Combinações de cinco dígitos – Central Matemática

Hi Debbie,

Posso mostrar-lhe como escrevê-los você mesmo.

Primeiro de todos quantos são? Se você vai escrever um deles, você tem 5 escolhas sobre qual dígito você vai escrever primeiro. Uma vez que você fez isso, restam 4 dígitos para que você tenha 4 escolhas para o segundo dígito. Agora que você escolheu os 2 primeiros dígitos, restam 3 e assim você tem 3 escolhas para o terceiro dígito. Portanto, existem 2 escolhas para o quarto dígito e apenas 1 escolha para o quinto dígito. Assim você fez 5 × 4 × 3 × 2 1 = 120 escolhas e há 120 possíveis números de 5 dígitos feitos de 1, 2, 3, 4 e 5 se você não permitir que nenhum dígito seja repetido.

Você pode escrevê-los em ordem numérica do menor para o maior. O menor é 12345 seguido por 12354. Estas são as únicas possibilidades com 123 nos 3 primeiros lugares. O próximo maior terá 124 nos 3 primeiros lugares. Novamente em ordem numérica eles são 12435 e 12453. O próximo maior terá 125 nos 3 primeiros lugares e eles são 12534 e 12543. Até agora eu relacionei todas as possibilidades com 12 nos dois primeiros lugares. as são

12345
12354
12435
12453
12534
12543

Agora considere as possibilidades com 13 como os dois primeiros dígitos. Usando um argumento como acima encontro 6 mais.

13245
13254
13425
13452
13524
13542

De forma semelhante há mais 6 com 14 como os 2 primeiros dígitos e depois mais 6 com 15 como os 2 primeiros dígitos. Isto no total dá 6 × 4 = 24 possibilidades com 1 como o primeiro dígito.

Agora comece de novo com 2 como primeiro dígito. O menor é 21345, o maior é 25431 e novamente há 24 possibilidades. Repita este processo novamente com 3 como primeiro dígito, depois 4 como primeiro dígito e finalmente 5 como primeiro dígito. No total você encontrará 5 × 24 = 120 possibilidades.

Eu espero que isto ajude,
Penny