebem a letra grega correspondente ao vetor da malha que não está abrangendo o ângulo, ou seja, o ângulo entre a ec é β.

O equivalente da malha bidimensional oblíqua em três dimensões é a malha de Bravaislatticetriclinic. Todos os ângulos são irregulares e os três vectores da grelha têm comprimentos diferentes. Mais simétricas surgem quando alguns ou todos os ângulos são de 90° ou 120° ou quando dois ou todos os três vectores de grelha têm o mesmo comprimento.

Em todas as treliças com ângulos exclusivamente retos são teóricas ou lombares, tetragonais e cubiculares, dependendo se existem três, dois ou apenas um vetor distinto em termos de seu comprimento. Se apenas dois ângulos forem de 90°, a célula é monoclínica, resultando em quatro faces retangulares e duas faces oblíquas para a célula unitária. Se nenhum dos ângulos for um ângulo reto, a célula istrigonal se todos os vetores da malha forem do mesmo comprimento, mas com diferentes comprimentos. Se apenas um ângulo é inclinado, a célula resultante é a calledmonoclínica. Finalmente, a malha hexagonal tem um ângulo a 120° e dois a 90°.