Cointegração: Definição, Exemplos, Testes

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Pode querer ler este artigo primeiro: Qual a ordem da integração?

Testes de integração analisam séries temporais não estacionárias – processos que têm variações e meios que variam ao longo do tempo. Em outras palavras, o método permite estimar os parâmetros de longo prazo ou equilíbrio em sistemas com variáveis unitárias de raiz (Rao, 2007).

Dois conjuntos de variáveis são cointegrados se uma combinação linear dessas variáveis tiver uma ordem inferior de integração. Por exemplo, a cointegração existe se um conjunto de variáveis I(1) pode ser modelado com combinações lineares que são I(0). A ordem de integração aqui – I(1)- diz que um único conjunto de diferenças pode transformar as variáveis não estacionárias em estacionárias. Embora olhando para um gráfico possa às vezes dizer se você tem um processo I(1), você pode precisar executar um teste como o teste KPSS ou o teste de Dickey-Fuller Aumentado para descobrir isso.

Background

A fim de analisar séries cronológicas com métodos clássicos como os menos quadrados comuns, uma suposição é feita: As variâncias e meios das séries são constantes que são independentes do tempo (ou seja, os processos são estacionários). Séries temporais não estacionárias (ou variáveis raiz unitárias) não atendem a esta suposição, portanto os resultados de qualquer teste de hipóteses serão tendenciosos ou enganosos. Estas séries têm de ser analisadas com métodos diferentes. Um destes métodos é chamado cointegração.

Mais formalmente, cointegração é onde duas séries temporais I(1) xt e yt podem ser descritas pelo processo estacionário
ut = yt – αxt.

Testes de Cointegração

Testes de cointegração identificam relações estáveis e de longo prazo entre conjuntos de variáveis. Entretanto, Rao (2007) observa que se o teste não encontrar tal relação, não é prova de que ela não existe – apenas sugere que ela não existe.

Três dos testes mais populares são:

1. Engle-Granger
2. Phillips-Ouliaris
3. Johansen test

Engle-Granger

O método Engle-Granger constrói primeiro os resíduos (erros) com base na regressão estática.Os resíduos são testados quanto à presença de raízes unitárias usando o ADF ou um teste similar. Se a série temporal for cointegrada, então os resíduos serão praticamente estacionários. Uma questão importante com o método Engle-Granger é que a escolha da variável dependente pode levar a diferentes conclusões (Armstrong, 2001), uma questão corrigida por testes mais recentes como o de Phillips-Ouliaris e Johansen.

H0: Não existe cointegração
H1: Existe cointegração

Este teste é normalmente realizado por software como o MATLAB ou STAT (usando o comando egranger).

Em R, baixe o código “adf.R” encontrado aqui no site da Universidade de Illinois. Um esboço dos passos é encontrado aqui (vá até Cointegration: Engle-Granger Test); você precisará desta tabela de valores críticos para o teste Engle-Granger.

Phillips-Ouliaris

The Philips-Ouliaris (1990) é um teste de raiz unitário baseado em resíduos. É uma melhoria em relação ao teste de Engle-Ganger; Antes de 1987, os testes de cointegração trabalhavam na suposição de que os erros de regressão são independentes com variância comum – o que raramente é verdade na vida real (Chaovalitwongse et. al, 2010).

H0: Não existe cointegração
H1: Existe cointegração

O teste Philips-Ouliaris leva em conta a variabilidade suplementar (decorrente do fato de que os resíduos são estimativas ao invés dos valores reais dos parâmetros). Os testes também são invariantes à normalização da relação de cointegração (isto é, qual variável é contada como variável dependente).

Johansen test

Johansen test is another improvement over the Engle-Granger test. Ele evita a questão da escolha de uma variável dependente, bem como os problemas criados quando os erros são levados de um passo para o outro. Como tal, o teste pode detectar múltiplos vetores cointegrantes.

Armstrong, J. Principles of Forecasting: Um Manual para Pesquisadores e Praticantes. Springer Science & Business Media
Chaovalitwongse, W. et. al (2010). Neurociência Computacional. Springer Science & Business Media.
Engle, R. F., e C. W. J. Granger. 1987. Co-integração e correção de erros: Representação, estimativa, e testes. Econometrica 55: 251-276.
Granger, C.; Newbold, P. (1974). Regressões Espúrias em Econometria. Journal of Econometrics. 2 (2): 111-120. doi:10.1016/0304-4076(74)90034-7
P. C. B. Phillips e S. Ouliaris (1990): Propriedades Assintóticas de Testes de Base Residual para Cointegração. Econometrica 58, 165-193.
Rao, B. (2007). Cointegration: for the Applied Economist, Springer.

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